四川省成都市新都第四中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都第四中学四川省成都市新都第四中学 20202020 年高三数学理上学期期末试年高三数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（）A B C D且参考答案：参考答案：C2. 设集合，则满足的集合 B的个数是( )A1 B3 C4 D8参考答案：参考答案：C略3.对 a、bR，记函数的

2、最小值是（）A0 B C D3参考答案：参考答案：C4. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略5. 已知 O 为内一点，且由，则和的面积之比为（）A B C D参考答案：参考答案：C6. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得A若满足，则也是等比数列B若满足，则也是等比数列C若满足，则也是等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）D若满足，则也是等比数列参考答案：参考答案：D7. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A B C D参考答案：参考答案

3、：A8. 已知函数那么的值为A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略9. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离 按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.98参考答案：参考答案：A略10. 若函数的导函数有三个零点，分别为且满足：，则实数 a 的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的

4、等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为 1，那么这个几何体的表面积是参考答案：参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3 个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3=Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：12. 已知函数 f（x）=，则 f（f（3）=参考答案：参考答案：5【考点】函数的值【分析】由题意先求出 f（3）=2，从而 f（f（3）=f（2），由此能求出结果

5、【解答】解：函数 f（x）=，f（3）=2，f（f（3）=f（2）=22+1=5故答案为：513.的展开式中的常数项为_参考答案：参考答案：略14. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1的概率是。参考答案：参考答案：15. 已 知 F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过 F1的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B两点.若 ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为参考答案：参考答案：略16. 设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a2+|b|2+c 的值是参考答案：参考答案：417. 已知 x11，则 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：

6、本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（），由得 2 分（）函数的定义域为，由（）可得令，则， 4 分1.单调递减区间为，单调递增区间为【全,品中&高*考*网】2.单调递减区间为，;单调递增区间为3. 无减区间；单调递增区间为4.单调递减区间为;单调递增区间为 8 分Word 文档下载后（可任意编辑）（）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的

7、最大值为 10 分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为 12 分所以在上恒成立要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因为，所以的取值范围是 14 分【全,品略19.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 PA 是O 的切线，A 是切点，直线 PO 交O 于 B、C 两点，D 是 OC 的中点，连结 AD 并延长交O 于点 E，若 PA2，APB30（）求AEC的大小；（）求 AE 的长参考答案：参考答案：20. 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 20项和.参考答案：参考答案：解：（）设数列的公差为，令，得，

8、所以；令，得，所以，解得，所以（）由题意知所以21. 在正四棱柱中，底面边长为 ，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）参考答案：参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.Word 文档下载后（可任意编辑）【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系；函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高，底面四边形是正方形，且面积为 1,故由，可得.2 分假设与不是异面直线，则它们在同一平面内由于点、在平面内，则点也在平面内，这是不可能的，故与是异面直线.5

9、分 PTWD1第 19 题图取的中点为，连接,所以,或其补角，即为异面直线与所成的角.7 分在，,9 分由余弦定理得，,即，11 分所以异面直线与所成的角的大小为.12 分22. 已知函数 f（x）=sin2xcos2x+，xR（1）若?x，f（x）m=0 有两个不同的根，求 m 的取值范围；（2）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 f（B）=，b=2，且 sinA、sinB、sinC成等差数列，求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）化简 f（x），问题转化为 y=m 和 y=f（x）在 x，有

10、2 个不同的交点，画出函数的图象，求出 m 的范围即可；（2）求出 B 的值，根据正弦定理得到 a+c=2b=4，根据余弦定理得到 b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac，求出 ac 的值，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）函数 f（x）=sin2xcos2x+，f（x）=sin2x+=sin（2x），f（x）=sin（2x），x，2x0，若?x，f（x）m=0 有两个不同的根，则 y=m 和 y=f（x）在 x，有 2 个不同的交点，画出函数的图象，如图所示：，结合图象得m1；（2）由 f（B）=，解得：B=或 B=，Word 文档下载后（可任意编辑）由 sinA、sinB、sinC 成等差数列，结合正弦定理得a+c=2b=4，故 B=，且 b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac），）=63ac，故 ac=（2412故 SABC=acsinB=（2412