四川省成都市福洪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市福洪中学四川省成都市福洪中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知两条直线 m、n 与两个平面 、，下列命题正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 mn，m，则 n参考答案：参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判

2、定；LU：平面与平面平行的判定【分析】对于 A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于 C，若 m，m，则 m 为平面 与 的公垂线，则 ；对于 D，只有 n 也不在 内时成立【解答】解：对于 A，若 m，n，则 m，n 可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于 B，若 m，m，则当 m 平行于 ， 的交线时，也成立，故不正确；对于 C，若 m，m，则 m 为平面 与 的公垂线，则 ，故正确；对于 D，若 mn，m，则 n，n 也可以在 内故选 C2. 给出下面结论：（1）命题的否定为；（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要

3、条件；（3）“”是“”成立的充分不必要条件; (4) 若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。其中正确结论的个数是参考答案：参考答案：B略3. 在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）参考答案：参考答案：D4. 已知，依此规律可以得到的第 n个式子为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：，则第 n个等式左侧第一项为 n，且共有 2n-1项，则最后一项为：，据此可得第 n个式子为：故选：D【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关

4、系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题Word 文档下载后（可任意编辑）5. 如图所示的程序框图输出的 表示的样本的数字特征是（）A标准差B方差C平均数D中位数参考答案：参考答案：C略6. 在ABC 中，已知 b=，则 a 等于( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦定理即可求值得解【解答】解：b=，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即：2=a2+12，整理解得：a=或（舍去）故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、

5、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A B C D 都不对参考答案：参考答案：B略8. 四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据 CDAB，PAB 或其补角就是异面直线 CD 与 PA 所成的角，在PAB 中求出PAB 的余弦值，即可得出 CD 与 PA 所成角的余弦值【解答】解：正方形 ABCD 中，CDABPAB 或其补角就是异面直线 CD 与 PA 所成的角PAB 中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即

6、 CD 与 PA 所成角的余弦值为故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）9. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B.CD.参考答案：参考答案：D10. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 给出下列命题：“ 若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题.x2 是 x1 的必要不充分条件。命题 p:. 其中假命题的序号为_参考答案：参考答案：12. 如右

7、图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是参考答案：参考答案：i1007 或 i1008略13. 已知 f（x）=，则 f（x）=参考答案：参考答案：【考点】导数的运算【分析】先化简 f（x），再根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=1+f（x）=（1+）=故答案为：14. 椭圆1上一点 P与椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）24略15. 命题“?x00，x204x0+10”的否定是参考答案：参考答案：x0，x24x+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题

8、否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?x2200，x04x0+10”的否定是“?x0，x 4x+10”，故答案为：?x0，x24x+10【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题16. 设,则代数式=_参考答案：参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. 平面内一条直线把平面分成 2 部分，2 条相交直线把平面分成

9、4部分，1个交点；3 条相交直线最多把平面分成 7 部分，3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成_部分，_个交点参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（a2+1）n（a0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项（1）求 n 值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于 54，求 a 值参考答案：参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于 0，求得

10、 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值（2）根据（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，求得 a 的值【解答】解：（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为 T10r+1=?x2r=?，令 10=0，解得 r=4，故展开式的常数项为5=16由题意可得 2n=16，故有 n=4（2）由于（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，a2=3，解得 a=19. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）100

11、.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05Word 文档下载后（可任意编辑）合计M1（1）求出表中 M，p及图中 a的值；（2）若该校高三学生有 240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选 2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率参考答案：参考答案：（1）;（2）60;（3）20. 某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877 以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求 N 的值（2）该射手射击一次射中的环数小于 8 环的概率（3）

12、该射手射击一次至少射中 8 环的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用概率和为 1 求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中 7 环、8 环、9 环、10 环、7 以下的事件分别记为 A、B、C、D，E则可得 P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=10.250.30.20.15=0.1；（2）射中环数不足 8 环，P=1P（B+C+D）=10.75=0.25；（3）至少射中 8 环即为事件 A、B、C 有一个发生，据互斥事件的概

13、率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.6521. （本题满分 14 分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线 与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由参考答案：参考答案：（）由题意得,1分由可得,2分所以,3分所以椭圆的方程为.4分（）由题意可得点,6分所以由题意可设直线,.7 分设，由得.Word 文档下载后（可任意编辑）由题意可得,即且.8 分.9 分因为10分， 13 分所以直线关于直线对称.14分22. (本小题共 12 分)把边长为

14、a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：参考答案：解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1 分.则 . -3 分函数的定义域为. - 5 分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，-7 分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9 分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-12 分略