四川省广安市大佛初级中学2020年高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市大佛初级中学四川省广安市大佛初级中学 20202020 年高二数学理联考试卷含解年高二数学理联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的“m=1 ”是“双曲线的离心率为 2 ”的充要条件。选 C。4. 命题“存在 xZ 使 x2+2x+m0”的否定是（）A存在 xZ 使 x2+2x+m0B不存在 xZ 使 x2+2x+m0C对任意 xZ 使 x2+2x+m0D

2、对任意 xZ 使 x2+2x+m0参考答案：参考答案：1. 椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为 2c，若 d1 ,2c，d2成等差D数列，则椭圆的离心率为()A.B. C.D.参考答案：参考答案：A略2. 已知命题，其中正确的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略3. “m=1 ”是“双曲线的离心率为 2 ”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C 双曲线的离心率为 2， m=1。【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在 xZ 使 x2+2x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为

3、“”可得答案【解答】解：命题“存在 xZ 使 x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意 xZ 使 x2+2x+m0故选 D5. 若输入数据 n6，a12，a22.4，a31.6，a45.2，a53.4，a64.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A0.6 B0.7 C0.8D0.9参考答案：参考答案：A6. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）Word 文档下载后（可任意编辑） ABCD参考答案：参考答案：D略7. 若函数在上单增，则的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A8. 已知数列中，则数列的前 100 项和为（）A

4、B C D参考答案：参考答案：C9. 若正四棱柱的底面边长为 1，与底面成 60角，则到底面的距离为（） A B1 C D参考答案：参考答案：10. ABC 中，AB9，AC15，BAC120.ABC 所在平面外一点 P到三个顶点 A、B、C的距离都是 14，那么点 P到平面 ABC 的距离为 A7 B9 C11 D13参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，（0，且），如对恒成立，则的取值集合为 。命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。参考答案：

5、参考答案：12. 若 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为参考答案：参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，Word 文档下载后（可任意编辑）联立，解得 B（3，4）化目标函数 z=x2y 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过 B（3，4）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为：324=5故答案为：513. 已知函数的值域为，则的取值范围是.参考答案：参考答案：k114. 若复数是实数，则实数=参考

6、答案：参考答案：5略15. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为参考答案：参考答案：16略16. 若直线 l 与平面 相交于点 O，A，Bl，C，D，且 ACBD，则 O，C，D 三点的位置关系是参考答案：参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】O，C，D 三点的位置关系是在同一条直线上如图所示，由ACBD，可得 AC 与 BD 确定一个平面 ，于是又已知可得 =CD，再证明 O直线 CD 即可【解答】解：O，C，D 三

7、点的位置关系是在同一条直线上证明如下：如图所示，ACBD，AC与 BD 确定一个平面 ，A，B，Al，Bl，l?，l=O，O，O，O=C，D，=CD，O直线 CDO，C，D 三点的位置关系是在同一条直线上故答案为在同一条直线上【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键17. 设离散随机变量若 WX1，则 P（Y1）参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的

8、中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c=,则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点 P 在椭圆上,得,线段 PA 中点 M 的轨迹方程是.(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC=1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时,设该直线方程为 y=

9、kx,代入,解得 B(,),C(,),则,又点 A 到直线 BC 的距离 d=,ABC 的面积 SABC=于是 SABC=由1,得 SABC,其中,当 k=时,等号成立.SABC的最大值是.19. 已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1 处取得最小值m1(m0)设函数f(x). (1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值； (2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点参考答案：参考答案：(1)设 g(x)ax2bxc，则 g(x)2axb，又g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1 处取

10、最小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm.f(x)x2，设P(x0，y0)，则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m，22m2，m1.Word 文档下载后（可任意编辑）若m0，k1，函数yf(x)kx有两个零点x；当 k1时，方程(*)有一解?44m(1k)0，k1，函数 yf(x)kx有一个零点 x.略20. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，向量，且（1）求角 B；（2）若 a，b，c 成等差数列，且 b=2，求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【专题】计算题；三角

11、函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）根据向量数量积的运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，得，再由 0B，解此方程可得角 B 的大小；（2）根据余弦定理，建立关于 a、c 的方程并化简得 4=a2+c2ac，而 a、b、c 成等差数列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出 a=c=2，从而得到ABC 是等边三角形，由此不难得到ABC的面积【解答】解：（1）向量，且，化简得，可得，（5 分）又 0B，得，解之得（7 分）（2）a，b，c 成等差数列，b=2，a+c=2b=4又b2=a2+c22ac?cosB，即 4=a2+c2ac（10 分）将 a+c=4 代入，得 a24

12、a+4=0，得 a=2，从而 c=2，三角形为等边三角形（12 分）因此，ABC 的面积（14 分）【点评】本题给出向量含有三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求ABC中角 B 的大小，并依此求ABC 的面积着重考查了三角恒等变换公式、向量的数量积坐标公式和正余弦定理解三角形等知识，属于中档题21. 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，（ ）求证：平面（）求证：平面（ ）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由参考答案：参考答案：见解析（ ）设与交于点，四边形为平行四边形，平面，不在平面内，平面（）连接，Word 文档下载后（可任意编辑）平行四边形为菱形，四边形为正方形，又平面平面且平面平面，平面，又点，平面（ ）不存在，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，设平面一个法向量，设，平面，但即与不会平行，不存在点使平面O上，的平分线与 BC边和O分别交于点 D、E.22. 如图的三个顶点都在 (1)指出图中相似的三角形，并说明理由；(2)若，求的长.参考答案：参考答案：.(1) (2)略