四川省成都市金牛实验中学外国语学校2020年高二数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金牛实验中学外国语学校四川省成都市金牛实验中学外国语学校 20202020 年高二数学理期年高二数学理期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=tan（x）（0 x4）的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（+）?等于（）A8 B4 C4D8参考答案：参考答案：D【考点】

2、平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】令 tan（x）=0，0 x4，可得 x=2设 B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数 y=tan（x）（0 x4）关于点（2，0）中心对称，可得 x1+x2=4利用数量积运算性质即可得出【解答】解：令 tan（x）=0，0 x4， =0，解得 x=2设直线 l 的方程为：y=k（x2），B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数 y=tan（x）（0 x4）关于点（2，0）中心对称，x1+x2=4（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8故选：D【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了

3、推理能力与计算能力，属于中档题2. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B3. 已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A. B C D参考答案：参考答案：A4. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略5. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )参考答案：参考答案：D8. 如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图. .则甲得分的中位数与乙得分的中位数则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（之和为（）A.A.分

4、分 B. B.分分 C. C.分分 D. D.分分A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A650 B1250 D5000参考答案：参考答案：B7.是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数1352参考答案：参考答案：B B9. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥 Q-ABC为鳖臑,QA平面 ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥 Q-ABC外接球的表面积为A. 16B

5、. 20C. 30D. 34参考答案：参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.10. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，PAx，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则yf(x)的大致图象是( ) CWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”. 现有下列函数：； ； .其中是“和美型函数”的函数序号为 .（写出所有正确的序号）参考

6、答案：参考答案：12. 已知数列a2n的前 n 项和 Sn=n 6n，数列|an|的前 n 项和 Tn，则的最小值是参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出 an=2n7n3 时，Tn=S2n=n +6n，n4 时，Tn=2S23=n 6n+18，由此能求出的最小值【解答】解：数列an的前 n 项和 Sn=n26n，a1=S1=16=5，n2 时，an=SnSn1=（n26n）（n1）26（n1）=2n7，n=1 时，上式成立，an=2n7当 an=2n70 时，a3=237=1，a4=247=1，n3 时，T

7、n=Sn=n2+6n，=6n3，n=3 时，取最小值 3；n4 时，T2n=2S3=n 6n+18，=n+6当 n=4 时，的最小值 4+= 故答案为： 【点评】本题考查数列的前 n 项和与项数 n 的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 已知椭圆的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点若线段 AB 的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为（1，1），求

8、出斜率，进而可得 a，b 的关系，根据右焦点为 F（3，0），求出 a，b 的值，即可得出椭圆的方程【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段 AB 的中点坐标为（1，1），Word 文档下载后（可任意编辑）=，直线的斜率为= ，= ，右焦点为 F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14. （1+x）2（x）7的展开式中，含 x3的项的系数为参考答案：参考答案：196【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（1+

9、x）2（x）7=（1+2x+x2），（x）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7r=（2）rx72r，分别令 72r=3，2，1，可得 r=2，无解，3T3=4x3=84x3，T4=8x=280 x，（1+x）2（x）7的展开式中，含 x3的项的系数=2801+84=196故答案为：19615.已知，若，则_（填）.参考答案：参考答案：16. 下列命题中，假命题的有两个复数不能比较大小；，若，则；若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充要条件是参考答案：参考答案：17. 已知，则_.参考答案：参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简

10、，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为 0，舍去），将代入得：，即，Word 文档下载后（可任意编辑）则故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 M、N 为抛物线 C：yx2 上的两个动点，过 M、N 分别作抛物线 C 的切线 l1、l2，与 x 轴分别交于 A、B 两点，且 l1 与 l2 相交

11、于点 P，若|AB|1.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)求证：MNP 的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：参考答案：略19. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：参考答案：解：（1）1分Word 文档下载后（可任意编辑）令=0 得2分x(,2)2(2,2)2(2,+)f (x)00单调递单调递f(x)单调递增16减16增6分所以极大值为，极小值为8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为略20.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：参考答案

12、：解析：解析：（1）当时，或 2 分当时，或 4 分（2）； 9 分（3） 14 分21. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于 6，求此三个数。参考答案：参考答案：解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2三个数分别为 2d,2,2d它们互不相等 分以下两种情况：当(2d)2=2(2d)时， d=6三个数分别为-4,2,8当(2d)2=2(2d)时， d=-6 三个数分别为 8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或 8,2,-4略22. ( ( 本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知中心在原点的椭圆已知中心在原点的椭圆 C C 的两个焦点和椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点个顶点，且椭圆过点（1 1）求椭圆求椭圆 C C 的方程；的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（2 2）若若 PQPQ 是椭圆是椭圆 C C 的弦，的弦，O O 是原点，且是原点，且标。标。参考答案：参考答案：(1)(1)的焦点为的焦点为的焦点为的焦点为点点 P P的坐标为的坐标为求点求点 Q Q 的坐的坐的方程为的方程为（2 2）设）设又又 Q Q 在椭圆上，在椭圆上，解之得：解之得：或或