四川省德阳市中江中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江中学高二数学理下学期期末试卷含解析四川省德阳市中江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：参考答案：A略2.不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A略3. 等差数列的前项和为，若，则等于（）12182442参考答

2、案：参考答案：C略4. 等差数列中，则前 n 项和取最大值时，n 为（）A6B7C6 或 7D以上都不对参考答案：参考答案：C略5. 已知函数 f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A15，+）BC1，+） D6，+）参考答案：参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】依题意可得，f（x+1）=2（x+1）1 恒成立，其中 x（0，1）分离参数 a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）构造函数 h（x）=1+2（x+1）（x+2），则 ah（x）max，x（0，1），利用二次函数的单调性质可

3、求得h（x）max=15，从而可得实数 a 的取值范围【解答】解：f（x）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且 pq，不等式恒成立?恒成立，即 f（x+1）=2（x+1）1 恒成立，其中 x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令 h（x）=1+2（x+1）（x+2），则 ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为 x=，h（x）在区间（0，1）上单调递增，当 x1 时，h（x）15，a15，即实数 a 的取值范围为15，+），故选：A6. （4-4：坐标系与参数方程）已知直线 l

4、的参数方程为（ 为参数），直线 与圆相交于 A，B两点，则线段 AB的中点坐标为（）A(3,3) BCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C直线（t 为参数），即，代入圆化简可得，即 AB的中点的纵坐标为 3，的中点的横坐标为，故 AB的中点的坐标为，故选 C.7. 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试，随机抽取 10 名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到 0.01）.参考答案：参考答案：17.60略8. 从 6 名学生中选 4 人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（） A. B. C. D.参考答案：

5、参考答案：D略9. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题B命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是真命题C命题“若 a=b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解：A若命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 至少有一个为真命题，故 A 错误，B命题“若 a

6、m2bm2，则 ab”的逆命题为，命题“若 ab，则 am2bm2”为假命题，当 m=0 时，结论不成立，故 B 错误，C命题“若 a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则 a=b|”为假命题，a=b 也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C 错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故 D 正确故选：D10. 由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ）ABCD参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分W

7、ord 文档下载后（可任意编辑）11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人参考答案：参考答案：2512. 已知正四棱锥的底面边长是 6，高为，这个正四棱锥的侧面积是参考答案：参考答案：略13. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到 22列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习

8、成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：0.0114. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则参考答案：参考答案：略15. 已知 A（1，3），B（1，1），C（2，1），则ABC 的 BC 边上的高线所在直线的方程是参考答案：参考答案：3x+2y9=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由 B 与 C 的坐标，求出直线 BC 方程的斜率，从而写出直线 AB 的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出 BC 边上的高所在直线方程

9、的斜率，然后由A 的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可【解答】解：由 B（1，1）和 C（2，1），得到直线 BC 的方程为：y1=（x2），即 2x3y1=0，所以直线 BC 的斜率为 ，故 BC 边上的高所在直线的斜率为 ，又 A（1，3），则所求直线的方程为 y3= （x1），即 3x+2y9=0故答案为：3x+2y9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为1 这个结论Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为cm

10、.参考答案：参考答案：1017. 设 a0，若曲线与直线 x=a，y=0 所围成封闭图形的面积为 a2，则 a=。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000 年我国人口为 13 亿，如果人口每年的自然增长率为 7，那么多少年后我国人口将达到 15 亿？设计一个算法的程序.参考答案：参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT“达到或超过 15 亿人口需要的年

11、数为：”；iEND19. （本小题满分 12分）袋中装有 m个红球和 n 个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同从袋中同时取出 2个球（1）若取出是 2个红球的概率等于取出的是一红一白的 2 个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求 m+n40 的所有数组(m，n)参考答案：参考答案：解：(1)设取出 2个球是红球的概率是取出的球是一红一白 2个球的概率的 k倍(k为整数)，则有 (2分)kmn (4分)kZ，nZ，m=2kn+1为奇数 (6分)(2)由题意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

12、(8 分)mn2，所以 m+n4，2m-n7，m-n的取值只可能是 2，3，4，5，6，相应的 m+n的取值分别是 4，9，16，25，36，即或或或或Word 文档下载后（可任意编辑）解得或或或或 (12分)注意到 mn2(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15) (14 分)20. 如图，长方体 AC1中，AB2，BCAA11.E、F、G 分别为棱 DD1、D1C1、BC 的中点(1)求证：平面平面；2)试在底面 A1B1C1D1上找一点 H，使 EH 平面 FGB1；(3)求四面体 EFGB1的体积参考答案：参考答案：解：（1）(2)取 A1D1的中点

13、P，D1P的中点 H，连结 DP、EH，则 DPB1G，EHDP，EHB1G，又 B1G?平面 FGB1，EH平面 FGB1.即 H在 A1D1上，且 HD1A1D1时，EH平面 FGB1.(3)EH平面 FGB1，VEFGB1VHFGB1，而 VHFGB1VGHFB11SHFB1，SHFB1S 梯形 B1C1D1HSB1C1FSD1HF，V四面体 EFGB1VEFGB1VHFGB11.21. 如图,直棱柱中，分别是，的中点，（）证明：；（）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（）证明：由，是的中点，知，（2分）又，故，故（6分）（）由（），（8分）（10分）又，所以（12分）【解析】略22. （本小题满分 12 分）已知条件 p：Ax|2axa21，条件 q：Bx|x23(a1)x2(3aWord 文档下载后（可任意编辑）1)0若条件 p 是条件 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0当 a时，Bx|2x3a1；当 a时，Bx|3a1x2因为 p 是 q 的充分条件，