内蒙古自治区呼和浩特市厂汗木台中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市厂汗木台中学内蒙古自治区呼和浩特市厂汗木台中学 20212021 年高二数学理联年高二数学理联考试题含解析考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆过点作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程为（）A. 2x-y-3=0 B.2x-y-1=0 C. x+2y-4=0 D.x+2y-1=0参考答案：参考答案：C2. 已知 F为双曲线的左焦

2、点，直线 l经过点 F，若点，关于直线 l 对称，则双曲线 C的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据，关于 对称知与 垂直，从而求得，得到 方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率 ，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于 对称方程为：设中点为，则在 上即：，又即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.3. 函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A.B.C.D.参考答案：参考答案：A A略4. 设集合

3、A=5，a-b，B=b，a+b，-1，若 AB=2，-1，则 AB=（）A. 2，3B. 1，2，5C. 2，3，5D. 1，2，3，5参考答案：参考答案：D【分析】根据 AB2，1，得或，求得代入集合 B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选 D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.Word 文档下载后（可任意编辑）5. 椭圆的焦点坐标为 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略6. 设椭圆 C

4、： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C 的离心率为：e=故选 A7. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零

5、常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 已知为等比数列，则（）A、B、 C、 D、参考答案：参考答案：D9. 设变量满足，则的最大值为 A. 1B. 2C. 3D.参考答案：参考答案：B略10. 已知ABC 中，试判断ABC 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 抛物线 x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线相交于 A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p

6、_参考答案：参考答案：612. 若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得 n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于 0，求出 r的值，即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为 64，则 2n64，n6则展开式中的通项公式为 Tr+1?（1）r?26r?x123r，令 123r0，求得 r4，可得常数项为?2260，故答案为：6013. 已知 F 是双曲线 C：x2=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0，6）当APF 周长最小时，该三角形的面积为参考答案：参

7、考答案：12【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P 的坐标，即可求出APF 周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设 F是左焦点，则APF 周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线 AF的方程为与 x2=1 联立可得 y2+6y96=0，P 的纵坐标为 2，APF 周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：12【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P 的坐标是关键14. 已知数列前 n 项和，则

8、=_参考答案：参考答案：100略15. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为 4，是的中点则= .参考答案：参考答案：316. 已知数列an中，an=，记 f（n）=（1a1）（1a2）（1an），试计算 f（1），f（2），f（3）的值，推测 f（n）的表达式为 f（n）=参考答案：参考答案：【考点】归纳推理【分析】根据 f（n）=（1a1）（1a2）（1an），依次求得 f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值【解答】解：f（n）=（1a1）（1a2）（1an），an=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，根据其结构特点可得：f（n）=

9、故答案为：17. 已知 x，y 满足，则 z=2xy 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由 z=2xy，得 y=2xz平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过的交点时，可得交点坐标（1，）Word 文档下载后（可任意编辑）直线 y=2xz 的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共

10、7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知中心在坐标原点的椭圆 C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为过椭圆的左焦点 F1任意作一条直线 l 与椭圆交于 A，B 两点设 A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当直线 l 的斜率 k=1 时，求三角形 ABF2的面积；（3）当直线 l 绕 F1旋转变化时，求三角形 ABF2的面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由=2，e=，求得 a 和 c 的值，b2=a2c2，即可求得椭圆 C

11、的标准方程；（2）由（1）可知：直线 l 的方程为 y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得ABF2的面积；（3）设直线 l 的方程为 x=my1，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性记录求得ABF2的面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知： =2，e=，解得：a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：；（2）直线 l 的方程为 y=x+1，则，整理得：7y26y9=0，则 y1+y2=，y1?y2=，丨 y1y2丨=，三角形 ABF2的面积 S=2c丨 y1y2丨=；三角形 ABF2的面积；（3）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 x=my

12、1，整理得（3m2+4）y26my9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨 y1y2丨=，设 t=t1，则 m2=t21，丨 y1y2丨=，f（t）=3t+，f（t）=30，函数 f（t）单调递增，则当 t=1 时，丨 y1y2丨有最大值 3，故三角形 ABF2的面积的最大值为 S=2c丨 y1y2丨max=3，Word 文档下载后（可任意编辑）综合可知：ABF2的面积的最大值19. （本小题满分 13 分）我国政府对 PM25 采用如下标准：PM2.5 日均值 m（微克/立方米）空气质量等级一级二级超标某市环保局从 180 天的市区 PM25 监测数据中，随机抽取 l0 天的数

13、据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(I)求这 10 天数据的中位数.(II)从这 l0 天的数据中任取 3 天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(III) 以这 10 天的 PM25 日均值来估计这 180 天的空气质量情况，记为这 180 天空气质量达到一级的天数，求的均值参考答案：参考答案：(I)10 天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米）2分(II)由 ,的可能值为 0，1，2，3利用即得分布列：012310 分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由 , 得到(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为72 天. 13分20. 已知函

14、数 f（x）=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若 y=g（x）为曲线 y=f（x）的一条切线，求 a 的值；（2）已知 a1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）g（x0），求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又 n=ama=em（2m1），解方程可得 a 的值；（2）函数 f（x）=ex（2x1），g（x）=kxk，问题转化为存在唯一的整数x0使得 f（x0）在直线y=kxk 的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得kf（0）=

15、1 且 f（1）=3e1kk，解关于 k 的不等式组可得【解答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得 a=em（2m+1），又 n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1 或 4；（2）函数 f（x）=ex（2x1），g（x）=axa由题意知存在唯一的整数 x0使得 f（x0）在直线 y=axa 的下方，f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当 x时，f（x）0，当 x时，f（x）0，当 x=时，f（x）取最小值2，当 x=0 时，f（0）=1，当 x=1 时，f（1）=e0，直线 y=axa 恒过定点（1，0）且斜率为

16、 a，Word 文档下载后（可任意编辑）故af（0）=1 且 f（1）=3e1aa，解得a1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题21. （本小题满分 12 分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（I）由得.解得.3 分由得.解得.8 分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.12 分略22. 某个容量为 100 的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出 b 的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数参考答案：参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为 1，列出方程求出 b 的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为 1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是=3.5；平均数是 1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目