内蒙古自治区呼和浩特市武川县哈乐乡中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市武川县哈乐乡中学内蒙古自治区呼和浩特市武川县哈乐乡中学 20212021 年高三数学年高三数学理上学期期末试题含解析理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数 f（x）= x3+ f（1）x2f（2）x+3，则 f（x）在点（0，f（0）处切线的倾斜角为( )ABCD 参考答案：参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的

2、几何意义可知函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据 k=tan，结合正切函数的图象求出倾斜角 的值【解答】解析：由题意得：f（x）=x2+f（1）xf（2），令 x=0，得 f（0）=f（2），令 x=1，得 f（1）=1+f（1）f（2），f（2）=1，f（0）=1，即 f（x）在点（0，f（0）处切线的斜率为1，倾斜角为 故选 D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题2. 双曲线 E：的离心率是，过右焦点 F作渐近线 l的垂线，垂足为 M，若的面积是 1，则双曲线 E的实轴长是（）A. B. 3C. 1D.

3、 2参考答案：参考答案：D分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为 1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为 2.故选 D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.3.已知直线 平面，直线 m平面，有下面四个命题：m；m；m； m.其中正确命题的个数是A4 B3 C 2 D 1参考答案：参考答案：C略4. 若函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对任意并有则 f(19)等于（）A0B1C18D19参考答案：参考答案：A略5. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此

4、豆子落在内的概率为( )ABCD参考答案：参考答案：A6. 在ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，ABC的外接圆半径为，则 a的值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.1 B.2 C. D.参考答案：参考答案：B7. 已知平面 平面 =a，平面 平面 =b，平面 平面 =c，则下列命题：若 ab，则 ac，bc；若 ab=O，则 Oc；若 ab，bc，则 ac其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：D因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正确；若，且平面平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故正确；由正方体的三个相邻侧面可知错

5、误；故选 D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.8.用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为5 的样本,则个体被抽到的概率为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9. 正方形的边长为 2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D参考答案：参考答案：B略10. 已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则的值为 （）ABCD参考答案：参考答案：B由题意得,选 B.二、二、

6、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知椭圆：，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为 5，则 b 的值是参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB 垂直于 x 轴时|AB|最小，把|AB|的最小值 b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大

7、值等于 5 列式求 b 的值【解答】解：由 0b2 可知，焦点在 x 轴上，过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当 AB 垂直 x 轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题12. 已知偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当 x0，1时，f（x）=x若在区间1，3上，函数 g（x）=f（x）kxk 有 3 个零

8、点，则实数 k 的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可画出 f（x）在区间1，3上的图象，而函数 g（x）的零点个数便是函数 f（x）图象和函数 y=kx+k 的个数，而 k 便是函数 y=kx+k 在 y 轴上的截距，所以结合图形，讨论k0，k0，k=0 的情况，并求出对应的 k 的取值范围即可【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为 2 的周期函数；且 x1，1时，f（x）=|x|；而函数 g（x）的零点个数便是函数 f（x）和函数 y=kx+k 的交点个数；（1）若 k0，则如图所示：当 y=kx+k

9、 经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若 k0，即函数 y=kx+k 在 y 轴上的截距小于 0，显然此时该直线与 f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若 k=0，得到直线 y=0，显然与 f（x）图象只有两个交点；综上得实数 k 的取值范围是；故答案为：（）13. 已知，满足，则的最大值为参考答案：参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过 时，直线在 轴上的截距最大， 有最大值为故答案为 4.14. 已知向量 ， 满足 =（1，）， =（x，3），若（2 + ） ，则 x=参考答案：参考答案：1【考点

10、】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：2 + =（2+x，），（2 + ） ，（2 + ）? =2+x3=0，解得 x=1故答案为：115. 已知圆 x2+y2+mx =0 与抛物线 y=的准线相切，则 m=_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 计算： =（i 是虚数单位）参考答案：参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式=i，故答案为：i17. 正四棱锥的顶点都

11、在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为 2，则该球的表面积为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆 C 过点 A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点 B,D 与双曲线交于不同两点 E,F,问是否存在直线 ，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内.设动圆的半径为 ，圆心

12、为，依题意得，且，即.圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为 的椭圆,设其方程为,则.所求动圆的圆心的轨迹方程为.(2)由消去化简整理得：设，则.由消去化简整理得：.设，则,.，即，.或.解得或.Word 文档下载后（可任意编辑）当时,由、得，Z,，的值为，;当，由、得，Z,，.满足条件的直线共有 9 条19. 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知非零的向量列满足：，。（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量的夹角的弧度数，若，求；（3）设，把，中所有与共线的向量按原的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。（注：若点坐标为，则点为点列的极限点。

13、参考答案：参考答案：（1），数列是等比数列（3），即，极限点的坐标20. 已知数列an的通项公式为 an=2+（nN*）（1）求数列an的最大项；（2）设 bn=，试确定实常数 p，使得bn为等比数列；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）设 m，n，pN*，mnp，问：数列an中是否存在三项 am，an，ap，使数列 am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由参考答案：参考答案：考点： 等比数列的性质；等差关系的确定专题： 综合题分析： （1）根据数列 an的通项公式可知随着 n 的增大而减小，即为递减数列，故可知a1为数列中的最大项，进而可得答案（2）把（1）

14、中的 an代入 b2n，根据等比数列的性质可知 bn+1bnbn+2=0，把 bn代入，进而可求得 p（3）根据（1）中数列an的通项公式可分别求得 am，an，ap，使数列 am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，把 am，an，ap代入整理可得关于 m，n，p 的关系式，再根据 mnp 判定等式是否成立解答： 解（1）由题意 an=2+，随着 n 的增大而减小，所以an中的最大项为 a1=4（2）bn=，若bn为等比数列，则 b2n+1bnbn+2=0（nN*）所以（2+p）3n+1+（2p）22+p）3n+（2p）（2+p）3n+2+（2p）=0（nN*），化简得（4p2）（2

15、?3n+13n+23n）=0 即（4p2）?3n?4=0，解得 p=2反之，当 p=2 时，bnn=3 ，bn是等比数列；当 p=2 时，bn=1，bn也是等比数列所以，当且仅当 p=2 时bn为等比数列（3）因为，若存在三项 am，an，ap，使数列 am，an，ap是等差数列，则 2an=am+ap，所以=，化简得 3n（23pn3pm1）=1+3pm23nm（*），因为 m，n，pN*，mnp，所以 pmpn+1，pmnm+1，所以 3pm3pn+1=33pn，3pm3nm+1=33nm，（*）的左边3n（23pn33pn1）=3n（3pn1）0，右边1+33nm23nm=1+3nm0，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项 am，an，ap，使数列 am，an，ap是等差数列点评： 本题主要考查了等比数列的性质，等比数列问题常涉及指数函数、不等式、极值等问题，是高考常考的地方，故应重点掌握21. 在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：参考答案：解：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值 2Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述，略22. 如图，切求证：为四边形的最大值为 2，此时的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相参考答案：参考答案：详见解析