2022年一元一次方程经典应用题-dy .pdf

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1、精品资料欢迎下载应用题专题训练知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价 商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80%出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设标价是x 元，80%604060100 x解之： x=105 （元）优惠价为),(8410510080%80元x2.

2、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为x 元， 80%x（1+40%） x=15 x=125（元）答：进价是125 元。3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？解：设进价是x 元，50)45.01(108xx解之： x=312.5 （元）答：进价是312.5 元。4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折解：设至多打x 折，根据题意有120

3、0800800 x 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打7 折出售5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上 “ 大酬宾，八折优惠 ” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10倍处以每台 2700元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有10 x（1+40%） 80%-x=2700 解得x=2250 答：每台彩电的原售价为2250 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9

4、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载知能点 2：工程问题工作量工作效率 工作时间6. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？解：甲独作10 天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间 =1 解：设合作x 天完成 , 依题意得方程9401)81101(xx解得答：两人合作940天完成7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析 设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工

5、作量 =工作总量。解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(xx解之得答：乙还需536天才能完成全部工程。8. 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管， 单独开甲管 6小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空， 若先将甲、 乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析 等量关系为：甲注水量+乙注水量 -丙排水量 =1。解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意得，1342133019)2()8161(xxx解这个方程得答：打开丙管后1342小时可注满水池。9.一批工业最

6、新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115115=2 小时 12 分答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作10.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？解

7、：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+244（16-x）=1440 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得 x=6 答：这一天有6 名工人加工甲种零件11.一项工程甲单独做需要10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要15天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x 天。31

8、01)3(151121310111511213151101xxxx解得或知能点 3：行程问题基本量之间的关系：路程速度 时间（1）相遇问题 (逆向行走 ) （2）追及问题 (同向行走 ) A 行距 B 行距总距快行距 =慢行距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度12. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）

9、两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行， 快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（ 1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里。解： 设快车开出x 小时后两车相遇， 由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程， 230 x=390 ,23161x答：快车开出23161小时两车相遇（ 2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里。解：设 x

10、 小时后两车相距600 公里，由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x= 2312答：2312小时后两车相距600 公里。（ 3） 分析：等量关系为： 快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里。解：设 x 小时后两车相距600 公里，由题意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距600 公里。（ 4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为： 快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。甲乙600 甲乙甲乙名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

11、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载由题意得， 140 x=90 x+480 解这个方程， 50 x=480 x=9.6 答： 9.6 小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.4 答：快车开出11.4 小时后追上慢车。 13. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B

12、两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析 追击问题， 不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用x 小时追上乙，根据题意列方程5x=3x+5 解得 x=2.5 狗的总路程：152.5=37.5 答：狗的总路程是37.5 千米。14. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回， 到达 A、B 两地之间的 C 地，

13、一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为10千米，求 A、B 两地之间的路程。分析 这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间=7 小时。解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米，则B、C 间的航程为 (x-10)千米，由题意得，5.327281082xxx解这个方程得答： A、B 两地之间的路程为32.5 千米。15有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5

14、 秒， 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米， ?过完第一铁桥所需的时间为600 x分 过完第二铁桥所需的时间为250600 x分 依题意，可列出方程600 x+560=250600 x解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长100 米，第二铁桥长150 米16已知 A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两辆汽车在A、B 两地的运动情况为：乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从 A 地出发 2小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相

15、遇，求甲乙的速度？解：设甲的速度为x 千米 /小时。则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载615120)1(102xxxxx17一队学生去军事训练， 走到半路， 队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？解：（ 1）设通讯员x

16、 分钟返回 .则x14183201418320 x=90 （2）设队长为x 米。则98002514181418xxx18一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则24484831762432460502xxxxx19一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则454xx。 x=80 知能点 4：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位

17、数的百位数字为a，十位数字是 b， 个位数字为 c （其中 a、 b、 c 均为整数，且 1a9， 0b9，0c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示。20. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数 . 分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上

18、的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x +7，个位上的数是 3 xx+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是92621. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x，10 2x+x=（ 10 x+2x）+36 解得 x=4，2x=8，答：原来的两位数是48。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

19、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载知能点 5：方案选择问题22某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售， 每吨利润为 1000 元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案

20、：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜进行粗加工， 并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140 4500=630000（元）方案二：获利15 6 7500+（ 140-15 6） 1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x）吨依题意得140616xx=15 解得 x=60 获利 60 7500+（140-60） 4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三23某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通

21、” 使用者先缴50?元月基础费， 然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“ 神州行 ”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？解： （1）y1=0.2x+50 ，y2=0.4x（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250即当一个月内通话250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2

22、x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120 ，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算24某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？解： （1）由题意，得0.4a+（84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.40 60+（x-60） 0.40 70%=0.36 x解得 x=9

23、0 所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载25某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500元，B 种每台 2100元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你

24、研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，?销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B 两种， B，C 两种， A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A，C 两种电视机时，C 种电视机购（ 5

25、0-x）台，可得方程1500 x+2500 （50-x）=90000 3x+5（ 50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B 两种电视机25 台；二是购A 种电视机 35 台， C 种电视机15 台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利150 25+250 15=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利150 35+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案

26、26.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样， 使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1).设照明时间是 x 小时，请用含 x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用 =灯的售价 +电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是 2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。解： (1) 用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x

27、) 元(2) 分下列几种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045 3000=111.5 元；如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02 3000=96 元； 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800 小时时，费用是67+0.0045 2800+0.02 200=83.6 元综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800 小时，白炽灯使用200 小时时，费用最低名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页

28、，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载知能点 6：储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。 利息的 20%付利息税(2）利息 =本金 利率 期数本息和 =本金+利息利息税 =利息 税率（ 20%）(3）%,100本金每个期数内的利息利润27. 某同学把 250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析 等量关系：本息和=本金 （1+利率）解：设半年期的实际利率为x，依题意得方程250（1+x

29、）=252.7 解得 x =0.0108 所以年利率为0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 28. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000元， 他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解： (1）设存入一个6 年的本金是X 元,依题意得方程X（1+6 2.88%）=2

30、0000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y 元，Y（1+2.7% 3）(1+2.7% 3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为Z 元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一个6 年期的本金最少。29小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+45002x（ 1-20%）=4700，解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为0.0330.某商场购进某种商品的进价是每件8 元， 销

31、售价是每件 10 元 （销售价与进价的差价2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（） A1 B1.8 C2 D10 解：根据题意列方程，得（10-8） 90%=10(1- x%)-8，解得 x=2，故选 C一年2.25 三年2.70 六年2.88 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -

32、 精品资料欢迎下载31.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券， 到期后他取出本金的一半用作购物， 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 （利率不变），到期后得本息和 1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？解：设买债券花了x 元，第一次到期变成（1+10%）x =1.1x 取出本金的一半后变为1.1x-0.5 x=0.6x所以0.6x（1+10%） =1320得x=2000（元）知能点 7：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系， 要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少

33、、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量 增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积 高S hr2h 长方体的体积V长 宽 高abc 32.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮xx吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得39030333020)203(75xxxx解得33.一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁

34、盒中的水， 倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14 ） 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米依题意，得 （2002）2x=300 300 80 x 229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米34.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130 130mm2， 又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？解：设乙的高为xmm, 根据题意得3001301305 .2325150260 xx解得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -