四川省广元市利州中学高三数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市利州中学高三数学文模拟试卷含解析四川省广元市利州中学高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点的坐标满足，过点的直线 与圆相交于、两点，则的最小值为(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：B2. 已知 x1，1时，f（x）ax0恒成立，则实数 a的取值范围是A（0，2） B（2，） C（0，） D（0，4）参考答案：参考答案：A略3.

2、 已知复数( i 为虚数单位)，则复数 z的虛部是（）A. 1B. 1 C. iD. i参考答案：参考答案：B【分析】先用复数除法运算化简 ，由此求得 的虚部.【详解】依题意，故虚部为.故选：B4. 若函数的值域为 R，则实数 m 的取值范围为(A) (B)(,0) (C) (D)参考答案：参考答案：C5. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：参考答案：D6. 已知数列为等比数列，且，则的值为（）A B CD参考答案：参考答案：A7. 若，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）8. 已知抛物线的焦点 F

3、与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与 x轴的交点为 K，点 A在抛物线上且，则 A 点的横坐标为 (A) (B)3 (C) (D)4参考答案：参考答案：B略9. 由曲线 xy=1，直线 y=x，x=3 所围成封闭的平面图形的面积是( )AB4ln3C4+ln3D2ln3参考答案：参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题；导数的综合应用分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论解答： 解：由曲线 xy=1，直线 y=x，解得 x=1；由 xy=1，x=3 可得交点坐标为（3， ）由曲线 xy=1，直线 y=x，x=3 所围成封闭的平面图形的面积是

4、S=（x ）dx=（ x2lnx）=4ln3故选：B点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题10. 已知点 A，点 B（2，1），则最小值为(A) -4 (B) -3 (C) -2 (D)-1参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的最小正周期是.参考答案：参考答案：答案：答案：12. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_.参考答案：参考答案：略13. （09 南通交流卷）在周长为 16

5、 的中，则的取值范围是参考答案：参考答案：答案：14. 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于两点，若的最小值为 4，则抛物线的准线方程为.参考答案：参考答案：x=1（或填 x+1=0）依题意得 2p=4,p=2,故准线方程为.15. 函数的反函数是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。所以反函数是16. f (x)在 x1 处连续，且2，则 f(1)等于 .参考答案：参考答案：017. 已知实数 x，y满足约束条件，则的最小值为.参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 13 分)如图 6(1)，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4.E，F分别在线段 BC，AD上，EFAB，将矩形 ABEF沿 EF折起记折起后的矩形为 MNEF，如图 6(2)且平面MNEF平面 ECDF.(1)求证：NC平面 MFD；(2)若 EC3，求证：NDFC；(3)求四面体 NFEC 体积的最大值(1)(2)参考答案：参考答案：(1)证明：四边形 MNEF，EFDC都是矩形，MNEFCD，MNEFCD.四边形 MNCD 是平行四边形，NCMD.NC?平面 MFD，NC平面 MFD.(2)证

7、明：连接 ED，设 ED FCO.平面 MNEF平面 ECDF，且 NEEF，NE平面 ECDF.FC?平面 ECDF，FCNE.又 ECCD，四边形 ECDF为正方形，FCED，FC平面 NED，FCND.(3)解：设 NEx，则 EC4x，其中 0 x4.由(1)，得 NE平面 FEC，Word 文档下载后（可任意编辑）四面体 NFEC 的体积为 VNFECSEFCNEx(4x)，VNFEC22.当且仅当 x4x，即 x2 时，四面体 NFEC 的体积最大略19. （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程若点在曲线 C 的参数方（为参数）上，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为

8、极轴建立极坐标系 (1)求的范围 (2)若射线与曲线 C 相交于 A，B 两点，求的值参考答案：参考答案：20. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：（）证明：连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为为棱中点所以3分因为平面，平面，所以直线/平面 4 分（）证明：因为平面，所以5分因为四边形为正方形，所以，所以平面7 分所以平面平面8 分（）解法一：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分Word 文档下载后（可任意编辑）设

9、，则所以，设平面的法向量为，则有所以取，得11 分易知平面的法向量为12 分所以13 分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为14 分解法二：取中点，中点，连结，因为为正方形，所以由（）可得平面因为，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系9 分设，则所以，设平面的法向量为，则有所以取，得11分易知平面的法向量为12分所以13 分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为14分21.(12分) 某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）。现统计了该校 100 名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求这些学生参加活动的人均次数；

10、（2）从这些学生中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随即变量的分布列和数学期望。参考答案：参考答案：解析：解析：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50 和 40（）该合唱团学生参加活动的人均次数为 3 分（）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 6 分（）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2次活动”为事件，“这两人中一人参加 2次活动，另一人参加 3 次活动”为事件，“这两人中一人参加

11、1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件易知； 9分的分布列为： 10 分的数学期望： 12 分22. 如图，AB 是O 的一条切线，切点为 B，ADE，CFD 和 CGE 都是O 的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FGAC参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及 AB=AC 进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行【解答】证明：（1）因为 AB 是 O 的一条切线，AE 为割线所以 AB2=AD?AE，又因为 AB=AC，所以 AD?AE=AC2（2）由（1）得EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACEADC=EGF，EGF=ACE，GFAC【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题