四川省成都市蜀星中学2021年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蜀星中学四川省成都市蜀星中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文测试题含解学年高三数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 各项均为正数的等比数列的前 n 项和为，若则等于 A80 B30 C26 D16参考答案：参考答案：B2. 已知直线与平面，满足，则必有（）(A)且（B）且（C）且（D）且参考答案：参考答案：D3. 定义在1

2、，+）上的函数满足：（ 为正常数）；当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（）A1 B2C1 或 2 D4 或 2参考答案：参考答案：C4. 设双曲线的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O 为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C5. 计算A B C D参考答案：参考答案：B。6. 当时,恒成立,则实数 a的取值范围是( )A. (,1 B. (,0 C. (,0) D. (0,+)参考答案：参考答案：C7. 函数的定义域为 A. x|x1 B.x|x1

3、 C. x|1x1 D.参考答案：参考答案：B略8. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则( )A.208 B. 216 C. 212 D.220Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D略9. 己知函数，对，使得，则 b-a 的最小值为. A BC. D.参考答案：参考答案：B略10. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A. BCD参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2

4、828 分分11. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：参考答案：9略12. 命题“若，则”的逆否命题是参考答案：参考答案：若或，则.13. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费 x（万元）2345利润 y（万元）264956根据表格已得回归方程为 =9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为 a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为 a，依题意知， =3.5， = （131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点， （13

5、1+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键14. 为估计一个圆柱形烧杯 A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为 a的正四棱柱容器 B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯 A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器 B中，并充分混合，此时容器 B中小珠子的深度刚好为 a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器 B中随机取出 100 个小珠子，清点得黑色小珠子有 25 个。若烧杯 A中的高为 h，于是可估计此烧杯的底面积 S 均等于 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可

6、任意编辑）15.当时，函数的值域是。参考答案：参考答案：略16. 已知平面向量已知平面向量满足满足，且，且与与的夹角为的夹角为 120，120，则，则的取值范围是的取值范围是_ _ _ _参考答案：参考答案：你你能能3535H HO O略L LD D住住吗吗17. 已知 =（，）， =（2cos，2sin）， 与 的夹角为60，则| 2 |=参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的模的公式，求出| |，| |，再由向量数量积的定义可得 ? ，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解： =（，）， =（2cos，2sin）， 与 的夹角为 6

7、0，可得| |=1，| |=2，=| |?| |?cos60=12=1，则| 2 |=故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为 R，若，求实数的取值范围。15.参考答案：参考答案：(1)m=5 (2)略19. 已知曲线 C 的极坐标方程为2cos，直线 l 的极坐标方程为 sin()m若直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求实数m 的值参考答案：参考答案：或试题分析：由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程，

8、由题意直线与圆相切，在直角坐标方程中，由圆心到直线的距离等于圆的半径可求得试题解析：曲线 C 的极坐标方程为2cos，化为直角坐标方程为 x2y22x即(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，1 为半径的圆 3 分直线 l 的极坐标方程是 sin()m，即cossinm，化为直角坐标方程为 xy2m0 6 分因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，所以1，解得 m或所以，所求实数 m 的值为或 10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系20. 在锐角中，内角对边的边长分别是，且Word 文档下载后（可任意编辑）（）求（）若，求 ABC 的面积参考答案：参考答案：解：

9、（1）由正弦定理有即又在锐角中故=（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得，略21. 已知函数，其中 a，bR（）若曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2）处的切线方程为 y=3x+1，求函数 f（x）的解析式；（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式 f（x）10 在上恒成立，求 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法【专题】综合题【分析】（）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点 P（2，f（2）处的切线方程为 y=3x+1，解出 a 值；（）由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要

10、分类讨论它的单调性；（）已知，恒成立的问题，要根据（）的单调区间，求出f（x）的最大值，让 f（x）的最大值小于 10 就可以了，从而解出 b 值【解答】解：（）解：，由导数的几何意义得 f（2）=3，于是 a=8由切点 P（2，f（2）在直线 y=3x+1 上可得2+b=7，解得 b=9所以函数 f（x）的解析式为（）解：当 a0 时，显然 f（x）0（x0）这时 f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数当 a0 时，令 f（x）=0，解得当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）+00+f（x）极大值极小值所以 f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数综上，当

11、a0 时，f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数；当 a0 时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数（）解：由（）知，f（x）在上的最大值为与 f（1）的较大者，对于任意的，不等式 f（x）10 在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的 b 的取值范围是【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力22. (本小题满分 12 分)如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内Word 文档下载后（可任意编辑）（）求证：平面PBD；（）若已知二面角的余弦值为，求的大小.参考答案：参考答案：()易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,，易知平面的法向量为，设平面的法向量为则由得，解得，令，则则解得，即，即，又，故.方法二：作，连接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即在中，由=知，则，又，所以，故.Word 文档下载后（可任意编辑）