四川省广元市正德中学2021年高一数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市正德中学四川省广元市正德中学 20212021 年高一数学理月考试题含解析年高一数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在正四面体 ABCD 中，棱长为 4，M 是 BC 的中点，P 在线段 AM 上运动（P 不与 A、M 重合），过点P 作直线 l平面 ABC，l 与平面 BCD 交于点 Q，给出下列命题：BC面AMD；Q 点一定在直线 DM上

2、 VCAMD=4其中正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】因为 AMBC，DMBC 所以 BC平面 ADM故正确因为 PQ平面 BCD，BC?平面 BCD 所以 PQBC 因为 PAM 所以 P平面 AMD 因为 BC平面 AMD 所以Q平面 AMD 因为平面 AMD平面 BCD=MD 所以 QMD 故正确因为 BC平面 ADM把 MC 作为四面体 CMAD 的高，AMD 为其底面，SAMD=，VCAMD=故错误【解答】解：ABCD 为正四面体且 M 为 BC 的中点AMBC，DMBC又AMDM=MBC平面

3、ADM故正确PQ平面 BCD，BC?平面 BCDPQBC又PAMP平面 AMD又BC平面 AMDQ平面 AMD又平面 AMD平面 BCD=MDQMD故正确由得 BC平面 ADM把 MC 作为四面体 CMAD 的高，AMD 为其底面在三角形AMD 中 AM=MD=，AD=4SAMD=VCAMD=故错误故选 A2. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A3B4C7D8参考答案：参考答案：B3. 设 a=log254，b=（log53） ，c=log45，则（）AacbBbcaCabcDbac参考答案：参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【分析】因为 a=

4、log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以 c 最大，排除A、B；又因为 a、b（0，1），所以 ab，排除 C【解答】解：a=log254log55=1，b=（log53） （log55）2，c=log45log44=1，c 最大，排除 A、B；又因为 a、b（0，1），所以 ab，故选 D4. 若成立,则角不可能是 ( )A.任何象限角 B.第一、二、三象限角C第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角参考答案：参考答案：C5. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（）x的图象只可能是（）Word 文档下载后（可任意编辑）AB

5、CD参考答案：参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D 选项，再根据 ab 的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知 a，b 同号且不相等则二次函数 y=ax2+bx 的对称轴0 可排除 B 与 D选项 C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故 C 不正确故选：A6. （5 分）把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二角后，下列命题正确的是（）AABBC BACBDCCD平面 ABC D平面 ABC平面 ACD参考答案：参考答案：B考点： 平面与平面垂直的性质专题： 证明题；空间位

6、置关系与距离分析： 取 BD 的中点为 O 连接 OC、OA取 AC 中点 E，连接 BE，DE，设正方形边长为 1，根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可解答： 取 BD 的中点为 O 连接 OC、OAA，易证：AOCBOC，ABC 是正三角形，A 不正确B，易证 BD平面 AOC，B 正确；C，把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，AO平面 BCD，所以 CDBC、CDOA，CD 不垂直 AC，C 不正确；D，易证：ABC，ADC 是正三角形，取 AC 中点 E，连接 BE，DE，设正方形边长为 1，则可求BE=DE=，BD=，即有 BE2+DE2= 2=BD2，可得BED，即可

7、证命题不正确故选：B点评： 本题主要考察了平面与平面垂直的性质，线面垂直的判定，属于基本知识的考查7. 设 a=log0.33，b=2 ，c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，Word 文档下载后（可任意编辑）cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 函数 y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析

8、】利用被开方数大于等于 0 可解【解答】解：x10，x1，故选D9. 三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（）A.4，7 B.6，7 C.4，8 D.6，8参考答案：参考答案：C略10. 设，则的大小关系是( )A B C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （5 分）已知直线+y4=0 与圆 x2+y2=9 相交于 M，N 两点，则线段 MN 的长度为参考答案：参考答案：2考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 利用点到直线的距离公式求出 圆心（

9、0，0）到直线+y4=0 的距离 d，再由弦长公式可得弦长解答： 圆心（0，0）到直线+y4=0 的距离 d=2，半径 r=3，故弦长为 2=2，故答案为：2点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线+y4=0 的距离 d，是解题的关键12. 已知偶函数 f(x)在0,+)上为增函数，且，则实数 x的取值范围是( )AB(1,2)CD(,1)(2,+)参考答案：参考答案：A13. 定义集合 AB=x|xA 且 x?B，若 M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合 NM 的真子集个数为参考答案：参考答案：7【考点】16：子集与真

10、子集【分析】利用新定义写出集合 NM，然后求解真子集即可【解答】解：定义集合 AB=x|xA 且 x?B，若 M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合 NM=0，6，7，集合 NM 的真子集个数为：231=7故答案为：7Word 文档下载后（可任意编辑）14. 函数 y的定义域是_不填_参考答案：参考答案：15.正项等比数列其中，则.参考答案：参考答案：1略16. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是_.参考答案：参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果【详解】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则

11、，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为 12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.17. 等差数列中，则 .参考答案：参考答案：21三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 f（x）=x22ax+5（

12、a1）（1）若 f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数 a的值；（2）若 f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的 x1，a+1，总有 f（x）0，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由 f（x）的对称轴是 x=a知函数在1，a递减，根据定义域和值域均为1，a，列出方程组即可求得 a值；（2）由 f（x）在区间（，2上是减函数得 a2，由函数在区间1，a+1上总有 f（x）0，可得，解得 a的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得 a=2（2）f（x）在区间（

13、，2上是减函数，a2，又对任意的 x1，a+1，总有 f（x）0，即解得：a3，综上所述，a3Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19. 若 sin 是 5x27x6=0 的根，求的值参考答案：参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可【解答】解：方程 5x27x6=0 的两根为 x1=，x2=2则 sin=原式=20. 已知函数 f（x）=，（1）求函数 f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）a 若函数 g（x）有四个零点，求 a 的取值范围；（

14、3）在（2）的条件下，记 g（x）得四个零点从左到右分别为 x1，x2，x3，x4，求 x1+x2+x3x4值参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】（1）讨论当 x0 时，当 x0 时，由 f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得 f（x）=a 有四个不等实根，画出函数 y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和【解答】解：（1）函数 f（x）=，当 x0 时，由|lnx|=0 解得 x=1，当 x0 时，由 x2+4x+1=0 解得 x=2+或 x=2，可得函数的零点为 1，2

15、+或2；（2）g（x）=f（x）a 若函数 g（x）有四个零点，即为 f（x）=a 有四个不等实根，画出函数 y=f（x）的图象，由图象可得当 0a1 时，f（x）的图象和直线 y=a 有四个交点，故函数 g（x）有四个零点时 a 的取值范围是 0a1；（3）由 y=x2+4x+1 的对称轴为 x=2，可得 x1+x2=4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即lnx3=lnx4，即为 lnx3+lnx4=0则 x3x4=1，故 x1+x2+x3x4=321. 根据下面的要求，求的值（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序Word 文档下载后（可任意

16、编辑）参考答案：参考答案：1、；2、；3、；4、或略22. 寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学已知李老师所带的队有3名男同学 A、B、C 和 3 名女同学 X，Y，Z 构成，其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人做回访（2017 春?嘉峪关校级期中）4 月 15 日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20 名学生做了一项调查测试，这 20 名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分

17、别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（3）从成绩在50，70）的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出 a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数（3）成绩在50，70）的学生有 5 人，其中，成绩落在50，60）中的学生人数有 2 人，成绩落在60，70）中的学生人数有 3 人从成绩在50，70）的学生中任选 2 人，基本事件总数

18、n=10，此2 人的成绩都在60，70）中包含的基本事件个数 m=3，由此能求出此 2 人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a2+3a+7a+6a）10=1，解得 a=0.005，50，70）的频率为（20.005+30.005）10=0.25，Word 文档下载后（可任意编辑）70，80）的频率为 70.00510=0.35，中位数是 70+=，平均数是：550.0110+650.01510+750.03510+850.3010+950.01010=76.5（2）成绩落在50，60）中的学生人数有 200.0110=2 人，成绩落在60，70）中的学生人数有 200.01510=3 人（3）成绩在50，70）的学生有 5 人，其中，成绩落在50，60）中的学生人数有 2 人，成绩落在60，70）中的学生人数有 3 人从成绩在50，70）的学生中任选 2 人，基本事件总数 n=10，=3，此 2 人的成绩都在60，70）中包含的基本事件个数 m=此 2 人的成绩都在60，70）中的概率 p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用