四川省广安市五福中学2020年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市五福中学四川省广安市五福中学 20202020 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数满足 A. ( 为虚数单位)，则的共轭复数为 C. D.略4. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥 B三棱锥D三棱台C三棱柱 B.参考答案：参考答案：D略2. 设随机变量的分布列为：123若，则（

2、） A B D参考答案：参考答案：A3.的展开式中，常数项为 15，则n的值可以为 (A)3 (B)4 (D)6参考答案：参考答案：D C）。高考资源网 (C)5参考答案：参考答案：C略5. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A2 B2 C D参考答案：参考答案：D6. 若函数的值域为1，9，则 a2 + b2 2a的取值范围是（） A8，12 B C4，12 D2，2参考答案：参考答案：C7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8. 设 x，y满足的最小值为 A5 B4 C4 D0参考答案

3、：参考答案：D9. 已知函数，若，则的取值范围是（）A BCD参考答案：参考答案：D10. 设集合，集合 B为函数的定义域，则 A（1，2） Bl，2 C12） D（1，2参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知 F1，F2是双曲线 E：=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=，则 E 的离心率为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由条件 MF1MF2，sinMF2F1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，M 为双曲

4、线左支上的点，则 MF1=，MF2=，sinMF2F1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又 c2=a2+b2，可得e2e，e1，解得 e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系12. 已知向量，若，则=参考答案：参考答案：013. 若不等式对于一切实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：（1,3）14. 已知直线 ya与双曲线的一条渐近线交于点 P，双曲线 C在左、右顶点分别为 A1、A2，若，则双曲线 C的离心率为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知向量 =（x，2）， =（2，

5、1）， =（3，x），若 ，则向量 在向量 方向上的投影为参考答案：参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据 xlde 平行求出 x 的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解： =（x，2）， =（2，1）， ，x=22=4， =（3，4），| |=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量 在向量 方向上的投影为=4，故答案为：416. 函数 y2单调递减区间为_参考答案：参考答案：17. 已知复数满足，则=；参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（）当时，函数，则.得：当变化时，的变化情况如下表：+00+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.-4分（）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-6分（1）当时，解得；解得所以在是增函数，在是减函数，所以符合题意.（2）当时，解得；解得Word 文档下载后（可任意编辑）所以在是增函数，在是减函数，得，所以符合题意.（3）当时，得时，解得或；解得所以在是增

7、函数，而当时，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.综上所述，的取值范围为.-12分19. 如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,，又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2 分因为、都垂直于面,则4 分所以所以为等腰直角三角形5 分（II）取的中点，因为分别为的中点，所以以分别为轴建立坐标系，则Word 文档下载后（可任意编辑）所以7 分设面的法向量为，则，即且令，则9 分设面的法向量为，则即且令，则11 分则,则二面角的余弦值为1

8、2 分略20.（本小题满分 13 分）已知等差数列an的公差大于 0，且 a3，a5是方程的两根，数列bn的前 n 项的和为Sn，且 Sn=(nN*),Cn=。（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求证：cn+1cn；（3）求数列cn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：21. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为，（a为参数）。以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，将 C2逆时针旋转以后得到曲线 C3.（1）写出 C1与 C3的极坐标方程；（2）设 C2与 C3分别交曲线 C1于 A、B和 C、D四点，求四边形 ACBD面积的取值范围.

9、参考答案：参考答案：（1），（2）【分析】（1）直接消去参数 a，得 C1的普通方程，把 x=cos，y=sin代入，得 C1的极坐标方程；由 C2的极Word 文档下载后（可任意编辑）坐标方程为 =a（ R），直接得到 C3的极坐标方程；（2）将 C2与 C3的极坐标系方程与 C1：2（1+2sin2）=3联立，分别求得|AB|，|CD|，写出四边形ACBD面积，再由三角函数求面积的取值范围【详解】（1）.C1的普通方程为，极坐标方程为 C1：；C3：（2）.将 C2与 C3的极坐标系方程与 C1:联立以后有：，四边形 ACBD面积.由，有四边形 ACBD面积的取值范围为【点睛】本题考查简单

10、曲线的极坐标方程，训练了利用三角函数求最值，考查计算能力，是中档题22. 设动点 P（x，y）（y0）到定点 F（0，1）的距离比它到 x 轴的距离大 1，记点 P 的轨迹为曲线C（）求点 P 的轨迹方程；（）设圆 M 过 A（0，2），且圆心 M 在曲线 C 上，EG 是圆 M 在 x 轴上截得的弦，试探究当 M 运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程【分析】（）由题意知，P 的轨迹满足抛物线的定义，故可求出抛物线的焦点，继而求出抛物线方程（）待定系数法设出圆的方程，设出圆与x 轴的两个焦点 E，G 的坐标，再根据圆心在抛物线上，将圆心坐标代入抛物线，两个式子联立可求出x1x2是否为定值【解答】解：（）依题意知，动点P 到定点 F（0，1）的距离等于 P 到直线 y=1 的距离，曲线 C 是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线p=2曲线 C 方程是 x2=4y（）设圆的圆心为 M（a，b），圆 M 过 A（0，2），圆的方程为 （xa）2+（yb）2=a2+（b2）2令 y=0 得：x22ax+4b4=0设圆与 x 轴的两交点分别为（x1，0），（x2，0）不妨设 x1x2，由求根公式得，又点 M（a，b）在抛物线 x2=4y 上，a2=4b，即|EG|=4当 M 运动时，弦长|EG|为定值 4