四川省成都市都江堰第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市都江堰第一中学四川省成都市都江堰第一中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理联考学年高三数学理联考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有A4. 如果函数 y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程的选项是，那么正确是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，的方差为 ，则，A. B. C. D.参考答案：参考答案：2. 设，则“”是“”的（A）充分而不必要

2、条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B，则，则，据此可知：“”是“”的必要而不充分条件.3. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A B C参考答案：参考答案：，的方差为（）(A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且 x+y(B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且 x+y(C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且 x+y(D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且 x+y参考答案：参考答案：C略5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球 O 的表面积是A. 2B. 4C. 8D. 16参考答

3、案：参考答案：C6.已知，则方程所有实数根的个数为A2B3C4D5参考答案：参考答案：D略7. 若复数 z=（aR，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） DWord 文档下载后（可任意编辑）A2B2C4D8参考答案：参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】先将 z 计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可【解答】解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念8. 下列有关命题的说法正确的是()A命

4、题“若 x21，则 x1”的否命题为“若1，则 x1”B“x1”是“5x60”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x10”D命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：D9. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点 F，O 为坐标原点，P 在 x 轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】抛物线，可得 x2=8y，焦点 F 为（0，2），则双曲线的 c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得 x2=8y，焦点 F 为（0，2），则双曲线的 c=2，则 a2

5、=3，即双曲线方程为，设 P（m，n）（n），则 n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为 n，故当 n=时取得最小值，最小值为 32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题10. 若 a，b是从集合1,1,2,3,4中随机选取的两个不同元素，则使得函数是奇函数的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函数是奇函数的概率。【详解】从集合中随机选取的两个不同元素共有种要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有种则函数是奇函数的概

6、率为故选 B【点睛】对于古典概型求概率：可用事件A 包含的基本事件的个数和基本事件的总数之比得出事件A的概率。Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_.参考答案：参考答案：12. 以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为参考答案：参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，所以，圆的方程为故答案为：13. 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点。设顶点 P（x，y）的

7、轨迹方程是 y=f（x），则对函数 y=f（x）有下列判断：函数 y=f（x）是偶函数；对任意的 xR，都有f（x+2）=f（x-2）；函数 y=f（x）在区间2，3上单调递减；函数 y=f（x）在区间4，6上是减函数。其中判断正确的序号是。参考答案：参考答案：14. 如图所示，OA=1，在以 O 为圆心，以 OA 为半径的半圆弧上随机取一点 B，则AOB 的面积小于 的概率为参考答案：参考答案：考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：利用 OA=1，AOB 的面积小于 ，可得 0AOB或AOB，即可求出AOB 的面积小于 的概率解答： 解：OA=1，AOB 的面积小于 ， ，sinAOB

8、 ，0AOB或AOBAOB 的面积小于 的概率为 故答案为： 点评：本题考查AOB 的面积小于 的概率，确定 0AOB或AOB 是关键15. 若，且 sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】GA：三角函数线【分析】构造函数 f（x）=xsinx，x，判断函数 f（x）为偶函数，利用 f（x）判断f（x）=xsinx 在 x0，上的单调性，从而选出正确答案【解答】解：根据题意，令 f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，在 x，上为偶函数；又 f（x

9、）=sinx+xcosx，当 x0，f（x）0，f（x）=xsinx 在 x0，单调递增；同理可证偶函数 f（x）=xsinx 在 x，0单调递减；当 0|时，f（）f（），即 sinsin0，反之也成立，22，正确；其他命题不一定成立故答案为：16. 设二次函数的值域为，则的最大值为参考答案：参考答案：因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。17. .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

10、满分 12 分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12(1) 单调递增区间为，单调递减区间为； (2) 不存在实数，使得。解析：（）的定义域为，当时，当或，时，.2 分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4 分（）Word 文档下载后（可任意编辑）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5 分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6 分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7 分若

11、，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即（*）.9 分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，. 11 分即（*）式无解，不存在实数，使得.12 分【思路点拨】(1) f（x）的定义域为（0，+），当 a=3 时，由此利用导数性质能求出 f（x）的单调区间 (2)令 u（x）=2x2ax+1，则=a28，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使 k= 19. （12分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立参考答案：参考答

12、案：解：（）的定义域为，（1）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；（3）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减. （6分）（）证明:不等式等价于因为，所以，因此令，则令得：当时，所以在上单调递减，从而. 即，在上单调递减，得:，当时，. （12分）略20. 已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 满足，求函数的取值范围.参考答案：参考答案：解析：解析：（1）的单调递增区间为（2）00021. 已知函数 f（x）=

13、x2sinx（）求函数 f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】（1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出 2sinx（1a）x0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可【解答】（本大题满分 12 分）（1）f（x）=12cosx，（2 分）xy+00+y极大值极小Word 文档下载后（可任意编辑）值（6 分）（2）f（x）ax，2sinx（1a）x0设 g（x）=2sinx（1a）x，则

14、g（x）=2cosx（1a）（7 分）由1a2 即 a1，此时 g（x）0 得出 g（x）在单调递减，g（x）g（0）=0 不成立（8 分）1a0 即 a1，此时 g（x）0 得出 g（x）在单调递增，g（x）g（0）=0 成立（9 分）01a2 即1a1，令，存在唯一，使得当 x（0，x0）时，g（x）0 得出 g（x）g（0）=0，存在，有 g（x）0 成立（11 分）综上可知：a1（12 分）【点评】考查了导函数求闭区间函数的最值和存在问题的转化思想22. （本小题满分 12 分）已知函数,（）（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若对，恒成立，求的取值范围参考答案：参考答案：（）函数的定义域为 1 分当时，； 2 分当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3 分又，. 4 分（），则的定义域为（0，+）. 5 分若，令，得极值点，当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意；Word 文档下载后（可任意编辑） 8 分当合题意；，即时，同理可知，在区间(1，)上，有(，)，也不 9 分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.综合可知，当时，对，恒成立. 12 分