四川省广安市武胜飞龙中学2020年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜飞龙中学四川省广安市武胜飞龙中学 20202020 年高三数学文月考试题含解年高三数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（） A B C D参考答案：参考答案：D略2. 下列函数中与为同一函数的是（） A、 B、C、D、参

2、考答案：参考答案：B略3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 S=A10 BCD12参考答案：参考答案：B方法一：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为 ABC外接圆的半径，故，方法二：只考虑三棱锥的外接球即可，而此三棱锥的侧棱与底面是垂直的，故其外接球的半径：（其中是三角形外接圆的半径）4. 下列函数中，是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增的为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于 A中，函数，所以函数为奇函数，不

3、符合题意；Word 文档下载后（可任意编辑）对于 B中，函数满足，所以函数为偶函数，当时，函数为上的单调递增函数，符合题意；对于 C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于 D中，为偶函数，当时，函数为单调递减函数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5. 在ABC中，则（）A. 9:7:8B.C. 6:8:7D.参考答案：参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查

4、向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知抛物线的准线与双曲线交于 A,B两点，点 F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：参考答案：B7. 设全集，集合，则集合A.B.C.D.参考答案：参考答案：B，所以，即，选 B.8. 设集合 A=1,0,1,2，则 A B=A1 B1,0 C1,0,1 D2,1,0参考答案：参考答案：B9. 如下图，矩形 ABCD 中，点 E为边 CD 上的任意一点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A）（B）（C）

5、（D）参考答案：参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选 C.10. 已知函数的图象与 x 轴的一个交点为 A，函数图象在点 A处的切线与两条坐标轴围成的面积为 ( )Word 文档下载后（可任意编辑）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_ 参考答案：参考答案：1 或 2略12. 设，则数列的各项和为参考答案：参考答案：13. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，P为BC的

6、中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是当时，S为四边形；当时，S为五边形；当时，S为六边形；当时，S为菱形.参考答案：参考答案：14. 正四面体 ABCD 的棱长为 1，其中线段 AB平面 ，E，F 分别是线段 AD 和 BC 的中点，当正四面体绕以 AB 为轴旋转时，线段 EF 在平面 上的射影 E1F1长的范围是参考答案：参考答案： ，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】取 AC 中点为 G，连接 EG、FG，根据四面体绕 AB 旋转时，GF平面 ，GE 与 GF 的垂直性保持不变，当 CD 与平面

7、 垂直时射影 E1F1的长取得最小，当 CD 与平面 平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案【解答】解：如图，取 AC 中点为 G，连接 EG、FG，E，F 分别是线段 AD 和 BC 的中点，GFAB，GECD，在正四面体中，ABCD，GEGF，EF2=GE2+GF2=，当四面体绕 AB 旋转时，GF平面 ，GE 与 GF 的垂直性保持不变，当 CD 与平面 垂直时，GE 在平面上的射影长最短为 0，此时 EF 在平面 上的射影 E1F1的长取得最小值 ；当 CD 与平面 平行时，GE 在平面上的射影长最长为 ，E1F1取得最大值，射影 E1F1长的取值范围是 ，故答案为：

8、 ，【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为.参考答案：参考答案：由题意知，所以曲线在点处的切线方程为：，即16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为参考答案：参考答案：40，判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为 8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=等腰梯形的高为：=几

9、何体的体积为+2=40几何体的表面积为：S=48+2=32+16，故答案为：40，17. 在直角梯形中，点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是参考答案：参考答案：6略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当 x（0，e时，f（x）=ax+lnx（）求 f（x）的解析式；（）是否存在实数 a，使得当 xe，0）时，f（x）的最小值是 3如果存在，求出 a 的值，如果不存在，说明理由参考答案：参考

10、答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（I）由已知中函数 f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，结合当 x（0，e时，f（x）=ax+lnx我们可以根据函数奇偶性的性质，得到xe，0）时，函数的解析式，进而得到 f（x）的解析式；（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a时，ex ?f（x）=a 0，此时函数 f（x）有最小值，再由 f（x）的最小值是 3，构造关于 a 的方程，解方程即可求了答案【解答】（1）设 xe，0），则x（0，e，f（x）=ax+ln（x），又 f（x）为奇函数，f（x）=f

11、（x）=axln（x）函数 f（x）的解析式为（2）假设存在实数 a 符合题意，先求导，当 a时，由于 xe，0）则0函数 f（x）=axln（x）是e，0）上的增函数，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）min=f（e）=ae1=3，则 a= （舍去）当 a 时，ex ?f（x）=a 0；0?f（x）=a 0；则 f（x）=axln（x）在上递减，在上递增，解得 a=e2，综合（1）（2）可知存在实数 a=e2，使得当 xe，0）时，f（x）有最小值 319. （本小题满分本小题满分 1212 分分）班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5 所示条形图表示（1

12、）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时，已知甲每天连续学习 2小时，乙每天连续学习 3 小时，求 22 时甲、乙都在学习的概率参考答案：参考答案：解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为 x，乙开始学习的时刻为 y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积 S= 23=6.事件 A表示“22 时甲、乙都在学习”，所构成的区域为 A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为，这是一个几何概型，所以 P(A). （12分）20. （本小题满分 12 分）为了宣传今年 6 月在成都市举行的“财

13、富论坛”，筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽样 n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出 a，x 的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，“财富论坛”筹委会决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率参考答案：参考答案：解：（1）由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为，再结合频率分布直方图可知.2 分a=1000.020100.9=18，4 分,6 分（2）第 2，3，4 组中回答正确的共有 54 人利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每

14、组分别抽取的人数为：第2 组：人，第 3 组：人，第 4 组：人8 分Word 文档下载后（可任意编辑）设第 2 组的 2 人为、，第 3 组的 3 人为、B3，第 4 组的 1 人为，则从 6 人中抽 2 人所有可能的结果有：，共 15 个基本事件，10 分其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有，这 9 个基本事件第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为.12分略21. (12 分)已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：参考答案：() 设等差数列的公差为 d,由已知得：因为所以所以，所以所以22. 在如图所示的几何体

15、中，EA平面 ABCD，四边形 ABCD为等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且 EFAC.（）证明：ABCF；（）求二面角 BEFD的余弦值参考答案：参考答案：（）见解析；（）【分析】（）由 EA平面 ABCD得 BAAE由四边形 ABCD为等腰梯形，且，ABC60，得 ABAC，进而推出 AB平面 ACFE即可得 ABCF（）以 A为坐标原点，AB，AC，AE分别为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面 BEF的一个法向量，平面 DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】（）由题知 EA平面 ABCD，BA平面 ABCD，BAAE四边形

16、ABCD为等腰梯形，且，AD1，所以 BC=2，ABC60，过点 A作 AHBC于 H，在 RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且 ACEA A，AB平面 ACFE又CF?平面 ACFE，ABCF.（）以 A为坐标原点，AB，AC，AE分别为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系，EF=AC，且 EFAC，ADAE1，则，Word 文档下载后（可任意编辑）设，为平面 BEF的一个法向量，则令，得设，为平面 DEF的一个法向量，则令，得，二面角 BEFD的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题