四川省乐山市峨眉山第三中学2022年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市峨眉山第三中学四川省乐山市峨眉山第三中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理期末学年高三数学理期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了 10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，10）（单位：厘米）分别为

2、37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这 10株树苗高度的平均值，将这 10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（）A. 25B. 27C. 35D. 37参考答案：参考答案：C【分析】根据流程图的含义可知表示 10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得【详解】解：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.2. 复数，其中 i 为虚数单位，则的虚部为（）A. 1 B. 1C. iD.i参考答案：参考答案：A【分析】根据

3、复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选 A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 设函数 y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为 f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上 f（x）0，则称函数 f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知 f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数 m 的取值范围为( )A（，）B，5C（，

4、3D（，5参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m 的取值范围，得到本题结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：f（x）=x5mx42x2，f（x）= x4 mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为：C【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题4. 已知集合，若，则 m 的值为（）A1 B1 C1 D2

5、参考答案：参考答案：A由，且，得，又由，则必有，且，所以.故选 A.5. 下列命题是真命题的有( )个（1）（2）若，则 a，b，c 成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x），则，都有；A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：参考答案：B略6. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前 5 项和 S5=（）A7B15 C20 D25参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论【解答】解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5= （a1+a5）=故选

6、B7.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为 ，弦的长为，则函数的图像大致是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：答案：C8. 将函数 y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来

7、的3 倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当 x=时，y=sin=0，所以是函数 y=sin2x 的一个对称中心故选 A【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高9. 已知函数，则它们的图象可能是参考答案：参考答案：B【知识点】导数 B11解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.10.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分

8、别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c 则 满足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F，E 是 AB 延长线上的点，且 DFCF，AF2BF，若 CE 与圆相切，且 CE，则 BEWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 函数 f（x）=cosx（sinx+cosx）（xR）的最小正周期是参考答案：参考

9、答案：考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式 T=即可求出函数的最小正周期解答： 解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x= sin2x+ （cos2x+1）=sin（2x+）+ ，=2，T=故答案为：点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及

10、特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键13. 在棱长为 2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于 1的概率为.参考答案：参考答案：14. 执行如图所示的程序框图，输出的=参考答案：参考答案：8194略15. 线性回归方程=bx+a过定点_.参考答案：参考答案：（，）16.集合 M=x|lgx0，N=2，则 MN=参考答案：参考答案：2略17.已知，且，则=_。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召Word 文档下载后（可任意编辑）n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5 组：第 1 组20，25），第 2 组25，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2 组有 35 人（1）求该组织的人数；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6 名志

12、愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图概率与统计【分析】： （1）根据频数=频率样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于 n 的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第 3，4，5 组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者的基本事件总数和第 3 组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解：（1）由题意：第 2 组的人数：35=50.07?n，得到

13、：n=100，故该组织有 100 人（3 分）（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组：； 第 4 组：； 第 5 组：应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人（6 分）（3）记第 3 组的 3 名志愿者为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1B2，第 5 组的 1 名志愿者为C1则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3）

14、，（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有 15 种其中第 3 组的 3 名志愿者 A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有 12 种，则第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为（12 分）【点评】： 本题考查的知识点是古典概

15、型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键19. 已知函数 f（x）=bx2+（2b）x+1在 x=x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值，且 0 x11x20 2b0 f/(1)0 得 a3b+20 4a5b+20Word 文档下载后（可任意编辑）可行域为(如图)A( B（4，2）C（2，2）由此可得 w的取值范围是（2，10）略20. （本小题满分 12 分）记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B（1）求集合 A；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：参考答案：（1）由已知得：A=.（2）由B=，B=或 .AB，a10，a1.21. 如图,在直

16、角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点， E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：参考答案：（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.则有关点及向量的坐标为: 4 分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5 分设平面EFG的法向量为=（x，y，z）取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)7分cos8 分

17、结合图知二面角G-EF-D的平面角为 459 分PD=12 分略22. 设an是等差数列，a1= 10，且 a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前 n项和为 Sn，求 Sn的最小值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）（）当【分析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.的公差为，.的通项公式；或者时，取到最小值.【详解】（）设等差数列因为即（）由（）知成等比数列，所以，解得,，所以所以当或者时，取到最小值.；【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.