四川省德阳市中江中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江中学四川省德阳市中江中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时出错率为 10%，则检验员抽取一件产品，

2、检验为合格品的概率为( )A0.81 B0.82 C.0.90 D0.91参考答案：参考答案：B3. 已知物体的运动方程为（ 是时间， 是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案：参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABC4D8参考答案：参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD 即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD 即为所求，体积为 V=，故选 B5. 函数 y=x33x29x+6 在区间4，4上的最大值为（）A11 B70C14D

3、21参考答案：参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值【解答】解：函数 y=x33x29x+6 的导数为 f（x）=3x26x9，令 f（x）=0 得 x=1 或 x=3，由 f（4）=70；f（1）=11； f（3）=21；f（4）=2；所以函数 y=x33x29x+6 在区间4，4上的最大值为：11；故选：A6. 已知双曲线=1（ab0）的一条渐近线与椭圆+y2=1 交于 PQ 两点F 为椭圆右焦点，且 PFQF，则双曲线的离心率为（）ABCD参

4、考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由题意 PQ=2=4，设直线 PQ 的方程为 y=x，代入+y2=1，可得 x=，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意 PQ=2=4，设直线 PQ 的方程为 y=x，代入+y2=1，可得 x=，|PQ|=?2=4，5c2=4a2+20b2，e=，故选：A【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，

5、抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:、参考答案：参考答案：C8. 已知平面向量 ， ， ， =（1，1）， =（2，3）， =（2，k），若（ + ） ，则实数k=( )A4B4 C8D8参考答案：参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论【解答】解： =（1，1）， =（2，3）， + =（1，4），若（ + ） ，则，即 k=8，故选：D【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标公式的应用，比较基础9.的定

6、义域为A BC D参考答案：参考答案：D10. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测 a，t 的值，a+t=参考答案：参考答案：41【考点】类比推理Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】观察所给的等式，等号右边是，第 n 个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第 5 个等式中：a=6，t=a21=35a+t=

7、41故答案为：4112. 命题“,”的否定形式为；参考答案：参考答案：,；13. 已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：略14. 将 24 个志愿者名额分配给 3 个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种参考答案：参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31 种综上知，满足条件的分配方法共有 25331222 种15. 如图，在ABC 中，,，则。参考答案：参考答案：16. 等差数列中，若15，3，则 .参考答案：参考答案：2717. 阅读右侧的

8、程序框图，若，则输出的结果是_ _ .参考答案：参考答案：a三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题 14 分）已知过函数 f（x）=的图象上一点 B（1，b）的切线的斜率为3（1）求 a、b 的值；（2）求 A 的取值范围，使不等式 f（x）A1987 对于 x1，4恒成立；（3）令是否存在一个实数 t，使得当时，g（x）有最大值 1？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：g（x）的最大值 g（1）=t1=1,得 t=2（不合题意,舍去）1当

9、 0t3 时,令=0,得 x=列表如下:x（0,）0g（x）极大值g（x）在 x=处取最大值t=1t=3x=119. 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E 是 A1D1的中点（）在平面 A1B1C1D1内，请作出过点 E 与 CE 垂直的直线 l，并证明 lCE；（）设（）中所作直线 l 与 CE 确定的平面为 ，求点 C1到平面 的距离参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接 B1E，C1E，则直线 B1E 即为所求直线 l，推导出 B1ECC1，B1EC1E，

10、能证明lCE（）连接 B1C，则平面 CEB1即为平面 ，过点 C1作 C1FCE 于 F，则 C1F平面 ，直线 CC1和平面 所成角为FCC1，由此能求出点 C1到平面 的距离【解答】解：（）如图所示，连接B1E，C1E，则直线 B1E 即为所求直线 l在长方体 ABCDA1B1C1D1中，CC1平面 A1B1C1D1B1ECC1B1C1=2A1B1=4，E 是 A1D1的中点Word 文档下载后（可任意编辑）B1EC1E又 CC1C1E=C1B1E平面 CC1EB1ECE，即 lCE（）如图所示，连接 B1C，则平面 CEB1即为平面 过点 C1作 C1FCE 于 F由（）知 B1E平面

11、 CC1E，故 B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面 CEB1，即 C1F平面 直线 CC1和平面 所成角为FCC1在ECC1中，且 EC1CC1C1F=2点 C1到平面 的距离为 2【点评】本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. (本小题满分 14 分)如图,AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上,AB/EF,矩形 ABCD 所在的平面与圆 O所在的平面互相垂直.已知 AB=2,EF=1.()求证：平面 DAF平面 CBF；()求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小；()当 AD 的长为何值时

12、,平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 ?参考答案：参考答案：(I)证明：平面平面,平面平面=,平面.平面,2 分又为圆的直径,平面.3 分平面,平面平面.4分(II)根据()的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线 AB 与平面所成的角6 分,四边形为等腰梯形,过点 F 作,交 AB 于 H.,则.在中,根据射影定理,得.8 分,.直线 AB 与平面所成角的大小为.9 分()设中点为,以为坐标原点,、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,Word 文档下载后（可任意编辑）又10 分设平面的法向量为,则,.即令,解得12 分由(I)

13、可知平面,取平面的一个法向量为,依题意与的夹角为,即, 解得 t=当 AD 的长为时,面 DFC 与面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60 14 分21. (本小题满分 12 分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（）求1 的概率；（）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（）某人玩 12 次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：参考答案：解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则 P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以 P（1）= P（1）=.5 分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P他平均一次得到的钱即为的期望值：.10 分(III)玩 12 次，平均可以得到分.12 分略Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知集合（1）求，（2）（3）参考答案：参考答案：（1）（2）（3）略8 分11 分14 分