四川省德阳市中江县辑庆职业中学2022年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县辑庆职业中学四川省德阳市中江县辑庆职业中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文学年高三数学文月考试卷含解析月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图的程序框图，其输出结果是（）【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质化简=i4503+3=i3，求得结果为 i，根据【解答】解：=i，则=i4503+3=i3

2、=i，A.1 B. C. D.参考答案：参考答案：C C2. i 为虚数单位，则=(Ai B1 CiD1参考答案：参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数 )故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题3. 变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则 k 的取值范围是（）A k3 B k1? C 3k1 D 1k1参考答案：参考答案：C考点:简单线性规划专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a 的取值范围解：作

3、出不等式对应的平面区域，由 z=kxy 得 y=kxz，要使目标函数 y=kxz 仅在点 A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线 y=kxz 的下方，目标函数的斜率 k 满足3k1，故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）点评:本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键4. 已知函数，若，且，则的取值范围为（）ABCD参考答案：参考答案：C略5. sin160cos10+cos20sin10=( )ABCD参考答案：参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化

4、简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin160cos10+cos20sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin=sin30= ，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题6. 计算:A. B. C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选 A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.7.函数的图象向右平移 个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D8.

5、 （8）执行如图所示的程序框图，若输入ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a为 2，2，5，则输出的 s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34参考答案：参考答案：C第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足 kn;第二次运算，a=2，s=22+2=6，k=2，不满足 kn;第三次运算，a=5，s=62+5=17，k=3，满足 kn，输出 s=17，故选 C10. 对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则 ab；

6、若 ab，cd，则 a+cb+d；若 ab，cd，则 acbd；ab，则 其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则 ab 正确，由不等式的性质可得；选项若 ab，cd，则 a+cb+d 正确，由不等式的可加性可得；选项若 ab，cd，则 acbd 错误，需满足 abcd 均为正数才可以；选项ab，则 错误，比如12，但故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题

7、4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设函数 f(x)x(ex1)x2，则函数 f(x)的单调递增区间为_参考答案：参考答案：略12. 已知平面向量 、 ，| |=1，| |=，且|2 + |=，则向量 与向量 + 的夹角为参考答案：参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】由题意可得 ，由平行四边形法则结合图象可得【解答】解：| |=1，| |=，且|2 + |=，|2 + |2=7，4+4+=7，41+4+3=7，Word 文档下载后（可任意编辑）=0， ，设向量 与向量 + 的夹角为 结合平行四边形法则可得 tan=，=故答案为：

8、【点评】本题考查数量积和向量的夹角，数形结合是解决问题的关键，属基础题13. 已知正四棱柱的底面边长为 3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_cm3.参考答案：参考答案：54Aa设正四棱柱的高为 h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.14. 函数的定义域为_参考答案：参考答案：略15. 某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10 个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_。参考答案：参考答案：149.816. 若成等差数列，则的值等于_参考答案：参考答案：17. 若双曲

9、线的左焦点在抛物线的准线上，则参考答案：参考答案：4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）已知数列的前 n项和为 Sn，常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数 n 都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设当为何值时，数列lg的前 n项和最大?参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略19. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=PD=2，O 为 AC与 BD 的交点，

10、E 为棱 PB 上一点（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 E 是 PB 中点，求点 B 平面 EDC 的距离参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）由 PD平面 ABCD 得 PDAC，由菱形性质得 ACBD，故而 AC平面 PBD，于是平面EAC平面 PBD；（2）连结 OE，则可证 OE平面 ABCD，以 O 为原点建立空间坐标系，求出 BC 与平面 CDE 所成的角，则点 B 到平面 EDC 的距离为|BC|sin【解答】证明：（1）PD平面 ABCD，AC?平面 ABCD，PDAC，底面 ABCD 是菱形，ACBD，又 PD?平

11、面 PBD，BD?平面 PBD，PDBD=D，AC平面 PBDAC?平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（2）连结 OE，O，E 分别是 BD，PB 的中点，OEPD，OE=PD=1PD平面 ABCD，OE平面 ABCD底面 ABCD 是菱形，ACBD以 O 为原点，以 OA，OB，OE 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=2，ABD，BCD 是等边三角形，OB=OD=1，OA=OC=B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），E（0，0，1）Word 文档下载后（可任意编辑）=（，1，0），=（，1，0），=（0，1，1）设平面 CDE

12、 的法向量为 =（x，y，z），则，令 x=1 得 =（1，）cos=设 BC 与平面 CDE 所成的角为 ，则 sin=|cos|=点 B 到平面 EDC 的距离为|BC|?sin=20. 已知函数 f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0 在区间（1，+）内恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】（）求出函数 f（x）的定义域，把

13、函数 f（x）求导得到 g（x）再对 g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（）由 f（x）的导函数等于 0 把 a 用含有 x 的代数式表示，然后构造函数（x）=x2，由函数零点存在定理得到 x0（1，e），使得 （x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），利用导数求得 a0（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若 x（1，+），有f（x）0，即可得到存在 a（0，1），使得 f（x）0 在区间（1，+）内恒成立，且 f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【解答】解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+），g（x）=，

14、当 0a 时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当 a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0，解得，令 （x）=x2，则 （1）=10，（e）=故存在 x0（1，e），使得 （x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），Word 文档下载后（可任意编辑）由知，函数 u（x）在（1，+）上单调递增即 a0（0，1），当 a=a0时，有 f（x0）=0，f（x0）=（x0）=0由（）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故当 x（1，x0）时，f（x）0，从而 f（x）f（x0）=0；当 x（x0，+）时，f（x）0，从而 f（x）f（x0）=0当 x（1，+）时，f（x）0综上所述，存

15、在 a（0，1），使得 f（x）0 在区间（1，+）内恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题21. 已知向量，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（）求函数 f(x)的单调递增区间；（）若,求的值。参考答案：参考答案：解：（）=3 分解得：的单调递增区间为6 分（），由（1）得7 分，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得：，再向左平移个单位，10 分得= =14 分略22. 集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为_.参考答案：参考答案：,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为Word 文档下载后（可任意编辑），解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心为,所以,所以,面积为。三角形的面积为弓形区域的面积为。到直线.扇形的距离的,所以