四川省成都市新华中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新华中学四川省成都市新华中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：，.其中是“好函数”的序号有（） A. B. C. D.参考答案：参考答

2、案：B2. 数列an满足 a1=1，a2=2，an+1?an=n（ 为常数，nN*），则 a4等于( )A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据题中已知条件先求出 的值，然后根据 an+1?an=2n 求出 a3的值，即可求得 a4的值【解答】解：由题意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=n，则：a2?a1=21=，an+1?an=2n，故 a3?a2=22=4，解得 a3=2，a4?a3=23=6，解得 a4=3，故选 C【点评】本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于基础题3. 设

3、向量，且，则 x 的值为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量运算法则求出=（x1，3），再由，能求出 x 的值【解答】解：向量，=（x1，3），=x13=0，解得 x=4故选：D4. ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则ABC 一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断ABC为等腰三角形，又由ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，我们易求出 B=60，综合两个结论，即可得到答案【解答】解：

4、ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列2B=A+C又A+B+C=180B=60设 D 为 BC 边上的中点则=2又=0Word 文档下载后（可任意编辑）即ABC 为等腰三角形，故ABC 为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断ABC 为等腰三角形是解答本题的关键5. 已知，则的值为（） A B C D参考答案：参考答案：A6.已知集合,则（） A B C D参考答案：参考答案：B略7. 已知下列四个命题：若直线 和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在中，若，则其中真命题的个数是（A）1（B）

5、2（C）3（D）4参考答案：参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得 x0，故错误；p4正确，注意前提条件是在中。8. 设集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则?UM=（）AUB1，3，5 C3，5，6 D2，4，6参考答案：参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】直接利用补集的定义求出CUM【解答】解：集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则?UM=3，5，6，故选 C9.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直

6、线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）1234参考答案：参考答案：答案：答案：D解析：解析：利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案 D。10. 给出下列四个命题，其中真命题为（）命题“”的否定是“”；函数在区间上的最小值是；若，直线与直线相互垂直，则.Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为.参考答案：参考答案：略12. 函数 f（x）=2si

7、n（x），x2，4的所有零点之和为参考答案：参考答案：8考点： 正弦函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 设 t=1x，则 x=1t，原函数可化为 g（t）=2sint ，由于 g（x）是奇函数，观察函数y=2sint 与 y=的图象可知，在3，3上，两个函数的图象有 8 个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+x7+x8的值解答： 解：设 t=1x，则 x=1t，原函数可化为：g（t）=2sin（t） =2sint ，其中，t3，3，因 g（t）=g（t），故 g（t） 是奇函数，观察函数 y=2sint（红色部分）与曲线 y=（蓝色部分）的图象可知，在 t3，3上，两个函数的

8、图象有 8 个不同的交点，其横坐标之和为 0，即 t1+t2+t7+t8=0，从而 x1+x2+x7+x8=8，故答案为：8点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题13. 设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为。参考答案：参考答案：14. 直线（t 为参数）被圆 x2+y2=4截得的弦长为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略15. 设均为非零常数，给出如下三个条件：与均为等比数列；为等差数列，为等比数列；为等比数列，为等差数列，其中一

9、定能推导出数列为常数列的是（）A B C D参考答案：参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列,因此是正确的. 当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故是常数数列,所以应选 D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数

10、列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题都是正确的.16. 下表是某厂 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是参考答案：参考答案：答案：17. 已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）在中，分别为角的对边，ABC 的面积 S 满足。（1）求角的值

11、； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围参考答案：参考答案：（1）在中，由，得3 分5 分（2）由及正弦定理得：，7 分9分10 分Word 文档下载后（可任意编辑），即12 分19. (本题满分 14 分)已知函数.（）若,求在点处的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：（）；（）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（）.试题分析：（）时，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（）极值点即定义域内导数为0 的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别

12、求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（）即，当时，显然成立；当时，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为. 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为. 当时，.令，得，记，若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；Word 文档下载后（可任意编辑）当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.20.（

13、本小题满分 14分）设函数（1）若在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，求证：参考答案：参考答案：（1）;（2）时，在上单调递增,时，单调递增区间为，递减区间为（3）见解析（1）由题知的定义域为，且又的图象在处的切线与直线平行，即解得4 分（2），由，知0当时，对任意，在上单调递增。当时，令，解得，当时，当时，此时，的单调递增区间为，递减区间为 9分（3）不妨设，且，由（2）知，则要证成立，只需证：即，两式相减得：，即，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当时，当且仅当时，=0，在上是增函数又， 当时，总成立，

14、命题得证 14分21. 已知M：x24x+y2=0.（）M 的半径 r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点 A(0,3)，B(2,5)，试判断M上是否存在两点 C，D，使得四边形 ABCD为平行四边形？若存在，求直线 CD的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（）解：的半径2.1分Word 文档下载后（可任意编辑）（）解：由得.所以 的半径，圆心.由点，可得 直线的斜率为，.如果存在点，使得四边形为平行四边形，那么，.设直线的方程为，则点到直线的距离.由可得，解得，或.当时，直线的方程为，此时，；当时，直线的方程为，此时，.所以 上存在两点，使得四边形为平行四边形.

15、 5分22. 2017年 5月 27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取 5名学生组队参加校际交流赛，首

16、轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取 2人出赛，求 2人恰好一男一女的概率.参考答案：参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的 100人中，“围棋迷”有 25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知 25名“围棋迷”中有男生 15名，女生 10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的 5名学生中，有男生 3名，记为，有女生 2名，记为.则从 5名学生中随机抽取 2人出赛，基本事件有：，共 10种； 其中 2人恰好一男一女的有：，共 6种；故 2人恰好一男一女的概率为.