四川省德阳市什邡实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡实验中学高一数学理下学期期末试卷含解四川省德阳市什邡实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下面大小关系恒成立的一组是（）ABC. D参考答案：参考答案：C对于 A，当时，故错误；对于 B，故错误；对于 D，当时，故错误；故选 C.2. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为( )若则；若 则 ；若则 ；若则；A

2、BCD参考答案：参考答案：A3. 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A2 B1 C1 D3参考答案：参考答案：C4. 已知两个等差数列，的前项和分别为，若对任意的正整数，都有，则等于( )A. 1B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】等差数列，的前项和分别为，对任意的正整数，都有，故选 B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。5. 函数 y=的单调递减区间是（）A（，3B（1，+）C（，1D1，+）参考答案：参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据题意，令 t

3、=x2+2x3，先求函数 y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当 x3 时，t=x2+2x3 为减函数，当 x1 时，t=x2+2x3 为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（，3，分析选项可得答案【解答】解：令 t=x2+2x3，对于函数 y=，有 x2+2x30，解可得 x3 或 x1，即其定义域为x|x3 或 x1又由二次函数的性质，可得当 x3 时，t=x2+2x3 为减函数，当 x1 时，t=x2+2x3 为增函数，即当 x3 时，函数 y=的单调递减，即函数 y=的单调递减区间为（，3，Word 文档下载后（可任意编辑）分析选项，可得 A 在（，3中，故选 A6. 有一位同学

4、家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为 2时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A140 B.143 C. 152 D. 156参考答案：参考答案：B一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.某天气温为 2时，即 x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.352+147.771437. 化简的结果是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略8. 设 m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是 ( )A.，B.，C.，D.，参考答案：参考答案

5、：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于 A，若 mn，m时，可能 n?或斜交，故错；对于 B，mn，m?n或 m?，故错；对于 C，mn，m?n，正确；对于 D，mn，m?n或 m?，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.9. 设则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略10. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小

6、题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC 中，则_参考答案：参考答案：13512. 设满足约束条件，则的最大值为_参考答案：参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：Word 文档下载后（可任意编辑）由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为： .点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3) 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表

7、示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率13. 定义在（，0）（0，+）的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是参考答案：参考答案：x|x1 或 0 x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据其为奇函数，得到在（，0）上的单调性；再借助于 f（1）=f（1）=0，即可得到结论【解答】解：定义在（，0）（0，+）的奇函数，且在（0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数；又f（1）=f（1）=0f（x）0 的解集为：x|x1 或 0 x1故答案为：x|x1 或 0 x114. 由动点 p（x，y）引圆 x2+y2=4的两条切线 PA，PB，切点

8、分别为 A，B，若APB=90，则点 P的轨迹方程为参考答案：参考答案：x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系【分析】由APO（O为圆心）=APB=45，知 PO=OA=2所以 P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为 2的圆，由此可知点 P的轨迹方程【解答】解：APO（O为圆心）=APB=45，PO=OA=2P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，点 P的轨迹方程为 x2+y2=8故答案为：x2+y2=815. 当太阳光线与地面成 30角时，长为 18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为cm.参考答案：参考答案：略16. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球 1个，标号为 1

9、的小球 1个，标号为 2的小球 n个已知从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号是 2的小球的概率是.(1)求 n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为 b.记事件 A表示“ab2”，求事件 A的概率参考答案：参考答案：1/3略17. 函数的值域为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an，bn 中，已知，且.()求数列an和bn的通项公式；Word 文档下载后（可任意编辑）()求

10、数列an bn 的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（）；（）【分析】（）的通项按和分别求；（）错位相减法求和.【详解】（）由已知得数列为首项为 ，公比为的等比数列当时，当时，（）【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和.19. 判断并利用定义证明 f(x)在(，0)上的增减性参考答案：参考答案：在(，0)上单调递增 -12分20. （本题满分 14 分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图 1，矩形ABCD中，若，则称矩形ABCD

11、为 2 阶奇异矩形（1）判断与操作：如图 2，矩形ABCD长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为 20，另一边长为（a20）,且它是 3 阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是 4 阶奇异矩形，求bc（直接写出结果）参考答案：参考答案：（1）矩形ABCD是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：2 分（2）裁剪线的示意图如下：4 分Word 文档下载后（可任意编辑）（3）bc的值为，

12、（写对 1 个得 1 分） 8 分21. 已知 log log( log x) = log log( log y) = log log( log z) = 0，试比较 x、y、z 的大小参考答案：参考答案：解析：解析：由 log log( log x) = 0 得，log( log x)= 1，log x =，即 x = 2 ；由 log log ( log y) = 0得，log ( log y) = 1，log y =，即 y =3 ；由 log log ( log z) = 0 得，log ( log z) = 1，log z =，即 z = 5 y =3 = 3 = 9 ，x = 2

13、= 2 = 8 ，yx，又x = 2 = 2= 32，z = 5 = 5= 25，xz故 yxz22. 已知函数 f（x）=a（aR）（1）是否存在实数 a使函数 f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当 x0时，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求实数 k的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解 a的值即可；（2）判断 f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数 k的取值范围【解答】解：（1）当 a=1函数 f（x）是奇函数证明：由 f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取

14、x1，x2R，设 x1x2，则，因为函数 y=2x在 R上是增函数，且 x1x2，所以，又，所以 f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1），所以函数 f（x）在 R上是增函数因为 f（x）是奇函数，从而不等式 f（kx）+f（2x2）0等价于 f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因为函数 f（x）在 R上是增函数，所以 kx2+x2，所以当 x0时恒成立设，任取 x1，x2，且 0 x1x2，则，当且 x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以 g（x2）g（x1），所以 g（x）在上是减函数；当且 x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以 g（x2）g（x1），所以 g（x）在上是增函数，所以，即，另解：x0设=，（当且仅当 x=时取等号）kWord 文档下载后（可任意编辑）所以 k的取值范围为