四川省成都市新津县职业高级中学2021年高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津县职业高级中学四川省成都市新津县职业高级中学 20212021 年高三数学理模拟试年高三数学理模拟试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （） A-1，1 B C D参考答案：参考答案：B2. 已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为 0D可以为正数也可以为负数参考答案：参考答案：A

2、略3. 函数的零点有（） A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3 个参考答案：参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选 B.4. 设集合 A=x|x2x+20，B=x|2x50，则集合 A与 B的关系是（）AB?ABB?ACBADAB参考答案：参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合 A，B，根据集合之间的关系判断即可【解答】解：集合 A=x|x2x+20=x|x1或 x2，B=x|2x50=x|x2.5B?A，故选 A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 若向量| |=2sin15与| |=4sin75， 与 的夹角为

3、30，则 ? 等于（）ABC2D参考答案：参考答案：A考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：直接由已知结合向量数量积的运算求得答案解：| |=2sin15，| |=4sin75，且 与 的夹角为 30，则 ? =2sin154sin75cos30=4sin30cos30=2sin60=2=故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查二倍角公式的应用，是基础的计算题6. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的

4、近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B7. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A BC D参考答案：参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选 D.8. 函数的图象大致是参考答案：参考答案：答案：答案：D9. 如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA 与 OB 的夹角为，以 A为圆心，AB为半径作圆弧与线段 OA延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O出发，甲先以速度 1（单位:ms）沿线段

5、 OB行至点 B，再以速度 3（单位：ms）沿圆弧行至点 C 后停止，乙以速率 2（单位：m/s）沿线段 OA行至 A点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t）（S（0）=0），则函数 y=S（t）的图像大致是参考答案：参考答案：A当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物线，排除 B,D.当时，甲到 B,乙到达 A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到 C 处，乙到 A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除 C，选 A.10. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一个

6、圆 D. 一条直线参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x2，若对任意 xa，a+2，不等式 fWord 文档下载后（可任意编辑）（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4解析：因为当 x0 时，f（x）=，所以 f(x)是的增函数，又 f（x）是定义在R 上的奇函数，所以 f(x)是 R 上的增函数，所以若对任意 xa，a+2，不等式 f（

7、x+a）f（3x+1）恒成立，即对任意 xa，a+2，因为函数 2x+1 是a，a+2上的增函数，所以 2x+1 有最大值 2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是 R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意xa，a+2,a2x+1 恒成立问题求解.12. 若 loga4b=1，则 a+b 的最小值为。参考答案：参考答案：113. (2009湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_参考答案：参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有

8、人，由此可得，解得，所以，即所求人数为 12人。14. 二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于28，则 n_.参考答案：参考答案：815. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为参考答案：参考答案：16. 若（x ）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）参考答案：参考答案：20【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出 r 的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得 2n=64，n=6，（x ）n=（x ）6，它的展开式的通项公式为 T

9、r+1=?（1）r?x62r，令 62r=0，求得 r=3，可得常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题17. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：参考答案：试题分析：连掷两次骰子得到的点数分别为和，共有，其中满足向量与向量的夹角为锐角，即，即可能为共 6 个基本事件，所以为锐角的概率是；故填考点：1.古典概型；2.平面向量的夹角三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. （12 分）（2013 春?富平县期末）设函数 f（x）= ? ，其中向量 =（m，cos2x）， =（1+sin2x，1），xR，且函数 y=f（x）的图象经过点（）求实数 m 的值；（）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的取值集合参考答案：参考答案：【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】（）由向量的数量积的坐标表示可得，f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由 f（）=2 可求 m（）由（）得，结合正弦函数的性质可求【解答】解：（）f（x）=m（1+sin2x

11、）+cos2x=m+msin2x+cos2x由已知，2m=2 即 m=1（）由（）得当=1 时，f（x）的最小值为此时 2x+=即x|，kZ【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础试题19. 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列.（）求 q 的值；（）设是以 2为首项，q 为公差的等差数列，其前 n项和为 Sn，当 n2时，比较 Sn与 bn 的大小，并说明理由.参考答案：参考答案：解析解析：()由题意得：2a3=a1+a2,即 2a1q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或 q=()若 q=1,则.当

12、 n2 时,故若 q=,则,当 n2 时,故对于 nN+,当 2n9时,Snbn；当 n=10 时, Sn=bn；当 n11时, Snbn20. 选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1小题，满分 10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =4sin（）若 A，B为曲线 C1，C2的公共点，求直线 AB的斜率；（）若 A，B分别为曲线 C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求AOB的面积参考答案：参考答案：见解析【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数

13、得曲线 C1的普通方程，将曲线 C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线 AB的斜率可求；（）由 C1方程可知曲线是以 C1（1，0）为圆心，半径为 1的圆，由 C2方程可知曲线是以 C2（0，2）为圆心，半径为 2的圆，又|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心 C1，C2在直线AB上，进一步求出直线 AB（即直线 C1C2）的方程，再求出 O到直线 AB的距离，则AOB的面积可求【解答】解：（）消去参数 得曲线 C1的普通方程 C1：x2+y22x=0（1）将曲线 C2：=4sin化为直角坐标方程得 x2+y24y=0（2）由（1）（2）得

14、4y2x=0，即为直线 AB的方程，故直线 AB的斜率为；（）由 C1：（x1）2+y2=1知曲线 C1是以 C1（1，0）为圆心，半径为 1的圆，Word 文档下载后（可任意编辑）由 C2：x2+（y2）2=4知曲线 C2：是以 C2（0，2）为圆心，半径为 2的圆|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，当|AB|取最大值时，圆心 C1，C2在直线 AB上，直线 AB（即直线 C1C2）的方程为：2x+y=2O到直线 AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，AOB的面积为21.（14 分）一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记为箱子中红球的个

15、数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设表示红球被取出的次数.（1）求=1的概率（2）求的分布列与期望.参考答案：参考答案：解析解析：（1）“ =1”表示从袋中取到一红一白球，其概率5 分（2）从袋中取球的可能性有：两红：两红的概率为一红一白：一红一白的概率为两白：两白的概率为.8 分，的分布列为01212分14 分22. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （1）请将上面的列联表

16、补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求 的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d）参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差【专题】图表型【分析】（1）根据在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学

17、生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系Word 文档下载后（可任意编辑）（3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可【解答】解：（1）列联表补充如下：男生女生合计喜爱打篮球201030不喜爱打篮球51520合计252550（2）K2=8.3337.879在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 0，1，2其概率分别为 P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=故 的分布列为：P012 的期望值为：E=0+1 +2= 【点评】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度