四川省成都市浦江中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市浦江中学四川省成都市浦江中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考试卷含学年高三数学文月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系 xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为 D，若 D的边界是菱形，则 ab= (A) (B) (C)(D)参考答案：参考答案：B2.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（）A. B.

2、C. D.参考答案：参考答案：D略3. 定义在上的函数满足，则的值为 A1 B2 C D参考答案：参考答案：D4. 设 F 是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，点 A、B 分别在双曲线的两条渐近线上，AFx 轴，BFx 轴，BFOA， ?=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设 kOB=，利用?=0，可得 kAB=，再求出 A，B 的坐标，可得 kAB=，即可求出双曲线的离【解答】解：由题意，设 kOB=，?=0，kAB=，直线 FB 的方程为 y=（xc），联立，解得 B（，），A（c，），kAB=，b2=a2，c2

3、=a2+b2=a2，e=，故选：D5. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B命题“”的否定是“，”；Word 文档下载后（可任意编辑）C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ；D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.参考答案：参考答案：B略6. 已知数列an满足，数列的前 n项和为 Sn，则()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先由求出，得到，再求出，即可求出结果.【详解】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选 B【点睛】本题主要考查数列的应用，根据

4、递推公式求通项公式，由裂项相消法求数列的和，属于常考题型.7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A B C D2参考答案：参考答案：A8. 已知，则“”是“”成立的 （）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A9. 已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 4，且对?xR，有 f（x）f（）成立，则关于函数 f（x）的下列说法中正确的是（）=函数 f（x）在区间，上递减；把 g（x）=sin的图象向左平移得到 f（x）的图象；函数 f（x+）是偶函数ABCD参考答案：参考答案：A【考点】2K：命

5、题的真假判断与应用【分析】根据题意，求出函数 f（x）的解析式，再判断题目中的命题是否正确即可【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为 4，Word 文档下载后（可任意编辑）T=4，=；又对?xR，有 f（x）f（）成立，x=时，函数 f（x）取得最大值，+=+2k，kZ，解得 =+2k，kZ，又|，=，正确；f（x）=sin（x+），当 x，时，x，x+，函数 f（x）不是单调递减函数，错误；把 g（x）=sin的图象向左平移，得 y=sin（x+）=sin（x+）的图象，即为 f（x）的图象，正确；函数 f（x+）=sin（x+）+=sin（x+），它不是偶函数，错误

6、综上，正确的命题是故选：A10. 已知，又若满足的有四个，则 的取值范围为（） A B C D参考答案：参考答案：B考点：函数图象与性质.【思路点晴】先按题意，我们将其分类参数，也就是说，把含有 的放一边，其它的方另外一边，得到，此时，可以利用基本不等式得到，由于这个是对钩函数，易排除 A，C，D.当我们在研究两个函数有四个零点问题的时候，也可以先分离参数，将不含参数部分的图象画出来，根据图象来求参数的取值范围.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知圆 C经过直线与圆的交点，且圆 C的圆心在直线上，则圆

7、 C的方程为_.参考答案：参考答案：12.化简的结果为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）25略13. 已知 f(x)是(，)上的减函数，那么实数 a 的取值范围是_参考答案：参考答案：14. 老师告诉学生小明说，“若 O 为ABC 所在平面上的任意一点，且有等式，则 P 点的轨迹必过ABC 的垂心”，小明进一步思考何时 P 点的轨迹会通过ABC 的外心，得到的条件等式应为_.（用 O,A,B,C 四个点所构成的向量和角 A,B,C 的三角函数以及表示）参考答案：参考答案：15. 几何证明选讲）如图,正方形的边长为 ,延长至,使,连接、,则 .参考答案：参考答案：略16.

8、 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是_。参考答案：参考答案：417. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）的定义域为，.若时，则

9、，在上单调递增.若时，则由，.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）对时恒成立.令，.令，对时恒成立，在上单调递减；，时，在上单调递增；当时，在上单调递减.在处取得最大值.的取值范围是.19. （本小题满分 12 分）已知函数.()当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；()讨论函数的单调区间；()已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证参考答案：参考答案：()当时,1 分又2 分函数的图象在点(1，)处的切线方程为:,即3 分()的定义

10、域为4 分当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；当时，令解得，则时，单调递增；时，单调递减；6 分综上，时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，的单调递增区间为（）证明：，又，5 分.7 分Word 文档下载后（可任意编辑）要证：，只需证即证：，设令则令对称轴.，故在内单调递减，则故.12 分20. 已知 c0.设命题 p：函数 ycx为减函数，命题 q：当 x 时，函数 f(x)x恒成立如果p 或 q为真命题，p且 q 为假命题，求 c的取值范围参考答案：参考答案：解：若命题 p 为真，则 0c1，由 2x知，要使 q 为真，需.若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则 p、q

11、 中必有一真一假，当 p 真 q 假时，c的取值范围是 0c；当 p 假 q 真时，c的取值范围是 c1.综上可知，c的取值范围是21. （本小题满分 14 分）已知函数 f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点 M，且与 x 轴两个相邻的交点的距离为 （1）求 f (x)的解析式；（2）在ABC 中，a13，f (A)，f (B)，求ABC 的面积参考答案：参考答案：（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x)2 分注意：其他解法参照给分22. 已知椭圆 C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与椭圆 C 有且仅有两个交点（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点

12、F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点P，点 P 横坐标的取值范围是，求线段 AB 长的取值范围参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据题意，分析可得 b=c=1，计算可得 a 的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线 AB 的方程为 y=k（x+1），与联立可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中点为 M（x0，y0），由根与系数的关系分析可得直线AB 的Word 文档下载后（可任意编辑）垂直平分线方程，由弦长公式可以表示|AB|，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为以 F1F2为直径的圆与椭圆 C 有且仅有两个交点，所以 b=c=1，即 a=，即椭圆 C 的方程为，（2）根据题意，过点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，即直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k（x+1），与联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中点为 M（x0，y0），即，设直线 AB 的垂直平分线方程为，令 y=0，得因为，所以=即线段 AB 长的范围是（，2）；