四川省成都市金牛实验中学外国语学校2021年高二数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金牛实验中学外国语学校四川省成都市金牛实验中学外国语学校 20212021 年高二数学文测年高二数学文测试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的点 P，且 P为 AB的中点，则这样的直线 l有（）A2条B3条C4条D6条参考答案：参考答案：C【分析】讨论直线 AB的斜率不存在和存在，利用点差法求得直线AB的斜率，根据 kMP?kAB=1，求1. 设等差

2、数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时，=（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：参考答案：A2.如图，平面中两条直线和相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若、分别是 M 到直线和的距离，则称有序非负实数对是点 M 的“距离坐标”对于给定的常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有 1 个；若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有 2 个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有 4 个上述命题中，正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：D略3. 命题 “”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A4. 已知圆 M：（x1）2+y2=，椭圆 C：+y

3、2=1，若直线 l 与椭圆交于 A，B两点，与圆 M相切于得 P点横坐标，确定在椭圆内，即可得到所求直线的条数【解答】解：当直线 AB斜率不存在时且与圆 M相切时，P在 x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线 AB斜率存在时，设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1，+y22=1，两式相减，整理得：=?，则 kAB=，kMP=，kMP?kAB=1，则 kMP?kAB=?=1，解得：x0=，由，可得 P在椭圆内部，则这样的 P点有两个，即直线 AB斜率存在时，也有两条综上可得，所求直线 l有 4条故选：C5. 设 M=, 且 a+b+c=1(其中 a、b、cR+)

4、, 则 M 的取值范围是（）Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：D6. 在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（）A. 若，则 B. 若异面，则异面C. 若，则 D. 若相交，则相交参考答案：参考答案：D7. 算法的有穷性是指（）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：参考答案：C8. 若方程 C：（是常数）则下列结论正确的是（）A，方程 C 表示椭圆B，方程 C 表示椭圆C，方程 C 表示双曲线D，方程 C 表示抛物线参考答案：参考答案：C9. 已知集合,则( )A.

5、1,0 B. 1,2 C. 0,1 D.(,12,+)参考答案：参考答案：D10. 如右图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC等于（）A. 70B. 20C. 35D. 10参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若三角形内切圆的半径为 ，三边长为, ，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,，则四面体的体积_.参考答案：参考答案：略12. 设圆的弦 AB 的中点 P，则直线 AB 的方程是_.参考答案：参考答案：

6、13. 甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0 的小球为 1 个，标号为 1 的小球 2 个，标号为 2 的小球 2 个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是 1 的概率为_参考答案：参考答案：记“一个标号是”为事件,”另一个标号也是 ”为事件，所以。Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知，若，或，则 m 的取值范围是_参考答案：参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0 得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。

7、15. 在 1 和 256 中间插入 3 个正数，使这 5 个数成等比，则公比为参考答案：参考答案：4【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用在 1 和 256 中间插入 3 个正数，使这 5 个数成等比，可得 q4=256 且 q0，即可求出公比【解答】解：在 1 和 256 中间插入 3 个正数，使这 5 个数成等比，设公比为 q，则 q4=256 且 q0，解得：q=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题16. 在 ABC 中，A60，a，b，则 B参考答案：参考答案：4517. 已知二次函数的导函数为，f(x)与

8、x 轴恰有一个交点，则的最小值为_ .参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 焦点在 x 轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为 12，求此双曲线的方程及离心率参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设焦点在 x 轴上的双曲线方程为（a，b0），由 c=6，得到 a2+b2=36再由渐近线方程，运用夹角公式，得到 a，b 的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率【解答】解：设焦点在 x 轴上的双曲线方程为（a，b0）则渐近线方程

9、为 y=x，2c=12，即 c=6，即有 a2+b2=36它的两条渐近线的夹角为，则有 tan=|，即有 2ab=（a2b2）由解得，a=3，b=3 或 a=3，b=3，则双曲线的方程为=1 及离心率 e=，或=1，e=219. (本小题满分 16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线 被圆截得的弦长为，求直线 的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长Word 文档下载后（可任意编辑）证明：动圆圆心 C 在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：参考答案：解解：（1）设直线 的方程为，即因为直线 被圆截得的弦长为，

10、而圆的半径为 1，所以圆心到 ：的距离为3分化简，得，解得或所以直线 的方程为或6 分（2）证明：设圆心，由题意，得，即化简得，即动圆圆心 C 在定直线上运动10分圆过定点，设，则动圆 C 的半径为于是动圆 C 的方程为整理，得14分由得或所以定点的坐标为，16分20. 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 AB、PC 中点，求证：EF面 PAD参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取 PD 的中点 G，连接 FG、AG，由 PF=CF，PG=DG，所以 FGCD，且 FG=CD又因为四边形ABCD 是平行四边形，且 E 是 AB 的

11、中点所以 AECD，且 AE=CD证得四边形 EFGA 是平行四边形，所以 EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取 PD 的中点 G，连接 FG、AG因为 PF=CF，PG=DG，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 FGCD，且 FG=CD又因为四边形 ABCD 是平行四边形，且 E 是 AB 的中点所以 AECD，且 AE=CD所以 FGAE，且 FG=AE，所以四边形 EFGA 是平行四边形，所以 EFAG又因为 EF?平面 PAD，AG?平面 PAD，所以 EF平面 PAD21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是梯形，其中 ADB

12、C，BAAD，AC 与 BD交于点 O，M 是AB 边上的点，且 AM=2BM，已知 PA=AD=4，AB=3，BC=2（1）求平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切；（2）已知 N 是 PM 上一点，且 ON平面 PCD，求的值参考答案：参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：解法 1：（1）连接 CM 并延长交 DA 的延长线于 E，说明MFA 是平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的平面角然后求解 tanMFA=，得到结果（2）连接 MO 并延长交 CD 于 G，连接 PG，在BAD 中，通过，说明 MOAD，然后求

13、解的值解法 2 （1）以 A 为坐标原点，AB、AD、AP 为 xy，z 轴建立如图所示直角坐标系，求出平面PMC 的法向量，平面 PAD 的法向量，通过向量的数量积求解平面PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切（2）求出平面 PCD 的法向量，设=，然后求解即可解答： 解法 1：（1）连接 CM 并延长交 DA 的延长线于 E，则PE 是平面 PMC 与平面 PAD 所成二面角的棱，过 A 作 AF 垂直 PE 于 F，连接 MFPA平面 ABCD，PAMA，又 MAAD，MA平面 PAD，AFPE，MFPE，MFA 是平面 PMC 与平面 PAD所成锐二面角的平面角BC=2，AD=4，

14、BCAD，AM=2MBAE=4，又 PA=4，AF=tanMFA=，所以平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切为（2）连接 MO 并延长交 CD 于 G，连接 PGWord 文档下载后（可任意编辑）ON平面 PCD，ONPG在BAD 中，又MOAD 又在直角梯形 ABCD 中，MO=OG= ，ONPGPN=MN，解法 2 （1）以 A 为坐标原点，AB、AD、AP 为 xy，z 轴建立如图所示直角坐标系，则 A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）设平面 PMC 的法向量是 =（x，y，z），则=

15、（1，2，0），=（2，0，4）令 y=1，则 x=2，z=1 =（2，1，1）又 AB平面 PAD， =（1，0，0）是平面 PAD 的法向量所以平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切为（2）设平面 PCD 的法向量=（x，y，z）=（3，2，4），=（0，4，4）令 y=3，则 x=2，z=3设=，则=（2，0，4）=（2，0，4）=（22，4/3，44）444+1212=0，点评：本题考查二面角的平面角的求法，几何法与向量法的应用，考查空间想象能力以及计算能力22. 已知曲线 C 的方程：x2+y22x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求 k 的取值范围；（2）当 k=4 时，

16、是否存在斜率为 1 的直线 m，使 m 被圆 C 截得的弦为 AB，且以 AB 为直径的圆过原点若存在，求出直线 m 的方程； 若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）由已知得（2）2+424k0，由此能求出 k 的取值范围（2）直线 m 方程为 y=x+b 根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）曲线 C 的方程：x +y 2x+4y+k=0 表求圆，（2） +4 4k0，解得 k5k 的取值范围是（，5）（2）直线 m 方程为 y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把 y=x+b 代入 x2+y22x+4y4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b4）=02y22（b3）y+（b2+2b4）=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2=b2+4b4，y1y2=b2+2b4，2222，=1，解得 b=4，或 b=1，直线 m 的方程为 y=x4 或 y=x+1