四川省成都市锦江乡中学2021年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市锦江乡中学四川省成都市锦江乡中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理测试题含学年高二数学理测试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.=A. 2B.C.D. 1参考答案：参考答案：B2.的展开式中项的系数是（ ）ABCD参考答案：参考答案：A3. 已知抛物线 C：y2=12x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 l 上一点，Q 是直线 PF

2、 与抛物线的一个交点，若2+3= ，则=（）A5BC10 D15参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过 Q 向准线 l 作垂线，垂足为 Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得= ，即可得出结论【解答】解：过 Q 向准线 l 作垂线，垂足为 Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得= ，|QQ|=10，|QF|=10故选：C【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 从 6 名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从

3、事翻译工作，则选派方案共有（ ）A.280种 B.240种 C.180 种 D.96种参考答案：参考答案：B5. 设 F1、F2是双曲线的两个焦点，P 在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )（A）1（B）（C）2（D）参考答案：参考答案：A6. 函数的导函数是（ ）A B C D参考答案：参考答案：C7. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c2，则ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【考点】余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=0，故 C

4、 为钝角，从而判断ABC 的形状【解答】解：ABC 中，由 a2+b2c2可得 cosC=0，故 C 为钝角，故ABC 的形状是钝角三角形，故选：C8. 若 ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，则 a、b、c、d 的大小关系是（）AdacbBacbdCadbcDadcb参考答案：参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】由已知中 ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案【解答】解：ab，（ca）（cb）0，acb，（da）（db）0，dab，或 abd，又dc，dab，综上可得：dacb，故选：A9. 在平行四边形

5、 ABCD中，AC与 BD交于点 O，E是线段 OD的中点，AE的延长线与 CD交于点 F，若，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选 B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，10. 已知ABC 的顶点坐标分别是 A（5，1），B（1，1），C（1，3），则ABC 的外接圆方程为（）A（x+3）2+（y+2）2=5B（x+3）2+（y+2）2=20C（x3）2+（y2）2=20D（x3）2+（y2）2=5参考答案：参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】由条件求得ABC

6、 为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC 的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程【解答】解：由ABC 的顶点坐标分别是 A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得 ABCB，故ABC 的外接圆的圆心为斜边 AC 的中点（3，2），半径为 AC= ?=，故圆的方程为（x3）2+（y2）2=5，故选：D【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已

7、知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 _.参考答案：参考答案：12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _。参考答案：参考答案：或13. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为参考答案：参考答案：14. 抛物线 x2=2y 的焦点坐标为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线 x2=2py（p0）的焦点坐标为（0， ）【解答】解：抛物线 x2=2y 中，2p=2，解得 p=1，抛物线 x2=2y 的焦点坐标为故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简

8、单性质的灵活运用15. 若函数有两个零点，则实数的取值范围 .参考答案：参考答案：略16. 用五种不同的颜色，给图 2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种。图 2参考答案：参考答案：240先涂（3）有 5 种方法，再涂（2）有 4种方法，再涂（1）有 3种方法，最后涂（4）有 4种方法，所以共有 5434=240种涂色方法。17. 已知，若,且 1m2,则 m参考答案：参考答案：或三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. 如图，在四棱锥 VABCD 中底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD（1）证明：AB平面 VAD；（2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中平面 VAD底面 ABCD，ABCD 是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到 AB平面 VAD；（2）取 VD 中点 E，连接 AE，BE，可得AEB 即为所求的二面角的平面角，解AEB即可得到面 VAD与面 VDB 所成的二面角的余弦

10、值；【解答】证明：（1）平面 VAD平面 ABCD，ABAD，AB?平面 ABCD，平面 VAD平面 ABCD=AD，AB面 VAD（2）取 VD 中点 E，连接 AE，BE，VAD 是正三角形，AB面 VAD，AE，VD?平面 VADABVD，ABAEAEVD，ABVD，ABAE=A，且AB，AE?平面 ABE，DVD平面 ABE，BE?平面 ABE，BEVD，AEB 即为所求的二面角的平面角在 RTABE 中，cosAEB=19. 已知圆 C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线 l1、l2都过点 A（a，0）（1）若 A 在圆 C 内部，求 a 的取值范围；（2）当 a=2 时，若

11、圆心为 M（1，m）的圆和圆 C 外切且与直线 l1、l2都相切，求圆 M 的方程；（3）当 a=1 时，若 l1、l2被圆 C 所截得弦长相等，求此时直线l1的方程参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】（1）利用点与圆的位置关系直接写出结果即可（2）设出所求的圆的半径 r，利用和已知圆外切及圆心 M（1，m）到点 A（2，0）的距离为r，求出半径 r 和 m 的值，写出所求圆的标准方程（2）设弦长分别为 d1，d2，因为四边形 AECF 是矩形，应用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由 d1，d2的值结合弦长公式求出直线斜

12、率，点斜式写出直线方程并化为一般式（3）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可【解答】解：（）圆 C：（x+2）2+y2=4，圆的圆心坐标（2，0），半径为：2A 在圆 C 内部，可得 a（4，0）（2）设圆 M 的半径为 r，由于圆 M 的两条切线互相垂直，故圆心 M（1，m）到点 A（2，0）的距离为r，解得 r=2，且 m=，圆 M 的方程为（x1）2+（y）2=4（3）当 a=1 时，设圆 C 的圆心为 C，l1、l2被圆 C 所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线 l1的斜率 k=1，直线 l1的方程为：xy+1=0 或 x+y+1=0【点评】本题考查圆的标准方程的求法

13、、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题20. 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点并请说明理由.参考答案：参考答案：（1）当时，直线 的方程为，设点在轴上方，Word 文档下载后（可任意编辑）由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为.（2）由得，显然.设,则，,.又直线的方程为，由解得，同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点21. （本小题满分 14 分）已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在 x 轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线 l

14、：yxm，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点 M、N，求 m 的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：参考答案：（1），又，解得：3 分所求椭圆的方程为y21.4分(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得4x26mx3m230， 6分直线 l 与椭圆有两个不同的交点，解得：8分（3）直线方程：，代入椭圆方程，整理得：，恒成立。设，则9 分12 分令，则，令是减函数Word 文档下载后（可任意编辑）所以，当时，此时方程：14 分22. 已知命题 p：参考答案：参考答案：-1，0，1，2，命题 q：，若与都为假命题，求 x 的值。