四川省乐山市东坡区万胜中学2020年高一数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市东坡区万胜中学四川省乐山市东坡区万胜中学 20202020 年高一数学文联考试卷含年高一数学文联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【分析】分别代入【详解】由题求得即可.,故值域为是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=sinxcosx 是（）A周期为 2 的奇函数B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数D周期为 的偶函数参考答案：参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分

2、析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函数的周期 T=又 sin（x）cos（x）=sinxcosx，函数 y=sinxcosx 是奇函数故选：C2. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S10：S5=1：2,则 S15：S5等于（ A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：参考答案：A略3. 已知函数，则函数的值域为（）A. 1,0,1B. 0,1C. 0,1D. 0,+)参考答案：参考答案：C故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.4. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a

3、，b，c，若 c2=（ab）2+6，C=，则ABC 的面积（）A3BCD3参考答案：参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即 a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得 ab=6，则三角形的面积 S=absinC=，故选：C5. 若函数，则（）ABCD参考答案：参考答案：B略）Word 文档下载后（可任意编辑）6. 在两个袋内，分别写着装有 1，2，3，4，5，6 六个数字的 6 张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于 9 的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C

4、【考点】C7：等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9 的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6 张卡片，即有 6 种取法，则 2 张卡片的取法有 66=36 种，其中和为 9 的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共 4 种情况，则两数之和等于 9 的概率为=，故选 C7. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到 0.01）A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97

5、 D. 0.96参考答案：参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 已知集合则( )A. B.C. D.参考答案：参考答案：A9. （4 分）将函数 y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x参考答案：参考答案：A考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数

6、的图像与性质分析： 根据三角函数的平移关系即可得到结论解答： 将函数 y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到 y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键10. 等比数列a2n中，a3，a9是方程 3x 11x+9=0 的两个根，则 a6=（）A3BCD以上皆非参考答案：参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由 a23，a9是方程 3x 11x+9=0 的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利

7、用等比数列的性质即可得到a26=a3a9，把 a3a9的值代入，开方即可求出 a6的值【解答】解：a3，a29是方程 3x 11x+9=0 的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则 a26=a3a9=3，即 a6=故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 计算_参考答案：参考答案：。答案：12. 已知，若，则= .参考答案：参考答案：-313. 如图所示是 y=Asin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式是参考答案：参考答案：y=sin（2x+）【考点】由 y=Asin（x+）的部

8、分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，得出振幅A 与周期 T，从而求出 与 的值【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=，周期 T=（）=，即=，解得 =2；所以 x=时，x+=2（）+=+2k，kZ；解得 =+2k，kZ，所以函数 y 的一个解析式为 y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）14. 无穷数列中，是首项为 10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则 m 的取值集合为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由知等比数列部分最少 6项，即,由，对 k进行赋值，可求得 m的取值集合.【详解】，是首项

9、为 10，公差为-2的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.15. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为.参考答案：参考答案：16. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为_参考答案：参考答案：5，3017. 计算的结果是参考答案：参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出【解答】解：运算=1+l

10、g2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案为 2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10 分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为. ()求的解析式；（）当，求的最值，并写出相应的值.参考答案：参考答案：解析: () 由得， 1 分由最高点为得，且即3 分所以故又，所以， 所以5 分（）因为， 6 分所以当时，即时，取得最小值 1；8 分当即时，取得最大值.10 分Word 文档下载后（可任意编辑）略19. （12 分） 如图：在三棱锥中，已知点、

11、分别为棱、的中点.（1）求证：平面.（2）若，求证：平面平面.参考答案：参考答案：（12 分）证明：（1）是的中位线，又平面，平面，平面.6（2）,，,又平面，平面，平面，又平面，平面平面.12略20. （14 分）设函数 f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数 f（x）的图象；（2）设集合 A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k 的图象位于函数 f（x）图象的上方参考答案：参考答案：考点： 函数图象的作法专题： 函数的性质及应用分析： （1）函数 f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程 f（x）=5 的解分别是和，由于 f（x）在（，1和上单调递减，在和时，令 g（x

12、）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据 k2，讨论对称轴与 1 的关系，分别求得 g（x）min0，从而得出结论解答： （1）如图 f（x）在区间上画出函数 f（x）的图象如下：Word 文档下载后（可任意编辑）（4 分）（2）方程 f（x）=5 的解分别是和，由于 f（x）在（，1和上单调递减，在和时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10 分）当，即 2k6 时，取，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，则 g（x）min0（12 分）当，即 k6 时，取 x=1，g（x）

13、min=2k0由 、可知，当 k2 时，g（x）0，x因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数 f（x）图象的上方（14 分）点评： 本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点(1) 求证：； (2) 求证：；（3）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：（1）证明：，（2 分）（3 分）（2）证明：在直三棱柱中（4 分）（5 分）（6 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（7 分）（3）（8 分）（10 分）略22. 设全集 U=R，集合 A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（A

14、B）；（2）若集合 C=x|2x+a0，满足 BC=C，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合 B 中不等式的解集确定出集合 B，求出集合 A 与集合 B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为 R，求出交集的补集即可；（2）求出集合 C 中的不等式的解集，确定出集合 C，由 B 与 C 的并集为集合 C，得到集合 B 为集合 C的子集，即集合 B 包含于集合 C，从而列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围【解答】解：（1）由集合 B 中的不等式 2x4x2，解得 x2，B=x|x2，又 A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集 U=R，?U（AB）=x|x2 或 x3；（2）由集合 C 中的不等式 2x+a0，解得 x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得 a4；故 a 的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合 B 是集合 C 的子集是解第二问的关键