四川省乐山市白鹤中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市白鹤中学高三数学理模拟试卷含解析四川省乐山市白鹤中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）f（x）= +log2x 的一个零点落在下列哪个区间（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）参考答案：参考答案：考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求

2、出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选 B点评： 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题2. （09 年宜昌一中 10 月月考文）关于的函数的极值点的个数有（）A2 个 B1 个 C0 个 D由确定参考答案：参考答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+ ）单调递增的函数是 (）A B C D参考答案：参考答案：B4. 已知集合 Ax|y=lg（2x），集合 B=x|2x2，则 AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分

3、析】利用交集定义和对数函数性质求解【解答】解：集合 Ax|y=lg（2x）=x|2x0=x|x2，集合 B=x|2x2，AB=x|2x2故选：C5. 设集合，集合，且，则实数的取值范围是 （）.参考答案：参考答案：C6. f（x）= +log2x 的一个零点落在下列哪个区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选 B【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题

4、解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知过双曲线(a0，b0)的左焦点 F（c，0）和虚轴端点 E的直线交双曲线右支于点 P，若 E为线段 EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A+1BCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意过双曲线的左焦点 F（c，0）和虚轴端点 E的直线交双曲线右支于点 P，若 E为线段 EP的中点，可得 P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，e=，故选：B8. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（）1函数有

5、3 个零点；2若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值；，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：B略9. 函数的图象大致为参考答案：参考答案：C10. “x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0 x+11，1x0，x0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B二、二、 填空题填空题

6、: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设集合 M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，当 MN?时，则实数 b 的取值范围是参考答案：参考答案：12，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由已知得直线 y=x+b 与圆（x2）2+（y3）2=4 有交点，由此能求出实数 b 的取值范围解答： 解：集合 M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，MN?，Word 文档下载后（可任意编辑）直线 y=x+b 与半圆（x2）2+（y3）2=4（1x3）有交点，半圆（x2）2+（y3）2=4（1x3）表示：圆心在（

7、2，3），半径为 2 的圆的下半部分，y=x+b 表示斜率为 1 的平行线，其中 b 是直线在 y 轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线 y=x+b 的距离 d=2，解得 b=12或 b=1+2（舍），由图知 b 的取值范围是12，3实数 b 的取值范围是12，3故答案为：12，3点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12. 以下四个命题：设，则是的充要条件；已知命题 p、q、r满足“p或 q”真，“或 r”也真，则“q或 r”假；若，则使得恒成立的 x的取值范围为或；将边长为 a的正方形 ABCD

8、沿对角线 AC折起，使得 BD=a，则三棱锥 D-ABC的体积为.其中真命题的序号为_.参考答案：参考答案：【分析】中，根据对数函数的运算性质，即可判定；中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；中，令，转化为在恒成立，即可求解；中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；中，若命题“或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正

9、确的；中，如图所示，O为 AC的中点，连接 DO，BO，则都是等腰直角三角形，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥体积为，所以是正确的，Word 文档下载后（可任意编辑）综上可知真命题的序号为【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于.参考答案：参考答案：略14. 已知函数，则参考答案：参考答案：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注

10、重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15. 在平面直角坐标系 xOy 中已知圆 C：x2+（y1）2=5，A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点，过点 A 作圆 C的弦 AB，记线段 AB 的中点为 M若 OA=OM，则直线 AB 的斜率为参考答案：参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以 A（2，0），连接 CM，显然 CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM 中，利用正弦定理求出 s

11、inOCM，利用OCM 与OAM 互补，即可得出结论解答： 解：因为圆的半径为，所以 A（2，0），连接 CM，显然 CMAB，因此，四点 C，M，A，O 共圆，且 AC 就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形 OCM 中，利用正弦定理得 2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以 sinOCM=，tanOCM=2（OCM 为钝角），而OCM 与OAM 互补，所以 tanOAM=2，即直线 AB 的斜率为 2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题16. (几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点

12、，若，则；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：17.在区间-1,2上随机取一个数，则0,1的概率为 .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 =（cosx，sinx）， =（cosx，cosx）， =（1，0）（）若，求向量 、 的夹角；（）当时，求函数的最大值参考答案：参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值【专题】计算题【分析】（）先求出向量 、 的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行

13、运算（）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合三角函数的单调性求出函数的值域【解答】解：（）当时，cos ， =，0 ， ， ， =（）=2sinxcosx（2cos2x1）=，故，当，即时，f（x）max=1【点评】本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF /AB，BAF=90o，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

14、（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度参考答案：参考答案：（1）因为BAF=90o，所以 AFAB，因为 平面 ABEF平面 ABCD，且平面 ABEF 平面 ABCD= AB，所以 AF平面 ABCD，因为四边形 ABCD 为矩形，所以以 A 为坐标原点，AB，AD，AF 分别Word 文档下载后（可任意编辑）为 x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系所以，所以，所以，即异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值为 -5分（2）因为 AB平面 ADF，所以平面 APF 的法向量为设 P 点坐标为，在平面 APC 中，所以 平面 APC 的法向量为，所以，解得，或（舍）所以 -1

15、0 分20. （本小题满分 14 分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为 4，左右顶点分别为 A，B，经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于 C、D 两点(I)求椭圆标准方程：(II)记ABD 与ABC 的面积分别为和，且，求直线 方程；(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点 P 满足（其中 O 为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，是等边三角形，D是 BC 的中点.（）求证：直线 A1DB1C1；（）判断 A1B与平面 ADC1的位置关系，并证明你的

16、结论.参考答案：参考答案：解解: (: () )在直三棱柱在直三棱柱中，中，所以，所以, ,在等边在等边中，中，D D 是是 BCBC中点，所以中点，所以因为因为 在平面在平面中，中，所以，所以又因为又因为，所以，所以，在直三棱柱在直三棱柱中，四边形中，四边形是平行四边形，所以是平行四边形，所以所以，所以， ( () ) 在直三棱柱在直三棱柱中，四边形中，四边形是平行四边形，是平行四边形，在平行四边形在平行四边形中联结中联结, ,交于交于点点 O, ,联结联结 DO. .故故 O O为为中点中点. .在三角形在三角形中中, ,D D 为为 BCBC 中点中点, ,O O 为为中点中点, ,故故. .因为因为, ,所以所以, ,故故, ,平行平行略22. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD为正方形，PA平面 ABCD，E为 PD的中点求证：（1）PB平面 AEC；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）平面 PCD 平面 PAD参考答案：参考答案：（1）证明： 连 BD，AC 交于 O。 ABCD是正方形AO=OC， OC=AC连 EO，则 EO是三角形 PBD的中位线。 EOPBEO平面 AECPB平面 AEC（2）：PA平面 ABCDCDPAABCD是正方形 ADCDCD平面 PAD平面 PAD平面 PCD