四川省乐山市眉山车城中学2022年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山车城中学四川省乐山市眉山车城中学 20222022 年高一数学理联考试卷含解年高一数学理联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若在 ( )A第一、 二象限 B第一、三象限C第一、 四象限 D第二、 四象限参考答案：参考答案：B B2. 已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A) (B) (C) (D)参考答

2、案：参考答案：C3. 定义在 R上的偶函数 yf(x)在0，)上递减，且，则满足0 的 x的取值范围是（）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，)参考答案：参考答案：A4. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）AB.C.D.参考答案：参考答案：C5. 下列各数中最小的数是（）.A. 85（9）B. 210（6）C. 1000（4）D. 1111111（2）参考答案：参考答案：C85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；1111111（2）=26+25+24+23+

3、22+21+20=127故 1000（4）最小，6. 函数（且）和（）的图象可能是（）参考答案：参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故 A不正确；B和 D可得中，故函数，是增的较慢，趴着 x轴递增。故排除 B；C，可知中，故增的较快，趴着 y轴增，故不对。答案选 D。7. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）这些数组成的集合有 个元素；（4）的减区间为。A个 B 个 C个 D个参考答案：参考答案：B略8. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（）（A）（B

4、）（C）（D）参考答案：参考答案：D略9. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移 1 个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要

5、求；中的函数图象是由函数 y=x1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在 R 上单调递增，不合题意故选 B点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件10. 下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知圆的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为参考答案：参考答案：略12. 已知，则 .

6、参考答案：参考答案：13. 已知函数，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 函数的定义域是参考答案：参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由 x+10且 x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由 x+10且 x30，可得 x1且 x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为 0，属于基础题15. 函数 f（x）=的定义域是参考答案：参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【

7、解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx0，即 lnx1，解得 xe函数 f（x）=的定义域是e，+）故答案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题16. 已知函数，若函数有 3个零点，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有 个零点，则与的图象有 个交点，所以.17. 函数的定义域为_ .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出函数 y=x2+2|x|3 的图

8、象并指出函数的单调区间参考答案：参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间【解答】解：y=x2+2|x|3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（，1，（0，1上的单调递增，在（1，0，（1，+）上单调递减，Word 文档下载后（可任意编辑）19. 如图,四边形 ABCD为矩形,且平面 ABCD,E为 BC的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在 PA上是否存在点 G,使得 EG平面 PCD，并说明理由.参考答案：参考答案：（1

9、）见解析;（2）;（3）见解析.【分析】(1)连结,由几何体的空间结构可证得,利用线面垂直的定义可知.(2)由(1)知为腰长为 1的等腰直角三角形,结合题意转化顶点可得.(3)在上存在中点,使得.取的中点,连结. 易证得四边形 EGHC是平行四边形,所以 EG/CH,结合线面平行的判断定理可知 EG/平面 PCD.【详解】(1)连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得,又,且, ,又,又,.(2)由(1)知为腰长为 1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.是的中点, ,且,又因为 E为 BC的中点,且四边形 ABCD为矩形,所以 EC/A

10、D,且 EC=AD,所以 EC/GH,且 EC=GH,所以四边形 EGHC是平行四边形,所以 EG/CH,又 EG平面 PCD,CH平面 PCD,所以 EG/平面 PCD.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面垂直的判断定理，棱锥的体积公式，立体几何中探索问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 某种放射性元素的原子数随时间 的变化规律是，其中是正的常数， 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把 表示成原子数的函数.参考答案：参考答案：（）由已知可得因为是正常数，所以，即，又是正常数，所以是关于 的减函数（）因为，所以，所以，即（其中）.21. （满分 12 分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔 10 千米，速度为 180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过 2 分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：设山顶的海拔高度为千米过点作交于点，则，依题意，2 分在中，（）4 分在中，由正弦定理，得（）8 分由（）（），得10分即山顶的海拔高度为千米12 分略22.(1)求。(2),求实数的值解得，参考答案：参考答案：