三年级上奥数教材9 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册).docx

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1、三年级上奥数教材9 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册) 例4在图8中的A，B，C，D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。 分析与解从第一行和对角线可得， A7D=A106 7D=16 D=9 这样幻和=9156=30 从第一行中可求出 54 A=30-（79）=14； 从第二行中可求出B=30-（1015）=5； 从第三行中可求出C=30-（11+6）=13。 例5在33的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如 图9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均 为36。 分析与解为了叙述方便，我们将其余格内的数用字母表示，如图

2、10。 因为幻和为36，所以可求出中心数为： 363=12，即C=12。 从第二行中可求出D=36-（612）18； 从对角线中可求出E36-（512）=19； 从第一列中可求出A=36-（619）=11； 从第一行中可求出B=36-（115）=20； 从第二列中可求出F=36-（20+12）4； 55 从第三列中可求出G=36-（518）=13。 得到的三阶幻方如图11。 从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。 利用幻和=中心数3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中 心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。 练习七 1.用19这九个数

3、字补全图12中的幻方，并求出幻和。 2.用311这九个数补全图13中的幻方，并求出幻和。 3.在图14的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数）， 使每一横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30。 56 每一竖行、两条对角线中三个数的和都相等。 的圆内，使每一横行、 5.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每一 条对角线上三个数的和都等于45。 6.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖 列及两条对角线上的三个数之和都相等。 八、逻辑推理 在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而， 它既不

4、是一个算术问题，也不是一个几何问题。 也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很 少用到算术或几何知识。 57 所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突 破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这 类问题我们称它为逻辑推理。 例1在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 通过调查研究，已证实第四个证人

5、说了实话，请你分析一下，凶手是谁？ 分析与解题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关 键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。 因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中 至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从 而判断出甲和乙都是凶手。 注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理 的突破口。 例2某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。 58 小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁

6、，小李是25岁。” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分 析出他们三人各是多少岁？ 分析与解本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例1， 并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘 说的第一句话：“我22岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘23岁”。这两 句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为 真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如

7、果推出矛盾，就说明这句话是假的，从 而也就找到了突破口。 先假设小刘说的第一句话“我22岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘23岁” 就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大3岁”就推出小陈 是25岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于22岁。可是这样一来，小陈说的三 句话中，“小李和我差3岁”和“小李25岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要 求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。 因此，小刘说的“我22岁”这句话是假的。 59 由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句 话“小陈比小刘大3岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘23岁”就是真的。 于是就可以推出：小李22岁，小陈25岁，小刘23岁。 注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的 推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设 出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中 常用的一种方法，希望同学们能够掌握。