四川省广元市五龙中学2021年高二数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市五龙中学四川省广元市五龙中学 20212021 年高二数学理模拟试题含解析年高二数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）参考答案：参考答案：C略2. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（）A. 增加一项B. 增加项C. 增加项D. 增加项参考答案：参考答案：D【分析】明确从变为时，等

2、式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端：当时，等式左端为：需增加项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.3. 已知函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足关系式 f（x）=x2+3xf（1），则 f（1）的值等于（）ABC1D1参考答案：参考答案：D【考点】导数的运算【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】对 f（x）求导，将 x=1 代入导函数求出【解答】解：f（x）=x2+3xf（1），f（x）=2x+3f（1）当 x=1 时有 f（1）=2+3f（1）解得 f（1）=1故选：D【点评】本题考查

3、了导数的运算，属于基础题4. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V V，那么其表面积最小时，底面边长为，那么其表面积最小时，底面边长为A.A. B. B. C. C. D. D.参考答案：参考答案：C略5. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3)参考答案：参考答案：D6. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（）A、一个圆上 B、一个椭圆上 C、 双曲线的一支上 D、 一条抛物线上参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）

4、7. 命题“”的逆否命题是（）A. B.若，则C.若或，则 D.若或，则参考答案：参考答案：D8. ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cosAcosB=sinAsinB，则ABC 为( )A直角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0 进而判断出 cosC=O，进而断定 C为直角【解答】解：依题意可知 cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）=0，cosC=O，cosC=O，C 为直角故选：A【点评】本

5、题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断9. 已知且，则A有最大值 2B等于 4C有最小值 3D有最大值 4参考答案：参考答案：D略10. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为 2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为 2，A中图形的面积为 4，不满足要求；B中图形的面积为

6、 ，不满足要求；C中图形的面积为 2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有 3个相异实根，现给出下列 4个命题：有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为 0，再对四个命题逐个分析得到结果.【

7、详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为 0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.12. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为参考答案：参考答案：略13. 若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线 x2y21 的一个焦点，则 p_.参考答案：参考答案：14. 圆上到直线 4x-3y=2 的距离为的点数共有_ 个。参考答案：参考答案：4略15. 一船以每小时 15km 的速度向

8、东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为_ _km.参考答案：参考答案：16. 已知方程+y2=1 表示的曲线是焦点在 x 轴上且离心率为 的椭圆，则m=参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程+y2=1，结合离心率列方程，即可求出 m 的值【解答】解：焦点在 x 轴上的椭圆方程+y2=1 的离心率为 ，则 a=1，b=1，c=，= ，解得 m= 则 m 的值是故答案为： 【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时

9、要注意公式的合理运用17. 给出下列命题：若，则；若，且则若，则是纯虚数；若，则对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 p：方程方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；q：实数 m 满足 m2（2a+1）m+a2+a0 且q 是p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等

10、式的解法及应用；简易逻辑【分析】由 p 可得：2mm10，解得 m 范围由 q：实数 m 满足 m2（2a+1）m+a2+a0 化为：（ma）m（a+1）0，解得 m 范围又q 是p 的充分不必要条件，可得 p?q【解答】解：由 p 可得：2mm10，解得由 q：实数 m 满足 m2（2a+1）m+a2+a0 化为：（ma）m（a+1）0，解得 ama+1又q 是p 的充分不必要条件，p?q则，解得经过检验 a= 或 1 时均适合题意故 a 的取值范围是【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的

11、左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：参考答案：解法解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000.广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0.广告的面积 S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当 25a40b时等号成立，此时 b=,代入式得 a=120，从而 b=75.即当 a=120，b=75时,S

12、取得最小值 24500.故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm时，可使广告的面积最小.解法解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20，其中 x20，y25两栏面积之和为 2(x20),由此得 y=广告的面积 S=xy=x()x,整理得 S=因为 x200，所以 S2当且仅当时等号成立，Word 文档下载后（可任意编辑）此时有(x20)214400(x20)，解得 x=140，代入 y=+25,得 y175，即当 x=140，y175 时，S 取得最小值 24500，故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm时，可使广告的面积最小.20. 已知

13、命题 p：方程 x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题 q：不等式 4x2+4（m2）x+10的解集为 R，若 pq为真命题，pq为假命题，求 m的取值范围参考答案：参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用【分析】若命题 p真，则有，解得 m2；若命题 q真，则有判别式=4（m2）2160，解得 1m3分命题 p为真、命题 q为假，以及命题 p为假、命题 q为真两种情况，分别求出 m的取值范围，取并集即得所求【解答】解：令 f（x）=x2+mx+1，若命题 p真，则有，解得 m2若命题 q真，则有判别式=4（m2）2160，解得 1m3根

14、据 pq为真命题，pq为假命题，可得命题 p和命题 q一个为真，另一个为假当命题 p为真、命题 q为假时，m3当命题 p为假、命题 q为真时，1m2综上可得，m的取值范围为3，+）（1，221. 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于8 的概率；（2）若随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分

15、析】（）设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8 的种数，由此能求出 3 张卡片上数字之和大于或等于 8 的概率（）设 B 表示事件“至少一次抽到 3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率【解答】解：（）设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共 4 种，数字之和大于或等于 8 的是（1、3、4），（2、3、4），共 2 种，所以 P（A

16、）=（）设 B 表示事件“至少一次抽到 3”，第一次抽 1 张，放回后再抽取 1 张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共 16 个事件 B 包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共 7 个，所以所求事件的概率为 P（B）=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用22. (本题满分 12 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为 2，且.Word 文档下载后（可任意编辑）（）求抛物线的方程；（）过点作直线 交抛物线于，两点,求证: .由得. 12 分参考答案：参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2 分（）设、，、.，6 分，4 分两点坐标分别为法一：因为直线当 的斜率不为 0，设直线当 的方程为方程组得，因为所以=0，所以.，此时所以. 8 分法二：当 的斜率不存在时， 的方程为即有2当 的斜率存在时，设 的方程为方程组所以因为所以所以.得10 分