四川省广元市永宁中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市永宁中学四川省广元市永宁中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理上学期期末学年高三数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “sin=”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结

2、合三角函数从而得到答案【解答】解：sin=推不出 =，不是充分条件，=推出 sin=，是必要条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题2. 命题：“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则参考答案：参考答案：D3. 设，则是的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B4. 如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为A. B.C. D.参考答案：参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.5. 已知平面上直线l的方向向量

3、 =，点 O（0，0）和 A（1，2）在l上的射影分别是 O1和 A1，若，则=（） A B C2 D2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D6. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选7.（）A B C D参考答案：参考答案：A8. 函数的图象大致为（ ）参考答案：参考答案：B略9. 已知 a为常数，函数有两个极值点，则ABCD参考答案：参考答案：

4、D10. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是参考答案：参考答案：（2，+ ）12. 已知，则参考答案：参考答案：1113. 执行右面的框图，若输出 P的值是 24，则输入的正整数 N应为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略14. 已知A. B. C. D.参考

5、答案：参考答案：D15. 若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于 的不等式的解集为_参考答案：参考答案：(0,)16. 若，则函数的最大值为。参考答案：参考答案：解析：解析：令,17. 由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点 P和点 Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为 参考答案：参考答案：作出区域,如图所示，三个交点分别为,当区域的点到直线的距离取最小值时，区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小，最小值为，则.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分 12 分）已知等比数列的公比为 q，前 n 项的和为，且，成等差数列（1）求的值；（2）求证：，成等差数列参考答案：参考答案：（1）由，成等差数列，得，1 分若 q1，则，3 分由0得，与题意不符，所以 q14 分由，得5 分Word 文档下载后（可任意编辑）整理，得，由 q0，1，得8 分（2）由（1）知：，10 分，所以，成等差数列12 分略19. （14 分）已知 cos（+）=， 均为锐角，求 sin 的值参考答案：参考答案：考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：由 ， 的范围得出 + 的范围，然后利用同角三角函数间的基本关

7、系，由cos（+）和 cos 的值，求出 sin（+）和 sin 的值，然后由 =（+），把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答： 解：由，根据 ，（0，），得到 +（0，），所以 sin（+）=，sin= ，则 sin=sin=sin（+）coscos（+）sin= =点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意角度的变换20. （本小题满分 14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.参考答案：参考答案：（1），且成等比数

8、列，即，2 分4 分又6 分（2），即，又，得9分，11 分则14 分21. 已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）（2）试题分析：（1）先求导,由题意知且 .解方程组可得 .（2）先求时的值域.将问题转化为时的值域是时的值域的子集.再转化为求的最值问题.将函数求导,导论导数的符号得函数的单调性,根据单调性求最值.试题解析：（1）. 1 分由在处取得极值，故，即， 3 分解得：经检验：此时在处取得极值，故 5 分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的

9、值域为， 7 分依题意：，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解 11 分综上所述:的取值范围是 12 分考点：1 导数的几何意义;2 用导数研究函数的性质.22. 如图，在三棱锥 S - ABC中，侧面 SAB与侧面 SAC均为边长为 2的等边三角形，BAC=90，O为BC中点.(I)证明: ACSO;()求点 C到平面 SAB的距离.参考答案：参考答案：证明: (I)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形，.又 AO BO=O.所以平面即.Word 文档下载后（可任意编辑）()设到平面的距离为，则由(I)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为 2.的面积为面积为，到平面的距离为.