四川省广元市苍溪县高坡中学2021年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县高坡中学四川省广元市苍溪县高坡中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理联考学年高三数学理联考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足(其中),且在区间上是减函数,令,则（）ABCD参考答案：参考答案：C略2. 已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.

2、参考答案：参考答案：B当时，为增函数，当时，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.3. （文）若全集，集合，则参考答案：参考答案：文(0,1)4. 在极坐标系中，圆的半径为（）A B C D参考答案：参考答案：B5. 已知函数,若,则的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：D6. 已知，A 是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D7. 若数列an的前 n 项和为 Snan1(a0)，则这个数列的特征是

3、( )A等比数列B等差数列C等比或等差数列D非等差数列Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C8. 设函数 f(x)在 R上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由题设条件知：时，时，或时，时，由此即可求解【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，当时，当或时，当时，可得选项 B符合题意，故选 B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

4、9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：D根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;设球心为 ,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.10. 已知 a0，且 a1，则函数的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.与 a 有关参考答案：参考答案：【知识点】函数的零点；指数函数、二次函数 B5 B6 B9【答案解析】B 解析：由，得，设，这是一个指数函数，这是一个二次函数，其对称轴为，开口向下，最大值为，与轴交点的纵坐标为，Word

5、 文档下载后（可任意编辑）当时，作出两个函数的图像（如图中的红线部分），显然此时两个函数的图像有两个交点，即函数有两个零点；当时，作出两个函数的图像（如图中的黑线部分），显然此时两个函数的图像也有两个交点，即函数有两个零点；综上，函数恒有两个零点，故选：B【思路点拨】把函数的零点转化成两个简单函数的交点，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，利用数形结合法观察两个函数交点的情况即可。因为的值不定，故要分类讨论。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设函数，函数的零点个数为_参考答案：参考答案：212. 已知

6、向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则=参考答案：参考答案：13. 已知，则的最小值是 .参考答案：参考答案：【答案解析】-4解析：画出可行域，平移目标函数为0 的直线 y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是直线 x+y+2=0 与直线 x-3y+2=0 的交点 A(-2，0),所以目标函数的最小值为：.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数为0 的直线 y=2x，得目标函数取得最小值的最优解是方程组的解，所以目标函数的最小值为-4.14. 圆心在曲线 y= （x0）上，且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为参考答案：参考答案：（x2）2+（y ）2=9考点：点到直

7、线的距离公式专题：直线与圆分析：设圆心为（a， ），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由 a 的值化简，并利用均值不等式求出 r 的最小值，即可求出圆的方程解答： 解：设圆心为（a， ），a0，圆心到直线的最短距离为：= |3a+3|=r|3a+3|=5ra0，Word 文档下载后（可任意编辑）3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求 r 最小时 a 和 r 的值，5r=3a+32+3=15r3，当 3a=，即 a=2 时，取等号，面积最小的圆的半径 r=3，圆心为（2， ）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y ）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质

8、的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用15. 已知，且与的夹角为，则等于参考答案：参考答案：-略16. 如图，点 D是ABC的边 BC上一点，AC=_。参考答案：参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值【详解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17. 在等比数列中，若，则的值为.参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求的最大值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.参考答案：参考答案：解：（1）f(x)=lnxx+1 (x0)当 0 x0，x1 时0 时，令解得g(x)在上单调增若1 即 0a3 时，g(x)max=g(2)=82a，82a0 a4 0a3来源:学科网若 12 即 3a12 时，g(x)在1,2而 g(1)=1a0，g(2)=82a 在为正，在(4,12)为负32 而 a12 时 g(1)0，g(2)0)取 x=nln略19. 在 ABC中，角

10、A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB的值；（）若，且，求 a和 c的值参考答案：参考答案：解答： 解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可

11、得 a2+c2=12，所以（ac）2=0，即 a=c，所以（13分）略20. 如图，四棱锥 PABCD中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC(2)求点 A到平面 PBC的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)PD平面 ABCD，BC?平面 ABCD，PDBC.由BCD90知，BCDC，PDDCD，BC平面 PDC，BCPC. 4分(2)设点 A到平面 PBC的距离为 h，ABDC，BCD90，ABC90，AB2，BC1，SABCABBC1，PD平面 ABCD，PD1，VPABCSABCPD，6分PD平面 ABCD，PD

12、DC，PDDC1，PC，PCBC，BC1，SPBCPCBC，VAPBCVPABC，SPBCh，h，点 A到平面 PBC的距离为.12分略21. 已知椭圆 C：(ab0)的离心率是，其左、右顶点分别为 A1，A2，B为短轴的端点， A1BA2的面积为（）求椭圆 C的方程；（）F2为椭圆 C的右焦点，若点 P是椭圆 C上异于 A1，A2的任意一点，直线 A1P，A2P与直线 x=4分别交于 M，N两点，证明：以 MN为直径的圆与直线 PF2相切于点 F2参考答案：参考答案：（）解：由已知2分解得，4分故所求椭圆方程为5分（）证明：由（）知，设，则于是直线方程为，令，得；所以，同理7分所以，.所以所以，点在以为直径的圆上9分设的中点为，则又，所以Word 文档下载后（可任意编辑）所以11分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点12分22. （本小题共 14 分）如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，点是边上的任意一点.（）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（）证明：无论点在边的何处，都有；（）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：平面10 分交于，则平面，且三棱锥的体积为.14 分（）作