四川省德阳市中江县仓山中学高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县仓山中学高二数学文下学期期末试卷含四川省德阳市中江县仓山中学高二数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边，若 a=2bcosC，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关

2、系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据 a=2bcosC 得到 bcosC= ，然后根据三角函数定义，得到 bcosC=CD= ，得到 D 为 BC 的中点，根据全等得到三角形 ABC 为等腰三角形【解答】解：过 A 作 ADBC，交 BC 于点 D，在直角三角形 ACD 中，cosC=得 CD=bcosC，而 a=2bcosC 得 bcosC= ，所以 CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD 得到三角形 ABD三角形 ACD，所以 b=c，三角形 ABC 为等腰三角形故选 C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法2. 下列命题中正确的是（）若

3、数列an是等差数列，且 am+an=as+at（m、n、s、tN*），则 m+n=s+t；若 Sn是等差数列an的前 n 项的和，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列；若 Sn是等比数列an的前 n 项的和，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列；若 Sn是等比数列an的前 n 项的和，且；（其中 A、B 是非零常数，nN*），则A+B 为零ABCD参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质【分析】取数列an为常数列，即可推出该命题是假命题；根据等差数列的性质，推出 2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），即可得到 Sn，S2nSn，S3

4、nS2n，为等差数列；利用等比数列 an=（1）n，判断选项是否正确；根据数列的前 n 项的和减去第 n1 项的和得到数列的第 n 项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n 项和的公式表示出前 n 项的和，即可得到结论【解答】解：取数列an为常数列，对任意 m、n、s、tN*，都有 am+an=as+at，故错；设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，则 S2n=a1+a2+an，S2nSn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+n d，同理：S23nS2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+

5、n d=S2nSn+n2d，2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），Sn，S2nSn，S3nS2n是等差数列，此选项正确；设 ann=（1） ，则 S2=0，S4S2=0，S6S4=0，此数列不是等比数列，此选项错；因为 an=SnSn1=（Aqn+B）（Aqn1+B）=AqnAqn1=（Aq1）qn1，所以此数列为首项是 Aq1，公比为 q 的等比数列，则 Sn=，所以 B=，A=，A+B=0，故正确；故选 CWord 文档下载后（可任意编辑）3. 已知函数，若在和处切线平行，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1x2，利用基本不等式

6、求得 x12+x22512【详解】由 f（x）lnx，得 f（x）（x0），整理得：，则，则，x1x2256，x1x2，x1x22562x1x2512故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题4. 抛物线：的焦点坐标是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略5. 下列命题错误的命题个数（）若若直线若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若直线 平行于平面内的无数条直线，则A0 B1 D3参考答案：参考答案：C6. 设等比数列an的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则的值为（）A BCD参考答案：参考答案：B【考点】

7、等比数列的前 n项和【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得【解答】解：等比数列an的公比 q=2，前 n项和为 Sn，a2=a1q=2a1，S4=15a1，=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题2 CWord 文档下载后（可任意编辑）7. 已知 P:|2x3|1, Q:x(x3)0,则 P 是 Q 的（） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ； C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 过抛物线 x2=4y 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A3BC

8、4D参考答案：参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可设直线方程 y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于 y 的一元二次方程，利用根与系数的关系得到 A，B 的纵坐标的乘积，结合 2|AF|=|BF|+|BA|，求得 A，B 的纵坐标，则|AB|可求【解答】解：由抛物线 x2=4y，得 F（0，1），若直线 lx 轴，不合题意；设直线 l 的方程为 y=kx+1，代入 x2=4y，得 y2（4k2+2）y+1=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=4k2+2，y1y2=1，|BF|+|BA|=2|FA|，|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，|FA|=2

9、|BF|，即 y1+1=2（y2+1），即代入得，y1=2，则|AB|=故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题9. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;设函数，则对于任意实数和，“0”是“)0”的充要条件；命题“”, 则命题的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. B. C. D. 参考答案：参考答案：C略10. 抛物线（）的焦点为 F，已知点 A，B为抛物线上的两个动点，且满足过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为（）A2BC1 D参考答案：参考答案：D【分析

10、】设，连接，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：Word 文档下载后（可任意编辑）又即的最大值为故选二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知 ABC 的三边长 AC3，BC4，AB5，P为 AB 边上任意一点，则()的最大值为_参考答案：参考答案：912. 在如图所示的十一面体 ABCDEFGHI中，用 3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不

11、同的染色方案种数为参考答案：参考答案：6空间几何体由 11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设 A点涂色为颜色 CA，B点涂色为颜色 CB，C点涂色为颜色 CC，由 AC的颜色可知 D需要涂颜色 CB，由 AB的颜色可知 E需要涂颜色 CC，由 BC的颜色可知 F需要涂颜色 CA，由 DE的颜色可知 G需要涂颜色 CA，由 DF的颜色可知 I需要涂颜色 CC，由 GI的颜色可知 H需要涂颜色 CB，据此可知，当ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.13. 已知定义在复数集 C 上的函数，

12、则在复平面内对应的点位于第_象限，参考答案：参考答案：一14. 若不等式 a|x5|x+1|对 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（6，+）【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】问题转化为 a（|x5|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a 的范围即可【解答】解：若不等式 a|x5|x+1|对 xR 恒成立，即 a（|x5|x+1|）max，而|x5|x+1|x5x1|=6，故 a6，故答案为：（6，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题15. 已知函数，将 f(x)的图像与 x 轴围成的封闭图形绕 x 轴旋转一周，则所

13、得旋转体的体积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是参考答案：参考答案：17. 已知，则的值为.参考答案：参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为 r，不计厚度，单位：米），按计划容积为 72 立方米，且 h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已

14、知圆柱部分每平方米的费用为2 千元，半球部分每平方米 4 千元，设该容器的建造费用为y千元（）求 y 关于 r 的函数关系，并求其定义域；（）求建造费用最小时的 r参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）利用容积为 72 立方米，列出，得到，然后求解建造费用的函数解析式（）利用导函数，判断单调性求解最值即可【解答】（本小题满分 12 分）解：（）由容积为 72 立方米，得，解得 0r3，又圆柱的侧面积为，半球的表面积为 2r2，所以建造费用，定义域为（0，3（），又 0r3，所以 y0，所以建造费用，在定义域（0，3上单调递减，所以当 r=3 时建造费用最小19. （14

15、分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为 50 人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：Word 文档下载后（可任意编辑）（）完成下面 22 列联表，你能有 97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于 100 分成绩不小于 100 分 合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班 50 人中任意抽取 3 人，记 表示

16、抽到测试成绩在100，120）的人数，求 的分布列和数学期望 E附：K2=，其中 n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案：参考答案：（）a=12，b=38，e=36，f=64,2分， 4分，有 97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.6分（）乙班测试成绩在100，120）的有 25 人，可取 0，1，2，3，8 分的分布列是0123（12 分）（14 分）20. 设直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x

17、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos（1）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 A（1，0），求+的值参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，即 2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，即 2sin2=4cos，可得直角坐标方程

18、：y2=4x（2）把直线 l 的参数方程（t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知+=2，的解析式，且/设函数=2=（）求函数21. 已知圆 C：（x1） +（y2） =25，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：直线 l 恒过定点；（）若在锐角中，边，求周长的最大值（2）判断直线 l 与圆 C 的位置关系；（3）当 m=0 时，求直线 l 被圆 C 截得的弦长参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把直线 l 的方程化为 m（2x+y

19、7）+（x+y4）=0，令，求出方程组的解即得；（2）根据圆 C 的圆心到定点 A 的距离 dr，得出 A 点在圆 C 内，直线 l 与圆 C 相交；（3）求 m=0 时圆心 C 到直线 l 的距离，利用勾股定理求出直线l 被圆 C 所截得的弦长即可【解答】解：（1）证明：直线 l 的方程可化为：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直线 l 恒过定点 A（3，1）；（2）圆 C：（x1）2+（y2）2=25 的圆心 C（1，2），半径 r=5，点 A（3，1）与圆心 C（1，2）的距离 d=5=r，A 点在圆 C 内，即直线 l 与圆 C 相交；（3）当 m=0 时，直线 l 的方程为 x+y4=0，由圆心 C（1，2）到直线 l 的距离为 d=，半径 r=5，直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 2=2=7【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，以及直线恒过定点的问题，也考查了直线被圆所截得弦长的计算问题，是综合性题目参考答案：参考答案：由条件得， 2分4 分由得 6分得 7 分由余弦定理所以周长略分 16