四川省德阳市中兴镇中学2020年高三数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中兴镇中学四川省德阳市中兴镇中学 20202020 年高三数学理月考试题含解析年高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知正方形的面积为 2，点在边上，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：参考答案：C2. 下列四种说法中，正确的个数有（）命题“?xR，均有 x23x20”的否定是：“?x0R，使得 x203x020”；“命题 PQ 为真”是

2、“命题 PQ 为真”的必要不充分条件；?mR，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1A3 个B2 个C1 个D0 个参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可对幂函数定义的系数为 1，则由此得出 m 的值不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1 表示【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，均有 x23x20”的否定是：“?x20R，使得 x03x020”，不正确若 pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题，若 pq 为真命题，则 p，q 都

3、为真命题，则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件；故正确根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=x，系数为 1，则 m=1，所以 y=x3，在（0，+）上时增函数故正确不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1 表示，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题3. P 为曲线上任意一点，O 为坐标原点，则线段 PO 的中点 M 的轨迹方程是 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为. 因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的

4、距离为. 由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程. 选 A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.4. 已知 O是正方形 ABCD的中心若，其中，则（）A. 2 B. C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】Word 文档下载后（可任意编辑），本题正确选项：A5. 已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为 A BC D参考答案：参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 4，则输出 的值是A BC D参考答案：参考答案：C7. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：M、N都在函数的图

5、象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”)已知函数，此函数的“友好点对”有A0对B1对C2对D3对参考答案：参考答案：C8. 执行右边的框图，若输入的N是 6，则输出p的值是（）A. 120B. 720C. 1440D. 5040参考答案：参考答案：B9. 若等比数列满足，则公比 A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3 个相异实根，现给出下列 4 个命题：函数有 2 个极值点；函数有 3 个极值点；=4，=0 有一个相同的实根；=0 和=0 有一个相同的实根Word 文档下载后（可

6、任意编辑）其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：参考答案：略12. 设 a 为实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为_.参考答案：参考答案：9xy16 = 0略13. 定义在，其中 M 是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18参考答案：参考答案：D由定义可知,由，

7、得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为 18，选 D.14. 文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织 5 尺，最后一天织 1 尺，共织了 30 天问共织布参考答案：参考答案：90 尺【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】已知递减的等差数列an，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出【解答】解：已知递减的等差数列an，a1=5，a30=1，故答案为：90 尺15. 不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则_.参考

8、答案：参考答案：略16.设是等差数列的前项和，若，则_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1略17. 已知函数 f（x）=若 f（2a2）f（a），则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：（2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可【解答】解：函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当 x0 时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函

9、数，该函数连续，则函数 f（x） 是定义在 R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数 a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（I）求函数的最小正周期和最大值；（）ABC 的内角 A.B、C 的对边分别为 a、b、c, c=3，若向量与共线，求 a，b 的值参考答案：参考答案：19. 选修 4一 1：几何证明选讲如图，圆 O的直径 AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过 C作圆的切线 l，过 A作

10、 l 的垂线 AD，AD分别与直线 l、圆交于点 D、E求DAC的度数与线段 AE的长参考答案：参考答案：【考点】弦切角【分析】连接 OC，先证得三角形 OBC是等边三角形，从而得到DCA=60，再在直角三角形 ACD中得到DAC的大小；考虑到直角三角形 ABE中，利用角的关系即可求得边 AE的长【解答】解：如图，连接 OC，因 BC=OB=OC=3，因此CBO=60，由于DCA=CBO，所以DCA=60，又 ADDC得DAC=30；又因为ACB=90，得CAB=30，那么EAB=60，从而ABE=30，于是Word 文档下载后（可任意编辑）20. 设函数.（）若，求的最小值；（）若当时，求实

11、数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（），当时，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时， .当时，由得当时，所以在上递减，而，于是当时，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.略21. 已知函数 f（x）=lnx+ax，aR（I）讨论函数 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）的两个零点为 x1，x2，且，求证：参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】（）求出函数 f（x）=lnx+a

12、x，aR 的定义域与导数，通过 a0，a0，利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可（）利用 lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，推出 lnx2lnx1=a（x1x2），通过化简所证明的不等式，结合，构造函数，利用导函数的单调性，推出?（t）在e2，+）上单调增，推出结果即可【解答】解：（）函数 f（x）=lnx+ax，aR 的定义域为x|x0，（1）a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调增；在上单调增；在上单调减（）lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，lnx2lnx1=a（x1x2）=Word 文档下载后（可任意编辑）令，令，则令，令，则，?（t）在e2，+）上单调增，【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大22. 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，.（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线程，确定 D 的坐标.垂直，根据（）中你得到的参数方参考答案：参考答案：