基于新课标下中学数学建模能力培养的研究-李彦.docx

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1、 t 全曰制研究生“ 教育硕士 同等学力 坤技头爹 硕士学位论文 题目：基于新课标下中学数学建模能力培养的研究 所在 院 系 ： 教 师 专 业 发 展 学 院 专 业 名 称 ： 课 程 与 教学 论 （ 数 学 ） 指 导 教 师 ： 王 家 铧 研 究 生 ： 李 彦 完 成 时 间 ： 2 0 0 7 年 4 月 . 沈阳师范大学研究生处制 基于新课标下中学数学建模能力培养的研究 摘要 数学的发展，数学应用的广泛深入，特別是计算机技术的迅速发展普及，对数学 的学习和数学教育产生了极大的影响，同时也提出了新的要求。世界各国纷纷进行数 学教育的改革，其中利用建立数学模型解决问题的数学建模，

2、越来越成为当前数学教 育改革的一个热点。我国不仅首次把数学建模写入数学新课程标准，而且明确指出数 学建模是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每 个模块或专题中。可见，数学建模在中学受到前所未有的重视，中学数学建模教学也 将是数学教育工作者积聚力量重点研究的课题。因此，培养中学生的数学建模能力作 为中学数学建模教学的主旨，值得进行一番细致的推敲。 本文通过利用文献分析法、专家访谈法、历史研究法等研究方法，在新课程标准 下开展中学数学建模活动要求的基础上，对中学生数学建模能力的培养进行了探讨， 旨在拟出一套具有较强操作性、行之有效的培养中学生数学建模能力的方法，切实提

3、 高中学生应用数学思想和数学知识去解决实际问题的能力，努力推进中学数学建模活 动的全面开展，进而推动数学教育改革。 论文共分四个部分，第一部分介绍国内外中学数学建模教学现状，并着重分析目 时国内中学数学建模教学存在的一些问题 f然后阐述中学生数学建模能力培养的理论 基础，其中结合高中数学课程的新理念，提出两种适合中学生学习数学建模的学习方 式；第二部分分析中学数学建模能力的要素及其影响因素，并结合案例分析说明各要 素的作用；第三部分探讨中学数学建模能力的培养策略和培养方法，并配有案例加以 说明，以期给当前的数学建模教学提供教学思路：第四部分论述中学数学建模教学设 计的原则和内容选择原则，并分别

4、设计了适合初中生、高中生的教学案例，而且对案 例作了有针封性的分析。 数学建模能力是一个综合应用能力，对数学建模能力的培养要经历一个长期的过 程。通过本文的研究希望能够提高学生的问题解决能力，培养学生的数学应用意识， 提高他们的数学素养，并应用到 4前的数学建模教学中，为中学数学建模活动的开展 而服务，进血促进新课程的实施。 关键词：数学建模，能力，培养 The research on training ability of mathematical modeling in high school according to the new course standard Abstract Ma

5、thematics is developing and applied extensively* The computer technology is fast developing and widely available. All these have a tremendous influence to the mathematics studying and education. The reform of mathematical education is carried through in succession in international community. Nowaday

6、s the mathematical modeling has become a focal point of mathematics education reform. In our country it has been involved in the new course standard of mathematics for the first time, and definitely pointed out that it is the important content permeating in the whole senior high school mathematics c

7、ourse. The content is not established alone, but permeated in each module or special subjects. It is obvious that the mathematical modeling is thought unprecedented much of than before. The teaching of that in high school is a special topic investigated by mathematics educators. Therefore, it is wor

8、thy of canying on a lot of works about training the ability of mathematical modeling of the student s in middle school. This article is finished by analyzing the literature, visiting the experts and researching the history. It carries on the study of training the ability of students mathematical mod

9、eling in high school based on the request about the mathematical modeling of the new course standard. The aim is drawing up a set of effective methods to improving the ability of solving the problem by applying mathematics thinking and knowledge, promoting the development of mathematical modeling ac

10、tivities, and then pushing forward the reform of the mathematics education. This article is divided into four parts. In the first part, it introduces the teaching status of mathematical modeling in middle schools in our country and other countries, and focuses on some question existing in the presen

11、t teaching. And theories foundation is proposed for training the ability of mathematical modeling. The two kinds of study methods are put forward that are fit for modeling by combining the new ideas of mathematics course of high school In the second part analyses the essential elements and the facto

12、rs influenced of the ability of mathematical modeling, and fits out cases to explain for each elements function. Part three discusses the methods and the strategies of training modeling ability, and fits out cases in order to providing teaching ideas in the current teaching. In the fourth part the p

13、rinciples of designing teaching and selecting content are discussed under the guidance of the basic idea of middle schooFs mathematical modeling teaching. And the cases of modeling teaching are designed and analyzed. One modelmg is for students in junior high school, the other is for students in sen

14、ior high school The ability of mathematical modeling is complex, and it is a long-term process to training it. According to research of this article expect to improve students ability of resolving the problems, develop their mathematics application consciousness, raise their mathematics cultivated m

15、anners, and apply in the teaching in mathematical modeling. So we s can serve for mathematical modeling activities and new course putting in practice. Key words: Mathematical modeling; ability; train 引言 21世纪是以知识的应用和创新为重要特征的知识经济时代，国际上经济的竞争归 根结底是人才的竞争，教育的竞争，国家发展越来越依赖高素质的人才，越来越依赖 于教育发展的水平和质量，这使得教育改革成为世

16、界各国关注的热点。为了适应科学 进步和社会发展的要求我国进行了新一轮课程改革，并在数学新课程标准中突出强调 重视学生应用能力、实践能力和创新能力的培养，力求让学生用数学的眼光观察周围 的现象，使他们能综合运用所学数学知识、思想和方法解决实际问题，并在经历探索、 解决问题的过程中体会数学的应用价值。为了实现这些目标，数学新课程标准中明确 提出开设数学建模活动。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁。数学建模教学过程 的重点是创造一个环境去引起学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强他们的应 用意识和创新能力，提高他们的数学素养，强调的是获取新知识的能力，是解决问题 的过程，而不仅仅是知识与结果。因此

17、，数学建模正在逐渐成为数学知识和应用能力 共同提高的最佳结合点 ;是启迪应用意识、锻炼应用能力、培 养高层次人才的一条重要 途径。 在数学教育中强调数学建模的教学，核心是提高受教育者的素质修养，这应当是 整个素质教育的重要组成部分，在这方面进行研究与实践无疑是数学教育改革中的一 个重要课题。因而开展中学数学建模能力培养的研究具有重要意义。 第一章中学数学建模教育现状分析及其概述 、中学数学建模教育现状分析 从上世纪下半叶，现代科学技术的迅猛发展特别是计算机技术的飞速发展，使数 学的应用领域得到了极大的拓展，各行各业都用到数学。数学成为公民必需的文化修 养，数学教育大众化己成为时代的要求， 国内

18、外纷纷进行数学教存改革。目前，重视 数学的应用己成为国际数学课程发展的主要趋势之一，中学数学建模也受到更广泛的 关注。 () 国内外中学数学建模教育简介 以美国、英国、德国、日本、荷兰几国的数学课程为例： 美国的 NCTM数学标准，把问题解决作为数学教学的核心。 英国是以应用数学见长的国家，他们的数学课程里包括 力学 在内。 德国必修课中要求联系物理、化学、经济、 H常生活，以及哲学观念，同时还强 调球面几何、球面三角，建立的模型包括人口增长、质量控制、疾病传染、抽样试验 等。 R本的 数学基础 课程，其内容是： （ 1)数学和人类的话动； （ 2)用数学理论观 察有关的社会生活； （ 3)身

19、边的统计，主要培养学生的数学兴趣和用数学眼光分析自然 界和社会现象的意识。 荷兰把数学课程分成了两部分 :数学 A和数学 B， 其中数学 A是为那些在社会科学 和经济学或相关学科中进行学术研究的学生开设的工具性课程，其核心课程是离散数 学、统计、概率以及少量的计算。显然，数学 A强调的是数学应用和数学模型，而不 是纯的抽象的数学。 由此可见，各国普遍重视数学和实际紧密联系，重视实用的知识和技能 重视培 养学生的数学 建模能力，使学生能运用数学获取信息，从现实生活中提出 N题，解决 问题。 在近几砧的国际数学教育大会（丨 CV!E) 数学建模 Q应用都有固定的专题分组 3 1 9 96 年 3

20、西 班 牙 召 开 的 第 八 届 人 会 匕 欧 龙 田 家 做 了 又 f数，逑模的 G题报忾和 经验介绍，巴西代表介绍了巴西 10年太数学逹模的发展，叶其茅教授做了题为 中 W 中卞教 ff中的数学建校 的报 ;V /T第 九 卩 小 数 教 疗 人 会 匕 数 学 建 模 成 为 人 们 关心的热点话题之一 大会一共安排了四个主报告，其中本届大会组委会主席 Fujita 教授作的主报告就是从数学与数学应用的发展来谈数学教育的发展的，他特别谈到了 数学建模对数学教育改笮的作用 .t尚志教授应邀作了 45分钟报告，介绍我 M中学数 学建模的发展 .大会还有一个专题组讨论数学教育中数学建模的

21、重要作用。值得 -提 的是在第九届国际数学教育大会结束到 2004年底国际数学教育大会期 N,国际数学教 育委员会安排的四次大型活动，专门研讨世界数学教育中的热点问题，其中一个就是 数学建模活动对数学教育的影响和作用。 可见，世界各国的专家们在以不同的背景参与数学建模活动的时候，也在思考它 在数学教育中 的地位和作用。这样一方面为了强化数学应用在数学中的地位，另一方 面也是为了更好地推动数学教育的改革但我们必须强调数学建模活动仅仅是推动数 学教育改革的一个方面，只有把它纳入到数学教育改革总体发展中才能充分地发挥它 的作用。 近几十年来，正是国际数学教育界对数学教育中加强数学知识的应用教育给予了

22、 充分的关注。据了解，特别是自二十世纪 70年代中期开始，国外数学界特别强调了在 中学教育中开展问题解决与数学建模教学，数学建模的内容逐渐渗透到教学当中。如 美国数学教师联合会 （ NCTM)把数学建模的内容结合进中学教材作为 1981- 1990年数 学教学改革的目标。美国科学院下属的国家研究委员会把数学迷模进入中学列为数学 教育改革最急需的项日。专为高中学生数学建模设立的杂志丨 MAP 从 1984年创办 以来，登载了许多中学数学建模的教学模块。 为了强化 数学应用 在数学中的地位，各国采取了各种各样的方法。随着数学应 用意识的不断增强以及数学教育改革的 +断深入，许多国家除了在课程计划中

23、把 解 决问题 或 建模 的内容包含在各年级数学课程中，还有组织、有规模地举办了数 学建模竞赛或数学知识应用竞赛 。美国大学生数学建模竞赛 (MCM)自 1985年起每年举 行一次，鼓励和训练学生用数学方法解决实际问题，竞赛题目均从有实际意义的课题 中提炼加工而成，没有预先设定的标准答案。 1999年在美国大学生数学建模竞赛取得 成功的背景下，借鉴大学生数学建模竞赛的模式，结合中学生的特点设计并举行了美 国高中数学建模竞赛 (HIMCM)荷兰的数学建模竞赛从 1989年开始组织，为学生提供 一个机会，让他们展示应用数学去解决问题的技巧。 自此可以说，中学数学建模活动进入了一个大发展时期，它经进

24、入了数学课程、 数学教材和数学课堂 教学这些数学教宵改笮的上要领域，在 W内外受到越来越多的又 汁和吸引了越来越多的数学教育工作者广泛的参包括著名的科学家，数学家，教 ftt家，教研员和教师。 目前， W际 h许多 W家重视数学桉印法 1/ 解决问题的能力 W内外数学教疗界都 认识到数学迮模数学应 )R不仅足数 :教 fr的纟丨 成部分，而丨 1吐 Kv.足数学教 ft的必 $: 内容，这个观点符合数学教育的目的，因为就数学教育的目的本身来说，重要的莫过 于使用目的和知识目的两方面。这两个目的的实现仅靠理论数学的学习是远 远不够的， 为此必须加强数学建模与应用的教疗。 (二）目前国内中学数学建

25、模教学存在的问题 社会中数学科学的重要性、基础性决定了数学教育的重要地位，人们对数学知识 的需求冲击着传统的观念和方法，并要求教育对象具备更加良好的数学素质，包括更 强的数学建模能力和数据处理能力。对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高 素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，因此，学校中的教学 , 应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结 合和相互促进。数学的教学也不例外。 数学教育的主要目的是： 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展 511在这些目的的指引下数学教学改革呈现如下态 势： 数学教育

26、要面向大众，面向全体学生，培养学生动手实践能力和创造力，加强 在真实生活和文化情境中的探索能力。 数学教学将从传统的传授知识的模式更多地 转变到以激励学 为特征的，以学 4:为中心的实践模式，重视学生在应用于实践情境、 数据收集、整理和分析能力的培养。 数学教学更着重于培养、发展学生的广泛的数 学能力，着眼于学生之间能力的差异，提供多向选择的渠 道去回应学生广泛的兴趣和 需要，构建适应性教育，推崇集体建构、合作学习。除此之外，还更注重数学在其它 领域的应用，体现数学作为一门科学的重要性和价值。 既然数学教育本质上是一种素质教育，数学的教改就必须大力推动数学的教学更 加自觉地实施素质教育的精神，

27、使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论， 而且领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使 数学能力成 为人们取胜的法宝 ttf，终生受用不尽。 在中学数学中加强数学与实际的联系，注重学生应用意识和建模能力的培养，己 成为数学教育工作者的共识。但目酣中学数学建模活动没有得到顺利开展，究其原因 是多方面的，主要有以下几方面： 1、 由于中学屮面临中考、高考的压力，没有更多的时间投入数学建模活动，中考、 高考的内容很少涉及到数学建模，教师自然讲得也少。就拿 2006年第卜届北京高中数 学知识应用竞赛（沈阳赛区）来说，虽然竞赛占用的吋间基本足课余吋 N,但部分学 校均以没有时间及

28、高考不加分为山没能参加竞赛，最终只打 4所品屮参加，而且其屮 大部分为商：学屮，也包括少数岛 “ 学 z丨、，高 -:学生通常 +参加。 2、 t丨前能适合屮学屮水 f fl能结合改本教学内容的违投问题现成的小多，使教帅 屮 们 驹 / 丨 i丨丨 !(r, 屮数 ; 赛，卅动 ft/ 教 f!“ 改丨功 W会 丨 .的讲 IS 4 缺少应有的教材；据考查 ，一 些教材资料着重于罗列问题，缺乏对数学建模方法的提 炼，进而影响了中学生数学建模能力的形成 4培养。 3、 数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题，中学教师未 免都会感到不适应。通过个别访谈得知：教师指导中学生数学建模

29、，需要关注知识的 应用背景，储备社会生产、经营、日常生活等多方面的知识，并亲自实践，然而教师 由于受到教师职业的限制 t较难深入工厂、经济领域等去考查实际状况，也就缺乏有 关方面的直接经验，此外，数学教师已经习惯了对纯数学问题的教学，对数学建模的 教学经验显得不足。 4、 在传统的教育观念下，大多数中学数学教师对培养学生数学建模能力重视不够， 主动开展数学建模教学的意识淡薄。受应试教育的影响，过分地热衷于学生打好基础， 沉浸于缜密的逻辑推导，精妙的运算技巧，对各种标准性、选择性测试的研究投入很 多，对数学应用教学的研究却相对较 少。对应用题教学的思考出发点，也不是培养学 生的应用意识和应用能力

30、，而是使学生如何在应用题考查上取得高分。 所以实际上中学基本没有设置专门的数学建模课，没有形成固定的课程体系，缺 乏配套的教材资料，更没建立起一套科学有效的数学建模教学方 &尽管如此，数学建 模以其独特的魅力贏得了许多学生的认可，都想积极地参与到其中。数学教育专家和 数学教师也在不断地进行着探索和尝试，为大规模普及数学建模教学做着努力。 (三 ) 国内中学数学建模活动开展情况 我国首先在上海丌展了中学数学建模活动，并于 1991年 10月由上海市少科站、 上海工业与应用数学学会、上海金桥出口加工区联合有限公司联合举办了 上海市首 届 金桥杯 中学生数学知识应用竞赛 的初赛， 1992年 3月进

31、行了决赛，以后每年 进行一次，主要对象是高中学生，在培养中学生数学应用意识和数学建模能力方面起 到了重要的作用。 北京市于 1993-1994年也成功举办了 北京市首届 方正杯 f中学生数学知识应 用竞赛。 但由于种种原因，这种竞赛没有继续办下去。直到 1997年北京市教委从中 学数学教育改革，特别是从应试教疗向素质教育转变的角度出发，在认真研究了专家 建议及 方正杯 中学生数学知识应用竞赛成功经验的基础上批准恢复这个一年一度 面向高中学生的竞赛。北京市成立了由北京市数学会、北京市教委教科院、人民教疗 出版社、北京师范大学、疗都师范大学联合组织的 高中数学知识应用竞赛 咨询委 员会和组织委员会，山北 M市数学会作为具体承办单位，并于 1997年 2月举办了 第 屈北京市高中数学知识 /、 V:用竞赛 初赛，初赛夼八千多名品屮牛参加。现在已经扩 人到有卜几个咨分别汴，地绀织学十参加 f这 沾 动 。