两类系统的模型参考自适应控制问题研究-高庆争.docx

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1、曲阜师范大学 硕士学位论文 两类系统的模型参考自适应控制问题研究 姓名：高庆争 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论（控制论） 指导教师：解学军 20070401 本文主要研究了具有切换自适应律的改进的连续时间系统直接型鲁棒 模型参考自适应控制方案，以及离散时间系统间接型模型参考自适应控制方 案 .分为以下两部分： 1. 具有切换自适应律的改进的连续时间系统直接型鲁棒模型参考自适 应控制 . 考虑下面连续时间线性时不变系统： Vv + 4)， 其中 ，办 e i?分别是系统的输入和输出，高频增益是已知的， i?.p(s) = 5n + an_1sTi1 -! - l-GiS + o, ,

2、Zp(s) = m + 6m_Lsm_1 H - h6is + fe 这里屮和 6j. (i = 0,1,， n - 1， j 二 0,1,， m - 1)是 未 知 的常 数 ，表 示任意有界的干扰输入 .参考模型选取为 ym(t) = iym(s)jr( 4 其屮 ym是系统参考模型的输出， T 是一致有界的参考输入 . 鲁 棒 模 型 参 考 自 适 应 控 制 只 4C)方案的控制目标是设计输出反馈 控制器 U ，使得闭环系统中的所有信号都一致有界， 系统的输出尽可能 地跟踪参考 gg 的输出 !并且在 4 = 0 的情况下，当 /, 时，跟踪误差 e矣 y -知 0.为实 现 该 控

3、 制 目 标 ，完 成 开 方 案 的 设 计和 鲁 棒性分析，第二章提出的系统假设与参考模型假设是必要的 . 2. 具有规范化自适应律的离散时间系统间接型模型参考自适应控制：一 种系统的分析方法 . 考虑下列离散线性时不变系统： y( =训卜 = 緩剛 =笔爭 ， )， 其屮 W ， y e 丑 分别 是 系 统 的 输 入 和输 出 e 0， 1， 2.-,戽 二 = 且心 = 变换变量或时间提前算子即 zb 丨 = ;r(f + 1)，那么 f1表示 时间延迟算子即厂 1x= 冲一 1). 控制目标是通过把控制信号 u 与系统 （ 3.2.1)的未知参数的自适应估 计器联系起来，设计一个

4、离散时间系统的间接型模型参考自适应控制方案， 使得闭环系统 （ 3.2.1)中的所有信号 致有界，并且对下面给定的参考模型 的输出 ym，当 t 时，跟踪误差 e 全 4 0.参考模型选取 为 ym(t) = wm(z)r(t) = 其中 r是一致有界的参考输入 .为了实现该控制目标，第三章提出的系统假 设，参考模型假设是必要的 . 该部分对于离散时间系统的间接型模型参考自适应控制方案，正如象连 续系统那样，通过对必要的关键性引理的证明，比如规范化自适应律的性质 引理，控制器参数的性质引理，虚拟规范化信号引理等，以一种系统化的方 法严格地分析了闭环系统的稳定性与收敛性 . 关键词：离散时间系统

5、，交换引理 ,2J-范数，规范化信号，模型参考，规范 化自适应律，鲁棒性 . Abstract Improved continuous-time direct robust model reference adaptive control with switched adaptive law and discrete-time indirect model reference adaptive control are considered in the paper, which is composed of the following two parts. L Improved continu

6、ous-time direct robust model reference adaptive control with switched adaptive law. Consider the following continuous-time LTI system yp = kp) U p + k ) , where up(t), ypt) R are the input and output of plant, respectively, high frequency gain kp is known, iZpfs) = sn+anisni- - hai5+a t Zp(s) = $m+

7、ism_1+一 +60 with i and b (i = 0,1， ， n-;I， j = 0,1， ， m-1) being unknown constant parameters, is a bounded input disturbance. The reference model is chosen as ym(t) = m(5)r( where ym is the output of the reference model, r is the reference input which is assumed to be uniformly bounded. The objectiv

8、e of RMRAC is to find an output feedback control signal ut) for the plant such that all the signals in the closed-loop plant are uniformly bounded and the plant output yp(t) tracks ymt) as close as possible, and if = 0, the tracking error e(i) = y(i) - ym(i) 0 as t oo. To design and analyze the RMRA

9、C scheme, the assumptions of the system and the reference model are needed in the second chapter. 2. The design and analysis of discrete-time indirect model reference adaptive control with normalized adaptive law: a systematic approach. Ill Consider the following discrete-time LTI system: y(t) = Gp(

10、z)u(t) = u)(t) = where u,y R are the input and output of plants respectively, t 0,1,2 Gpz) = Zp(2)/i?p(z), (z) = n + Er= laizi Mz) = kPZp(z) = J2T=objzj with b*m = kpi a* and being unknown constant parameters. The symbol z is used to denote the -transform variable or time advance operator with the d

11、efinition of x(f) = x(t+l), i.e., zl is the delay operate z_12： (f) = z(f 1), Control objective is to develop an discrete-time indirect adaptive control scheme by combining a control signal u(t) with an adaptive estimator for unknown parameters of the plant (3.2.1) such that ail the signals in the c

12、losed- loop plant are uniformly bounded and for the following given reference model output ym(t), the tracking error e(t) = y(t) - ymt) 0 as i oo. The reference model is chosen as ?/m =l r = where reference input r(i) is uniformly bounded. To design and analyze the indirect MRAC schemef the assumpti

13、ons of the system and the reference model are needed in the third chapter. In this part, for discrete-time indirect model reference adaptive control scheme, as in the continuous-time case, by proving the necessary key lemma, such as the property lemma of normalized adaptive law, the property lemma o

14、f controller parameters and the lemma of fictitious normalized signal, a systematic analysis approach to the discrete indirect MRAC scheme is developed rigorously. Keywords: Discrete-time systems, swapping lemma, 2(J-norm, the nor-malizing signal, MRAC, normalized adaptive law, Robustness. 第一章绪论 1.1

15、 自适应控制 自适应控制从产生发展到成熟，经历了几十年的漫长过程 .自适应控制 不仅为实际应用提供了理论依据，而且也提供了有力的方法 .计算机微处理 器的迅速发展使自适应控制在工业系统中得到了广泛的应用 . 一个有效的自适应控制系统应该能具备下列特点：当系统因某种因 素 (己知或未知 )而产生参数或结构变化时，控制器本身能根据这种变化而自 动实时地调节其结构或参数，以使该系统的某些性能仍能保持在令人满意的 精度范围内 . 自适应控制器的设计思想是必然等价原理丨 25,即对能够近似实际系统， 但又含有未知参数的理想模型，在某种性能指标下，推导出反馈控制律，然 后用未知参数的估计去替代控制律中的未

16、知参数，适当地修改控制律，实时 地将此控制律决定的控制器作用于实际系统中去，从而使其闭环系统稳定 . 自适应控制离不开估计和系统辨识，而满意的辨识效果离不开选取正确 的模型类和好的递推算法 .因此，自适应控制需要具备模型类、辨识算法和 反馈控制三要素 . 粗略来讲自适应控制理论的主要任务是：设计符合实际要求且易于编程 计算的递推辨识算法及自适 应反馈控制律，将其作用于系统中，使其获得闭 环全局稳定及在某种意义下的全局最优或次最优性 . 自适应控制理论为实际应用提供了可靠的保证，在生物、石油化工、冶 金、电子产品、信号处理、图象识别、语言系统和若干尖端技术领域都有 成功的应用，并且它也对其它学科

17、的发展产生了越来越大的影响 . 1.2 模型参考自适应控制 模型参考自适应控制是一个有力而成熟的自适应设计方案，它有着严密 而系统化的理论基础和引人注目的应用前景，简洁方便的设计程序 .模型参 考自适应控制的目标是：设计控 制器和参数校正机制使得被控对象的输出 尽可能的跟踪参考模型的输出，并使得闭环系统的所有信号一致有界 .模型 参考控制器可以通过状态反馈或输出反馈来完成，而输出反馈模型参考自适 应控制在理论上有着更大的挑战，在应用上有着更广的潜在价值 .因为系统 参数未知，那么就需要自适应律来在线校正，由此模型参考自适应控制分为 直接型与间接型两种类型，前者控制器参数直接由自适应律在线校 I

18、H;后者 自适应律仅对系统内部参数在线更新，然后通过解某一个代数方程，由系统 参数的在线估计计算出控制器的参数估计 .另外，无论是直接型还是间接 型 , 根据是否拥有规范化自适应律，又分为具有规范化自适应律的与非规范化自 适应律的模型参考自适应控制，前者允许自适应律与控制器的设计可以分别 进行，设计灵活，可选取大量不同的自适应律，比如基于梯度算法，最小二乘 算法或李亚普诺夫函数的不同自适应律，但其稳定性分析较复杂 ;后者仅通 过李亚普诺夫函数的方法来校 JE参数，控制器与自适应律的设计比较复杂， 而该方案的稳定性分析较简单 . 关 f 襖型参考的第 一 篇论文 3 丨研究了基于李亚普诺夫方法的

19、设计方案 . 最杰出的工作是文献 4把增广误差引入到模型参考自适应控制，从而 得到 了一大批关于全局稳定的自适应算法的结果，比如文献丨 5!间 7PH910llj. 研究系统也不断的扩展，由最初的对沉）系统到 MJMO 系统，把许多前 者的结论都平行的推广到后者，参见文献丨 12 丨 13 丨 34等 .另一方面，对于 连续系统的模型参考自适应控制的许多结果也平行推广到离散时间系统 上去，参见文献 114p516等，但这些结果或者对系统增加更多的假设条 件，或者分析过程中引入滤波变换及过多的中间变量，而文献 45把连续 系统中象文献 25的系统化方法推广到离散时间系统 .连续与离散时变系 统的

20、模型参考自适应控制的研究也一直是一个活跃的课题，许多建立起 来的时变自适应控制方案，可以保证闭环系统稳定与跟踪误差在均方意 义下有界，但参数的变化一般都限制在一个较小的区间，详细资料参见文 17181920222324. 1.3 鲁棒模型参考自适应控制 前述的自适应控制系统一般都是针对被控对象结构已知而参数未知的 情况下进行设计的 .实际上被控对象的结构常常不能完全确定，例如对象特 性中常附有未设计及难以设计的寄生高频特性，并且输入和输出信号的测量 常会被噪声所污染 .当利用理想模型设计的控制器应用到实际系统中时，就 不能达到期望的性能指标，有时甚至会发生不稳定的现象 .因此，从实用的观 点看

21、，七十年代的蓬勃发展的自适应控制理论在八十年代初期颇受争议 . 不稳定现象的出现激发人们去研究不稳定的机理并寻找克服这种不稳 定的方法 .八十年代中期，人们对原来的自适应系统提出了各种各样的修正 , 并重新进行了设计，形成了一种新的研究领域一鲁棒自适应控制 .在存在某 种未建模动态和输入输出千扰的情况下，这种 鲁棒自适应控制器仍能保证信 号的有界性 .这方面的工作可参考文献丨 25 丨 . 1.4 本文解决的主要问题 近年来对连续与离散时间系统的鲁棒模型参考自适应控制的研究非常 活跃，文献 25丨 ,31, 34丨 ,37， 等分别给出了连续时间系统的直接型与 间接型的鲁棒模型参考自适应控制方

22、案，系统的分析了闭环系统的鲁棒性 与跟踪性能 .文献 45 丨给出了具有未建模动态和输入干扰的离散时间系统 的直接型鲁棒模型参考自适应控制方案，比较好的把连续系统像文献 25的 系统化方法推广到离散时间系统，以一种系统化的方法严格地分析了闭环系 统的鲁棒性与跟踪性能 .本文主要研究了模型参考自适应控制的两个理论问 题，众所周知，传统的模型参考自适应控制技术已经非常成熟，并有了统一 化的设计方案和分析攻骤 .但是对连续时间系统鲁棒模型参考自适应控制 来说，系统在动态过程中振动的幅度和达到稳态所需的时间还有待进一步改 善；对离散时间系统的模型参考自适应控制来说，间接型的模型参考自适应 控制方案还未

23、出现 .本文就是在已有结果的基础上，对连续时间系统直 接型 鲁棒模型参考自适应控制的方案作了一些改进，以求提髙系统的瞬态性能 ; 然后给出了离散时间系统的间接型模型参考自适应控制方案，并以系统化的 方法严格地分析了闭环系统的稳定性与收敛性，分两章进行阐述 . 第二章对一般的连续时间系统的直接型鲁棒模型参考自适应控制的方 案作了一些改进 . 众所周知，传统的模型参考自适应控制技术已经非常成熟，并有了统一 化的设 u“ 方案和分析少骤 .但是对连续时间系统鲁棒模型参考自适应控制 来说，系统在动态过程中振动的幅度和达到稳态所需的时间还有待进一步改 善 .该部分通过对自适应增益的适 时切换，减小了系统

24、在动态过程中振荡的 幅度和调节时间，提高了系统收敛的速度，改善了系统跟踪误差的瞬态行为 , 从而显著地提高了系统的鲁棒性和跟踪性能， 第三章对于一般的离散时间系统的间接型模型参考自适应控制方案的 设计和分析作了研究 . 文献丨 451 研究和分析了具有未建模动态和输入干扰的离散时间系统的 直接型鲁棒模型参考自适应控制方案，比较好的把连续系统像文献 25的系 统化方法推广到离散时间系统，但对于不具有未建模动态和输入干扰的离散 系统，其间接型模型参考自适应控制方案的设计和分析还未出现，受上述文 献研究方法的启发，该部分对不具有未建模动态和输入干扰 ,任意相对阶的 一般离散时间系统 ,研究了其间接型

25、模型参考自适应控制问题 .JF.如连续系 统的情形一样，离散系统模型参考自适应控制方案的稳定性和跟踪误差的收 敛性以一种系统的方法给出了严格的分析和证明，据作者所知这些结果是最 新的 .最后的仿真例子印证了方案的正确性 . 第二章具臀考自晶律 Jf 接型鲁棒模 本章的内容安排如下：第一部分是引言，第二部分给出了问题的描述和假设 , 第三部分是控制律及静态补偿器的设计，第四部分是切换自适应律的设计 , 该方案的稳定性和收敛性分析在第五部分作了详细介绍，并给出了主要结论 的证明，第六部分通过仿真验证了该方案的 JE 确性，第七部分对本章作了一 个小结 . 这一工作发表在曲师大学报 （ 高庆争，李俊

26、领，解学军 .具有切换自 适应律和静态补偿器的模型参考自适应控制 .曲师大学报， 2007,1:9-12). 2.1 引言 在理想情况下，标准的模型参考自适应控制方案 ,虽然能够保证系统的 所有信号有界和跟踪误差渐进收敛到零，但是若存在外界干扰和噪声的影响 时 ，系统在趋于稳定的过程中常伴随一些不良的现象，如抖振现象、紊乱现 象、分歧现象和大幅度的瞬态振荡现象等 .现有的鲁棒模型参考自适应控制 方案中，比如文献 39丨 42，虽然也能够消除收敛过程中的抖振、紊乱、分歧 等不良现象，但在过渡过程的初始阶段，系统振荡的幅度和频率较大，系统达 到稳态所需的时间较长 .因此，为了获得系统在过渡过程的初始阶段理想的 鲁棒性和跟踪性能，我们对标准的 M/L4C方案进行了改进：一是在原有的 控制器上增加一个静态补偿器，来限制跟踪误差在一个小的范围内，以免出 现大的瞬态振荡 ;二是采用 切换自适应律，使自适应增益的取值与状态误差 的大小结合起来，减少系统在过渡过程的初始阶段振荡的幅度和调节时间 , 提高系统收敛的速度，改善系统的跟踪误差的瞬态行为，从而有效地提高系 统的鲁棒性和跟踪性能 .