my双曲线及其标准方程.ppt

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1、1.回顾椭圆的定义回顾椭圆的定义1F2F 0, c 0, cXYO yxM,平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常数等于常数（大于（大于F1F2）的点轨迹叫做）的点轨迹叫做椭圆椭圆。2.提出并探究新的轨迹问题提出并探究新的轨迹问题平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的差距离的差等于常数的点轨迹等于常数的点轨迹是什么？是什么？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数 （小于（小于F1F2） 的点的轨迹叫做的点的轨

2、迹叫做双曲线双曲线.| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2| |且大于且大于0 002a0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角坐的中点为原点建立直角坐标系标系1. 建系建系. .2.设点设点4.4.化简化简. . 双曲线的标准方程双曲线的标准方程3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = 2a 2222(xc)y(xc)y2a 22

3、 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1 (a0,b0)abyoF1M12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M判断

4、：判断： 与与 的焦点位置？的焦点位置？2211 69xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。22, yx例例 1 已知双曲线的两个焦点坐标分别是已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点，点P到到F1,F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求它的，求它的标准方程标准方程解：解：由于双曲线的焦点在由于双曲线的焦点在x轴，所以轴，所以设其标准方程为设其标准方程为

5、221916xy双曲线方程为双曲线方程为:26,210ac由由3,5ac得得22221(0,0)xyabab22534b 所以所以 求适合下列条件的双曲线的求适合下列条件的双曲线的标准方程：标准方程：(1)焦点在焦点在x轴上，轴上，a=4，b=3；(2)焦点在焦点在x轴上，经过点轴上，经过点 ；(3)焦点为焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点，且经过点(2,-5)2211 69xy练习练习 115(2,3),(,2)3 求证：双曲线与椭圆求证：双曲线与椭圆的焦点相同的焦点相同221515xy221259xy证明：证明：双曲线化为标准方程双曲线化为标准方程因为因为所以所以22115xy焦点在焦点在x轴，故焦点坐标为轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)15,1ab1514c 因为椭圆中因为椭圆中5,3ab所以所以2594c 焦点在焦点在x轴，故焦点坐标为轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)所以双曲线与椭圆的焦点相同所以双曲线与椭圆的焦点相同1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的以及方程中的a，b，c之间的关系之间的关系课时小结：课时小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法（看正负）（看正负）3、求双曲线标准方程关键、求双曲线标准方程关键（定型，定量）（定型，定量）思考思考221xymn结束结束