1-第1章-质点运动学 - 副本.pptx

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1、第1章质点运动学,目录,1.1参考系坐标系物理模型,1.3曲线运动的描述,1.4运动学中的两类问题,1.5相对运动,1.2位矢位移速度加速度,大学物理简明教程（第3版）,“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,一、运动的绝对性和相对性,例如，观察表明：,v地日30kms-1，v日银25kms-1，v银银600kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。,二、参考系,为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.,三、坐标系,为定量地描述物体位置而引入。,常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系

2、、球面坐标系或柱面坐标系等。,四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,坐标系是参照系的数学抽象。,可以将物体简化为质点的两种情况：,质点:可忽略形状和大小的物体。抽象成有质量而无形状和大小的点。,实际问题,物理模型,数学处理,质点,参照系,钟,坐标系,（尺）,1、位置矢量(矢径或位矢),或,位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。,或,运动方程,消去t，得(x、y、z之间关系）轨迹方程。,1.2位矢位移速度加速度,（、为常量）,求轨迹方程。,解:消去t得轨迹方程,例：质点在平面上运动方程为,二、位移,直角坐标系

3、中,位移:由初位置A指向末位置B的有向线段,大小,即在t2-t1时间间隔内位矢的增量,显然：,a)为标量，为矢量,b),位移（位矢增量）的大小,位矢大小的增量,如图，一般情况下,位移：矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。,AB两点间的路程不是唯一的,可以是或而位移是唯一的.,路程：标量，质点通过的实际路径长，与质点运动轨迹有关.,但,平均速度：,瞬时速度：,平均速度的极限值。,（沿方向）,速度是位置矢量对时间的一阶导数.,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,讨论：,（4）,表示速度变化的物理量,平均加速度：,瞬时加速度：,指向轨迹曲线

4、凹的一侧。,直角坐标中,或,在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹进的一边,如果速率是减小的，则a与v的方向夹角为钝角,如果速率是增大的，则a与v的方向夹角为锐角,如果速率不变，则a与v的方向夹角为直角,一、一般的平面曲线运动切向加速度法向加速度,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,法向加速度,切向加速度,引入曲率半径,反映速度大小的变化率,反映速度方向的变化率,解由图可知,例：以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an.,方向:,相互垂直的单位矢量,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,自然坐标系,坐标原点：轨道曲线上任一点.坐标轴:“弯曲轨道”。,P

5、处的坐标:轨道的长度s(自然坐标),二、圆周运动,自然坐标系中,圆周运动：,极坐标系中:,角位置,*角位移,方向为右手螺旋法则,角速度,角加速度,匀速圆周运动(是恒量),匀角加速圆周运动(是恒量),对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.,线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,1.4运动学中的两类问题,一、由已知的运动方程可以求得质点在

6、任一时刻的速度和加速度；,二、已知质点的加速度以及初始条件,可求质点速度及其运动方程.,初始条件t0，=0可确定,初始条件t0，x=x0可确定,一维情况：,x=3t，y=-4t2,解将运动方程写成分量式,消去参变量t，得轨道方程：4x29y0，由速度定义得,其模为，与x轴的夹角,由加速度的定义得,即加速度的方向沿y轴负方向，大小为,例:一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,练习:一质点沿x轴运动，其加速度a=kv2，式中k为正常数，设t=0时

7、，x=0，v=v0；（1）求v和x作为t的函数的表示式；（2）求v作为x函数的表示式。,分离变量得,解(1)因为,再由dxvdt，将v的表示式代入，并取积分,(2)因为,所以有,36,例:一质点作匀减速圆周运动，初始转速n1500转每分(r/min)，经t50s后静止.(1)求角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求t25s时质点的角速度；(3)设圆的半径R1m，求t25s时质点的速度和加速度.,解(1)由题知，当t50s时0，故：,从开始制动到静止，质点的角位移及转数分别为：,(2)t25s时质点的角速度为：,(3)t25s时质点边缘上任一点的速度为,相应的切向加速度和向心加速度为：

8、,例:一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按st2t2的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？,解由速率定义，有,将t2代入上式，得2s末的速率为1429(ms1),法向加速度,81ms2,切向加速度,4ms2，为一常数,则2s末的切向加速度为4ms2.,39,例:一飞轮半径为2m，其角量运动方程为2+3t-4t3(SI)，求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度.,解因为,3-12t2,24t,将t2代入，得2s末的角速度为312(2)245(rads1),2s末的角加速度为24248(rads2),在距轴心1m处的速率为R45(ms1)切向加速度为aR4

9、8(ms2),自然坐标系中,切向速度,切向加速度,法向加速度,角位置,极坐标系中,角速度,角加速度,线量与角量的关系,圆周运动小结,飞船,月球,地球,对t求导,若运动参考系只是作平动,再对t求导,得,速度变换式,加速度变换式,例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：,当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.,解:船相对岸，方向AB，水相对于岸为，船相对于水,在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论：(1)若u0，即河水静止，则,(2)若u0，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若u0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:0u,