高中数学必修2全册导学案及答案(118页).doc

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1、高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：二、学习重点、难点：学习重点：感受大量

2、空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、使用说明及学法指导三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接四、知识链接: :平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：五、学习过程：A 问题 1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A 问题 2：什么是旋转体、旋转体的轴？B 问题 3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C 问题 4；探究一下各种四棱柱之间有何关系

3、？C 问题 5：质疑答辩，排难解惑1 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A 例 1：如图，截面 BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例 2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A正方体B正四棱锥C长方体D直平行六面体B3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（）A3B23C33D43B4、正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm

4、,它的侧面积为（）A279cm2B79cm2C323cm2D32cm2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为 2,4,8，则它的体积为（）A2B4C8D12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必须都是直角三角形B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角形D可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3，5，15，则它的体积为_.七、小结与反思：七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.1.2 圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：一、学习目标：1、知识与技

5、能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。三、使用说明及学法指导三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕

6、过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接四、知识链接: :棱柱：棱锥：棱台：五、学习过程：五、学习过程：A 问题 1：观察下列图形探究各自的特点及共同点A 问题 2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？A 问题 3:什么是球？有何特征？如何表示？A 问题 4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一：；二：。A 例 1：底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ABA 例 2：已知球的半径为 10cm，一

7、个截面圆的面积是36cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.六、达标测试六、达标测试A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCDA2、下列说法正确的是（）A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心A3、下列说法正确的个数为（）1经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形2连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线3圆柱的任意两条母线互相平行A0B.1C.2D.3A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A圆柱B.圆锥C.球D.圆台B5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9B6、A

8、、B 为球面上不同两点，则通过 A、B 所有大圆的个数（）A.1 个B.无数个C. 一个也没有D.1 个或无数个B7、球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.七、小结与反思：七、小结与反思：【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。5高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.2.1 空间几何体的三视图一、学习目标：一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：二、学习重点、难点：

9、学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、 使用说明及学法指导使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接四、知识链接: :圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：五、学习过程：A 问题:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出， 也可是一束与投影面成一定角度的平行线， 这样就使投影法分为中心投影和平行投影A 问题 2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行

10、的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影A 问题 3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。A 例.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系三视图的画法规则:、。A 例. .请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C两条平行线D两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A棱柱B棱锥C圆锥D圆柱B3、课本

11、 15 页 1.、2、3、4 题七、小结与反思：七、小结与反思：【励志良言【励志良言】 当你感到悲哀痛苦时， 最好是去学些什么东西。 学习会使你永远立于不败之地。高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.2.2 空间几何体的直观图一、学习目标：一、学习目标：知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。情感态度与价值观： （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产

12、活动中的应用。二、学习重点、难点：二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、 使用说明及学法指导使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接四、知识链接: :正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：五、学习过程：A 例 1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置， 因为多边形顶点的位置一旦确定，

13、依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。B 例 2.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm 的长方体1111ABCDABC D的直观图。B 例 3.课本 P1图 1.2-，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。六、达标测试六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形ABCDB2、已知正三角形 ABC 的边长为a，那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思：七、小结与反思：【励

14、志良言】【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:空间几何体结构空间几何体结构 周测试周测试一、选择题：（50 分）1、在棱柱中（）A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行2、下列说法错误的是（）A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、下列说法正确的是（）A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧

15、面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有 24 个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周，可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一个三角形（）6、如图一个封闭的立方体，它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字，现放成下面3 个不同的位置，则数字 l、2、3 对面的数字是（）A4、5、6B6、4、5C5、4、6D5、6、47、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的

16、是（）AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A18、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）9、下列命题中错误的是（）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积

17、最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题（20 分）11、如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_12、在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_14 如图，这是一个正方体的表面展开

18、图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点 H 与点 C 重合；点 D 与点 M 与点 R 重合；点 B 与点 Q 重合；点 A 与点 S 重合其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题三、解答题（30 分）15、（15 分）长方体的全面积是 11，十二条棱长度之和为 24，求这个长方体的一条对角线长？16、（15 分）一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。（1）用 x 表示圆柱的轴截面面积 S；（2）当 x 为何值时，S 最大？【励志金语】【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。高

19、一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.3.1 空间几何体的表面积和体积一、学习目标：一、学习目标：知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。情感态度与价值观： 培养学生从量的角度认识几何体， 培养学生的空间想象能力和思维能力。二、学习重点、难点：二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。三、 使用说明及学法指导使用说明及学法指导:掌握并理解公式，熟练运用公式，培养

20、空间想象能力。四、知识链接四、知识链接: :柱、锥、台体的基本特征：五、学习过程：五、学习过程：A 问题 1： 棱柱棱柱、 棱锥棱锥、 棱台棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例 1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体 SABC，求它的表面积？A 问题 2：圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例 2： 如图， 一个圆台形花盆盆口直径 20 cm， 盆底直径为 15cm， 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm，盆壁长 15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取 3.14，结果精确到 1）？A

21、 问题 3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）例 3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是78g/3cm）六角螺帽共重 5.8kg，已知底面是正六边形， 边长为 12mm， 内孔直径为 10mm， 高为 10mm， 问这堆螺帽大约有多少个 （取3.14）？A 问题 4：组合体的表面积和体积如何计算？六、达标测试六、达标测试A1、正方体的全面积为 24 cm2，则它的体积是（）A4cm3B16cm3C64cm3D8cm3A2、 已知圆柱与圆锥的底面积相等， 高也相等， 它们的体积分别为 V1和 V2， 则 V1： V2= （）A1:3B1:1C2:1D3:1A3、用长为 4，宽为

22、2 的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A2B8C4D8A4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（）A23B76C45D56A5、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 （单位cm） ， 则该几何体表面积及体积为： （）A224 cm，312 cmB215 cm，312 cmC224 cm，336 cmD 都不正确B6、Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_B7、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_七、小结与反思：七、小结与反思：【励志

23、良言】【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:1.3.2 球的体积和表面积一一、学习目标学习目标: :知识与技能:通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二二、学习重难点学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用

24、的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三三、使用说明及学法指导使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成 A,B,C 全部内容；实验班完成B 级以上；平行班完成 AB.（其中 A、B 级问题自主完成；C 级问题可由合作探究方式完成）四四、知识链接知识链接:什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？五五、学习过程学习过程:

25、B 问题 1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读 32 页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）B 问题 2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？A 例 1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的32；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；A 例 2：已知：钢球直径是 5cm,求它的体积.B (变式 1)一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径.(钢的密度是 7.9g/cm2)六六、达标训练达标训练一、选择题A1

26、 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A.3B.4C.2D.B2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCDB3 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.B4 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于 （）（A）2 2（B）2 33（C）4 23（D）4 33二、填空题A5、球的直径伸长为原来的 2 倍,体积变为原来的倍.B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,这个球的体积为cm3.B7、长方体的一个顶点

27、上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。B10、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米三、解答题B11、在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm2和 400cm2，求球的表面积。七七、小结与反思小结与反思【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:空间几何体

28、习题课一一、学习目标学习目标知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。过程与方法： 通过旋转体的形成， 掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。 会画图、识图、用图。情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。二二、学习重、难点学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。三三、使用说明及学法指导使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.四四、知识链接知识链接 1.回忆柱体、锥

29、体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。五五、学习过程学习过程题型一：基本概念问题题型一：基本概念问题A 例 1：（1）下列说法不正确的是（）A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形 C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱题型二：三视图与直观图的问题题型二：三视图与直观图的问题B 例 2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是

30、一个()A棱台B棱锥C棱柱D都不对B 例 3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为 （）A46B43C23D26题型三：有关表面积、体积的运算问题题型三：有关表面积、体积的运算问题B 例 4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 （）A6B20C24D32C 例 5： 若正方体的棱长为2， 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积（）(A)26(B)23(C)33(D)23题型四：有关组合体问题题型四：有关组合体问题例 6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）3400

31、0cm338000cm332000cm34000cm六六、达标训练达标训练1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （）A圆锥B正四棱锥C正三棱锥D正三棱台2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A.42倍B.21倍C.22倍D.2倍3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A34B916C2764D都不对4、利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）AB CD 5

32、、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A棱台B棱锥C棱柱D都不对6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A.2 3cm2B.4 3cm2C.12 cm2D. 14 cm27、若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为8、将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积9、 如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB ，2 2CD ，2AD ，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积10

33、、（如图）在底半径为 2 母线长为 4 的 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积七七、小结与反思小结与反思【至理名言至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。高一数学必修 2 导学案编制人:审核人:编号2.1.1 平面一一、学习目标学习目标: :知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二二、学习重、难点学习重、难点学习重点: 1、平面的概念及表示；2、平

34、面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。学习难点:平面基本性质的掌握与运用。三三、使用说明及学法指导使用说明及学法指导: :通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。四四、知识链接知识链接: :生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？五五、学习过程学习过程: :A 问题 1、平面含义A 问题 2、平面的画法A 问题 3、平面的表示平面通常用希腊字母（）等表示，如（）等，也可以用表示平面的平行四边形的（） 来表示，如（）等。如 果 几 个 平 面 画 在 一 起 ， 当 一 个 平 面

35、的 一 部 分 被 另 一 个 平 面 遮 住 时 ， 应 画 成（）A A 问题问题、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点 A 在平面内，记作：点 B 在平面外，记作：A 例 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1）、一个平面长 4 米，宽 2 米；()2）、平面有边界；()3）、一个平面的面积是 25 cm2；()4）、菱形的面积是 4 cm2；()5）、一个平面可以把空间分成两部分.()A A 问题问题 5 5 如果直线 l 与平面有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与平面有两个公共点呢？A A 问题问题 6 公理 1

36、：符号表示为公理公理 1 1 作用：判断直线是否在平面内作用：判断直线是否在平面内B B 问题问题 7 7 公理 2：符号表示为：公理公理 2 2 作用：确定一个平面的依据。作用：确定一个平面的依据。注意：注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一， “有且只有一个平面” 的意思是说 “经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.B B 问题问题 8 8 公理公理 3 3：符号表示为：公理公理 3 3 作用：判定两个平面是否相交的依据作用：判定两个平面是否相

37、交的依据B B 例题例题教材 P43 例 1六六、达标训练达标训练B 课本课本 P43P43 练习练习 1 1、2 2、3 3、4 4为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：点 A 在平面内，点 B 在平面外；直线 L 在平面内，直线 m 不在平面内；平面和相交于直线 L直线 L 经过平面外一点 P 和平面内一点 Q ；直线 L 是平面和的交线，直线 m 在平面内, 和 m 相交于点 P.七七、小结与反思小结与反思1平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用 3

38、符号表示高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:2.1.2 空间直线与直线的位置关系 1一、学习目标一、学习目标: :知识与技能：1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二二、学习重、难点学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理 4学习难点:异面直线的概念三三、使用说明及学法指导使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四四、知识链接

39、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明， 同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点五五、学习过程学习过程: :A A 问题问题 1 1 空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体 ABCD-ABCD中，线段 AB所在直线与线段 CC所在直线的位置关系如何？A 问题问题 2：归纳总结 ，形成概念异面直线异面直线:A 问题问题 3：空间中

40、两条直线的位置关系有三种：B B 问题问题 4 判断：下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗?123456B B 问题问题 5 辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线A 例 1：如图 2.1.2-1，在正方体1111ABCDABC D中,哪些棱所在的直线与1BA成异面直线?图 2.1.2-1B问题问题 6 如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么 AB、CD、EF、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几

41、对？A A 问题问题 7思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图 2.1.2-2,长方体1111ABCDABC D中,AA11BB, AA11DD，那么1BB与1DD平行吗?A A 问题问题 8公理公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c 是三条直线abbc注：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。A 例 2：如图在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H

42、 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。B 变式练习：(1)在例 2 中, 如果再加上条件ACBD,那么四边形EFGH是什么图形?(2) 把条件改为: E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且则四边形EFGH是什么图形?为什么?六六、达标训练达标训练A1设直线a、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b 的位置关系是B2如图 2.1.2-3，在长方体1111ABCDABC D中，（1）若 E、F 分别是 AB、BC 的中点，则 EF 和 A1C1的位置关系是（2）若 E 是 AB 的三等分点，F 是 A

43、B、BC 的中点，则 EF 和 A1C1的位置关系是（1）图 2.1.2-3（2）A3 P51 习题 2.1A 组第 6 题B4一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D.可能相交、可能平行、可能异面B5.已知a、b 是异面直线，ca，那么 c 与 b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C. 不可能是平行直线D.不可能是相交直线七、小结与反思：七、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条

44、直线互相平行作用： 判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:2.1.3 空间直线与直线的位置关系 2一、学习目标一、学习目标知识与技能：1.异面直线所成的角的定义 2.等角定理，3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维， 通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二二、学习重、难点学习重、难

45、点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三三、学法指导学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四四、知识链接知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3 公理 4：五五、学习过程学习过程A A 问题问题 1 1 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1中, ADC 与A1D1C1,ADC 与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?A 问题问题 2：（等角定理等

46、角定理） ： 空间中， 如果两个角的两边分别对应平行，（）A 问题问题 3：异面直线所成的角异面直线所成的角的定义:异面直线所成的角的范围：异面直线所成的角的范围：注：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 a bB B 问题问题 4: 这个角的大小与 O 点的位置有关吗 ? 即 O 点位置不同时, 这一角的大小是否改变?注注：在求作异面直线所成的角时,O 点常选在点常选在其中的一条直线上(如线段的端点线段的端点,线段的中点线段的中点等)B 例例 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线 BA1成异面直线？（2）求

47、直线 BA1和 CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线 A1B 垂直？B 例例 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1与 C1C 所成的角 2。AD 与 B1B 所成的角3.A1D 与 BC1所成的角4.D1C 与 A1A 所成的角5.A1D 与 AC 所成的角C C 例例 3 3 在四面体 ABCD 中，E，F 分别是棱 AD，BC 上的点,且已知 AB=CD=3，,求异面直线 AB 和 CD 所成的角.B B 问题问题 5 求异面直线所成的角的一般步骤求异面直线所成的角的一般步骤是是：作辅助线找角；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；结论。六六、达标训练达标训

48、练B1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）B2选择题（1）两条直线a,b 分别和异面直线 c,d 都相交，则直线a，b 的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它

49、和另一条的位置关系是()（A）平行 （B）相交（C）异面（D）相交或异面B3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC 的中点，求异面直线 EF 与 AC 所成的角？七、小结与反思：七、小结与反思：异面直线所成的角异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求高一数学必修 2 导学案主备人:备课时间:备课组长:2.1.4 直线与平面、平面与平面的位置关系一一、学习目标学习目标:知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面

50、与平面的位置关系过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二二、学习重、难点学习重、难点学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三三、学法指导学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。小班实验班完成全部，平行班 80%以上四四、知识链接：知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：/ , /ab bcac3.等角定理