2022年山东省济南市商河县中考一模数学试题（解析版）.docx

《2022年山东省济南市商河县中考一模数学试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市商河县中考一模数学试题（解析版）.docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2022年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题本试题共8页，分选择题和非选择题两部分选择题部分满分为48分，非选择题部分满分为102分全卷满分150分考试时间为120分钟答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效本考试不允许使用计算器考试结束后，将本试题和答题卡一并交回选择题部分 共48分一、选择题（本大题共1

2、2个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，比2小的数是（ ）A. 3B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，则，故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键2. 如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，可得图形如下：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面

3、看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图3. 目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株16000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：16000用科学记数法可表示为1.6104，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

4、值4. 如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=33，那么2为（）A. 33B. 57C. 67D. 60【答案】B【解析】【详解】解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，3=901=9033=57，ab，2=3=57故选B5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点

5、睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为（ ）A. 67 4B. 67 5C. 68 4D. 68 5【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可【详解】解：67出现了3次，出现的次数最多，则众数是67；极差是：71-66=5；故选：B【点睛】此

6、题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解【详解】解：A、3a与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键8. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱

7、形的周长为28，则的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案【详解】菱形的周长为28，为边中点，是的中位线，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键9. 已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案【详解】解： 一次函数中y随x的增大而减小，又，一次函数的图象经过一、二、四象

8、限，故选A【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况10. 如图，已知平行四边形AOBC顶点O(0，0)，A(1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G的坐标【详解】解：如图所示：AOBC的顶点O（0，0），A（-

9、1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=-1，G（-1，2）；故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键11. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（ ）（精确到0.1）（参考

10、数据：，）A. 6.7B. 7.7C. 8.7D. 8.5【答案】B【解析】【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EFAB于F则四边形BHEF是矩形，想办法求出AF，BF即可解决问题【详解】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EFAB于F由题意得DHBC，在RtCDH中，DHC=90，tanDCH=i=1：，DCH=30，CD=2DH，CD=2，DH=，CH=3，EFAB，ABBC，EDBC，BFE=B=BHE=90，四边形FBHE为矩形，EF=BH=BC+CH=6，FB=EH=ED+DH=1.5+，在RtAEF中，AFE=90，AF=EFtanAEF60.754.5，AB=AF+FB=

11、6+6+1.737.7，旗杆AB的高度约为7.7米故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键12. 在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn0)上若点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论b的正负情况，根据mn0可得对称轴在x=与直线x=之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小【详解】解：y=ax2+bx（a0），抛物线开口向上且经过原点，当b=0时，

12、抛物线顶点为原点，x0时y随x增大而增大，nm0不满足题意，当b0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，nm0不满足题意，b0，抛物线对称轴在y轴右侧，x=1时m0，x=3时n0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，抛物线对称轴在直线x=与直线x=之间，即-，点（2，y2）与对称轴距离最近，点（4，y3）与对称轴距离最远，y2y1y3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键第II卷（非选择题共50分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13. 分解因式：_【答案】(1+2a)(1-2a)【解析

13、】【分析】运用平方差公式分解即可【详解】解：14a2=(1+2a)(1-2a)故答案为：(1+2a)(1-2a)【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键14. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_【答案】【解析】【分析】画出树状图,找出所有可能性,再找到组成两位数是4的倍数的结果数为2,作比值即可解题.【详解】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，所以组成的两位数是4的倍数的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图

14、法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率15. 设、是方程的两个根，则_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得 和.【详解】如果方程的两个实数根是，那么，. 可知：，所以【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.16. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_【答案】18【解析】【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的长=363312，扇形AFB（阴

15、影部分）的面积=123=18故答案为18【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算17. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_米【答案】2200【解析】【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可：【详解】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，这次越野跑的全程为：1600+3002=2200米故答案为：2200米18. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE

16、折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处，则DF的值为_【答案】3【解析】【分析】首先连接CC，可以得到CC是ECD的平分线，所以CB=CD，又AB=AB，所以B是对角线中点，AC=2AB，所以ACB=30，即可得出答案【详解】解：连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处， 又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处EC=EC，1=2，3=2，1=3，在CCB与CCD中，CCBCCD（AAS），CB=CD，又AB=AB，AB=CB，所以B是对角线AC中点，即AC=2AB=18，所以ACB=30，BAC=60，ACC=DCC

17、=30，DCC=1=60，DCF=FCC=30，CF=CF=2DF，DF+CF=CD=AB=9，DF=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC是ECD的平分线是解题关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得【详解】解：=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值、实数的加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键20. 解不等式组：

18、并写出它的所有整数解【答案】；【解析】【分析】分别解不等式，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键21. 如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F求证：BC=BF【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明ADEBFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF试题解析：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，

19、又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，DEA=FEB，1=2，AE=BE，ADEBFE（AAS），AD=BF，BC=BF点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角22. 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高/cmABCDE根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了_名女生；（2）补全条形统计图；（3）样本中，男生身高中位数在_组；（4）已知该校共有男

20、生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有_人【答案】（1）40 （2）见解析 （3）C （4）332【解析】【分析】（1）求出E组占的百分数为5%，进而求解；（2）利用男生总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；（3）根据中位数的定义解答即可；（4）确定男、女学生身高在160x170之间的百分比即可求解【小问1详解】解：E组占的百分数为1-(17.5%+37.5%+25%+15%)=5%，抽取的女生人数是：25%=40（人），故答案是：40；【小问2详解】解：由（1）抽取的男生人数是：40人，则B组的人数是：40-4-10-8-6=12（人）补全统计图如图所示

21、： ；【小问3详解】解：按照从低到高的顺序，男生第20、21两人都在C组，中位数在C组，故答案为：C；【小问4详解】解：400+380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人故答案为：332【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23. 如图，AB是O的弦，D为半径OA上一点，过D作交弦AB于点E，交O于点F，BC是O的切线（1）求证：；（2）如果，求O的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性

22、质得，由得，结合等腰三角形的性质与对顶角相等即可导出，从而得证结论；（2）过作于，过作于，易得，在中利用三角函数求出，进而可知的长，在中利用三角函数求出的长，从而可得的值，由垂径定理可求出，则只需在中解直角三角形即可求出半径的长【小问1详解】证明：连接是的切线，【小问2详解】解：过作于，过作于，即，又，即，在中，设，则，即，解得，即的半径为【点睛】本题考查了圆的切线，等腰三角形的性质与判定，垂径定理，三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键24. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请

23、问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨； （2）安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运

24、完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【小问1详解】解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；【小问2详解】解：设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）33，解得：m7.2，为整数，则的最小值是8，10辆大车1300元，合计1300元，9辆大车1170元，1辆小车100元，合计1270元，8辆大车1040元，2辆小车200元，合计1240元，所以安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1

25、240元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，）在直线y上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y经过点B（1）求a的值及双曲线y的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y的另一个交点为点C，且ABC的面积为求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y于点D，点P是直线BC上的一个动点若将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标【答案】（1）y=（2）y=x-1（1，2）或

26、（，-）【解析】【详解】试题分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到解得a=2，则A（2，-），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）过点C作CEAB于点E，如图5.，根据三角形面积公式得到解得CE=3，点C的横坐标为-1.点C在双曲线上，则点C的坐标为（-1，-2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；先确定D（-1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45，而BDx轴，于是得到DBC=45，根据正方形的判定方法，只有PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正

27、方形，分类讨论：若BPD=90，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，-）；若BDP=90，利用PDy轴，易得此时P（-1，-2）试题解析：（1）点A在直线上，.1分ABy轴，且点B的纵坐标为1，点B的坐标为（2,1）.双曲线经过点B（2,1），即.反比例函数的解析式为. （2）过点C作CEAB于点E，如图.CE=3. 点C的横坐标为-1.点C在双曲线上，点C的坐标为（-1，-2）.设直线BC的解析式为，则 解得直线BC的解析式为. （-1，-2）或. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法26. 在ABC和ADE中，BABC，DADE，且ABCAD

28、E，点E在ABC的内部，连接EC，EB和ED，设ECkBD（k0）（1）当ABCADE60时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当ABCADE90时：如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tanEAC的值【答案】（1）k1，理由见解析；（2）k值发生变化，k，理由见解析；tanEAC【解析】【分析】（1）根据题意得到ABC和ADE都是等边三角形，证明DABEAC，根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；作EFAC于F，设ADDEa，证明CFECA

29、D，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可【详解】（1）k1，理由如下：如图1，ABCADE60，BABC，DADE，ABC和ADE都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DABEAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS）ECDB，即k1；（2）k值发生变化，k，ABCADE90，BABC，DADE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，DAEBAC45，DABEAC，EACDAB，即ECBD，k；作EFAC于F，设ADDEa，则AEa，点E为DC中点，CD2a，由勾股定理得，AC，CFECDA90，FCEDCA，CFECAD，即，解得，EF

30、，AF，则tanEAC【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27. 如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；

31、若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）； （2）P点坐标为（，）； （3）以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为【解析】【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B，可证OBPOBP，可求得B坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；（3）过Q作QHDE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tanQDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种

32、情况，分别用DQ的长表示出QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE的面积的最大值【小问1详解】解：把B（1，0）代入y=ax2+2x-3，可得a+2-3=0，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x-3，令y=0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，A点坐标为（-3，0）；【小问2详解】解：若y=x平分APB，则APO=BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B，由于点P直线y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AP解析式为y=

33、x+1，联立，解得，P点坐标为（，）；【小问3详解】解：如图2，作QHCF，交CF于点H，设抛物线交y轴于点MCF为y=x，可求得C（，0），F（0，-），tanOFC=，DQy轴，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，若DQ=DE，则SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，则SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，当DQ=QE时DEQ的面积比DQ=DE时大设Q点坐标为（x，x2+2x-3），则D（x，x），Q点在直线CF的下方，DQ=t=x-（x2+2x-3）=-x2-x+=-(x+)2+3，当x=-时，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出QDE的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大 学科网（北京）股份有限公司