2022年山东省济南市历下区中考一模数学题（解析版）.docx

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1、 2022年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题一、选择题1. 9的相反数是（ ）A. B. 9C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项【详解】解：9的相反数是-9故选：A【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义2. 第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n

2、是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4. 如图，ABCD，且被直线l所截，若1=54，则2的度数是（ ）A. 154B. 126C. 116D. 54【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质得

3、到2与3的关系，再根据对顶角的性质得到1与3的关系，最后求出2【详解】解：ABCD，2+3=1803=1=54，2=180-3=180-54=126故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键5. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形

4、，不符合题意；B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；不能

5、合并，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法7. ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是（）A. (0，2)B. (6，6)C. (0，6)D. (6，2)【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律解答【详解】解：由图知点A的坐标是（-3,4），由平移的规律，将点A的横坐标加3，纵坐标减2，得到点的坐标，点A的对应点的坐标是（0,2），故选：A【点睛】

6、此题考查直角坐标系中点的平移规律：点向左右平移，横坐标左减右加；向上下平移，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键8. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中第一次摸到红球，第二次摸到绿球2种结果，所以两次都摸到红球的概率为，故选：D【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概

7、率所求情况数与总情况数之比9. 当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质，结合图象分析判断即可得到正确答案【详解】解：当a0时，y=ax+1过一、二、三象限，经过点（0，1），过一、三象限；当a0时，y=ax+1过一、二、四象限，过二、四象限选项A：y=ax+1，a0，经过点（0，1），但的a0，不符合条件；选项B：y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件；选项C：y=ax+1，a0，经过点（0，1），的a0，符合条件；选项D：y=ax+1，a0，的a0，但y=a

8、x+1不经过点（0，1），不符合条件故选：C【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象性质牢记性质内容并能结合图象灵活应用是解题关键10. 如图，甲、乙两楼的距离AC30m，甲楼高AB20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28，则乙楼的高CD为（ ）m（结果精确到1m，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）A. 34B. 36C. 46D. 56【答案】B【解析】【分析】过点B作BECD于点E，则CE=AB=20m，BE=AC=30m，在中，由，可得，即可求解【详解】解：如图，过点B作BECD于点E，则CE=AB=20m，BE=AC=30m，根据题意得

9、：DBE=28，在中，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意，解题的关键是准确构造直角三角形求解11. 如图，在中，AC=BC=8，C=90，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由作图方法即可判断A；然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，从而得到即可判断C；再由，BED=BCA=90，即可判断C；根据勾股定理求出AB，从而得到DE=BE的长，即可求出BD，从而判断D【详解】解，

10、由作图方法可知，AP为CE的垂直平分线，AC=AEDE=CD，ACE=AEC，故A不符合题意；AB=AC，ACB=90，CAB=CBA=45，EDB=DCE+DEC=45=B，DE=BE，BED=90，AB=AE+BE=AC+DE，故C不符合题意，BED=BCA=90，BDEBAC，故B不符合题意；AC=BC=8，ACB=90，故D符合题意故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键12. 已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设

11、点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求

12、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题13. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为14. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：游戏板的面积为33=9，其中黑色区域为3， 小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案是： 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率计算方法是面积比或体积比等15. 使分式与的值相等的x

13、的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意得到方程，解出即可求解【详解】解：根据题意得：，去分母得：，解得：，检验：当时，原方程的解为，即使分式与的值相等的x的值为9故答案为：9【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤16. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _【答案】720#720度【解析】【分析】根据多边形内角和可直接进行求解【详解】解：由题意得：该正六边形内角和为；故答案为720【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键17. A、B两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离

14、开A地的距离（m）与时间t（h）之同的关系当甲车出发1小时时，两车相距_km【答案】【解析】【分析】先根据函数图象信息分别求解甲车与乙车的速度，再求解的解析式，可得甲车晚出发的时间，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：甲车的速度为：（km/h）乙车的速度为：（km/h）,设的解析式为： 所以的解析式为： 当时，则 所以当甲车出发1小时时，两车相距（km）故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，掌握“利用一次函数的性质解决行程问题”是解本题的关键.18. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM

15、、CN，若AB=10，BC=16，则_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可求出PE=6，从而得出PF=4，设，则FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出结论【详解】解：由矩形ABCD的对折可知：，设，则在中，解得，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题19. 计算：【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义即可求出答案【详解】原式【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20

16、. 求不等式组的解集，并写出它的整数解【答案】；整数解为【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：由得： 由得： 原不等式组的解集为 整数解为【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤与方法”是解本题的关键.21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DC

17、F，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键22. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进八年级抽取的学生成绩扇形统计图行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A，B，C，D）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92八年级抽取的学

18、生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年饭9293b52八年级92c10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中_年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a_，b_，c_；（3）该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是多少？【答案】（1）八 （2）40,96,93 （3）700【解析】【分析】（1）根据方差越小，越稳定进行判断即可；（2）由C中存在3个学生的成绩，可知C占总人数的，根据，可得的值，观察七年级的成绩可得众数的值，由计算可知八年级A组有2人，B组有1人，C组有3人

19、，D组有4人，查取八年级成绩中第5、第6的成绩，求算术平均数即可得中位数的值；（3）由成绩优秀（x90）的人数占比为，根据计算求解即可【小问1详解】解：八年级的成绩更稳定故答案为：八【小问2详解】解：C中存在3个学生成绩C占总人数的观察七年级的成绩可得众数为96八年级A组有人，B组有 人，C组有3人，D组有人查取八年级成绩的第5第6的成绩为92、94八年级成绩的中位数为故答案为：40,96,93【小问3详解】解：由题意知成绩优秀（x90）的人数占比为参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数为700人【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，方差，样本估计总体等知识解题的关键在于对知

20、识的灵活运用23. 如图，AB是O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是O的切线，DEAF交射线AF于点E（1）求证：AD平分BAF；（2）若AE4，AB5，求AD长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，则ODE=90，再证明ODAF，得ODADAF，从而进一步得出结论；（2）连接BD，由AB是O的直径得ADB=90，可证明AEDADB，根据相似三角形的性质求出AD的长【小问1详解】证明：如图，连接OD，DE与O相切于点D，DEOD，ODE90，DEAF，ODAF，ODADAF，ODOA，ODAOAD，OADDAF，AD平分BAF，【小问2详解

21、】解：如图，连接BD，AB是O的直径，ADB90，AEDADB，EADDAB，AEDADB，AE4，AB5，【点睛】此题考查圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是连接过切点的半径24. 某商场计划购进、两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型 价格进价（元盏）售价（元盏）型3045型5070（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？【答案】（1）购进A型台灯55盏，B型台灯25盏 （2）该商场至少需要购进20盏A型台灯【解析】【分析】（1）设A型

22、台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据两种台灯的进货总价为2900元建立方程组求出其解即可；（2）设购进A型台灯a台，则购进B型台灯（80-a）台，根据题意列出不等式就可以求出结论【小问1详解】设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏 根据题意，得：，解得，答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏【小问2详解】设购进A型台灯a盏，B型台灯(80-a)盏， 解得，答：该商场至少需要购进20盏A型台灯【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答时找出等量（不等量）关系是关键25. 如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数的图象经过点A（1）求a和k的值；（2

23、）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；在线段AB运动过程中，连接AD，若是直角三角形，求所有满足条件m值【答案】（1）， （2）；的值为1或5【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式，从而求出点A的坐标，然后把点A坐标代入到反比例函数解析式中求解即可；（2）先利用D点纵坐标为1，求出D点坐标，从而求出m的值，即可得到点C的坐标，从而求出点E的坐标，由此即可求解；分三种情况，当CAD=90，当ACD=90，当ADC=90，

24、三种情况讨论求解即可【小问1详解】解：将点代入，可得=1，一次函数解析式为，将点代入得：， 将点代入，可得 反比例函数解析式为；【小问2详解】点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点，点D的纵坐标为1，当y=1时，解得 ，点C作CFx轴，交反比例函数图象于点E， 若，如图1所示，则， 若，与题意不符，舍若，如图2所示，设，则，为直角三角形解得综上，的值为1或5 图1 图2【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图形的平移，反比例函数与几何综合，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键26. 如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段A

25、E绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接点和点分别是边，的中点（1）【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，_，直线与相交所成的锐角的度数为_度（2）【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）【拓展探究】如图3，若，AB=6，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值【答案】（1）；30； （2）两个结论均成立；证明见解析； （3）GN的最小值为1.【解析】【分析】（1）根据已知和旋转的性质可得均为等边三角形，求出AE，BE，EN，从而可求出以及直线与相交所成的锐角的度数；（2）成立，连

26、接AM、AN，证明，再证明MANBAE即可得出结论；（3）方法同（2）可求出NMC=45，由勾股定理得，进一步得出得，再根据垂线段最短可得结论【小问1详解】AB=AC，等边三角形，点E是边的中点AEBC 由旋转的性质可得：AE=AF，是等边三角形AEF=60， AE=2EN 故答案为：；30【小问2详解】上述两个结论均成立；连接AM、ANAB=AC，ABC为等边三角形M是BC中点，AMBC，即BMA=90在直角ABM中，B=60，BAM=30，同理可得EAN=30，MAN=BAE，MANBAE，AMN=ABE=60，NMC=AMC-AMN=9060=30，综合得：，直线BE和MN相交所成的锐角

27、的度数为30;【小问3详解】如图， ， ，M是BC的中点， ， ，同（2）可得， ， ，根据垂线段最短可知：当时，GN最小，此时，是等腰直角三角形，GN=1.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键27. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ACM的周长最小？若存在，求出ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得BCP=ACB？若存在，

28、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）存在，周长的最小值为； （3）存在，【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可确定a、b的值（2）根据ACM的周长最小值为，分别求出AC，BC的长即可；（3）过点 作直线lx轴，过点 作EF直线l于点 ，交 轴于点 证明BDFDCE，得出，求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线CP的解析式，最后联立方程组，求出方程组的解即可得出结论【小问1详解】将点，代入中，得： ，解得 ，【小问2详解】存在，抛物线对称轴：直线 ，将代入中，得，连接BC，交抛物线对称轴于点M，当C，M，B三点共线时，周长最小 ， AM+CM=BM+CM=BC， 的最小值为.【小问3详解】存在,，如图，过点作于点，过点作直线轴，过点作于点，交轴于点，=，又 ，设，则，解得， ，设直线CP的解析式为，把（0，3），（）代入得，解得，直线：，联立，解得，.【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图像上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于a、b的方程，解方程即可解决问题学科网（北京）股份有限公司