2022年福建中考数学试卷真题+答案.pdf

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1、 2 2022022 年年福建省福建省中考中考数数学试题学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共10小题，每小题小题，每小题4分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的项是符合要求的 1. 11的相反数是（ ） A. 11 B. C. D. 11 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021年底，全省 5G终端用户达 1397.6万户，数据 13 976 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下

2、列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点 P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） 111-111313976 1041397.6 1071.3976 1080.13976 A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10个地区环境空气质量综合指数统计图 综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的衣架可以近似看

3、成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ） （参考数据：，） A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点 A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为 0，则四边形2-251030 xx- - 1x 13x13x3x ()223a29a26a49a43a1FF67F10F27ABC=sin270.45 cos270.89 tan270.51 90ABC=60CAB=A B C VA 的面积是（ ） A. 96 B. C

4、. 192 D. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分分 11. 四边形的外角和等于_. 12. 如图，在ABC中，D，E分别是 AB，AC中点若 BC12，则 DE的长为_ 13. 一个不透明的袋中装有 3个红球和 2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_ 14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k的值可以是_ （只需写出一个符合条件的实数） 15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下： 设任意

5、一个实数为 x，令， 等式两边都乘以 x，得 等式两边都减，得 等式两边分别分解因式，得 等式两边都除以，得 等式两边都减 m，得 x0. 所以任意一个实数都等于 0. ACC A 96 3160 3的kyx=xm=2xmx=2m222xmmxm-=-()()()xmxmm xm+-=-xm-xmm+= 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_ 16. 已知抛物线与 x轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴交于 C，D两点，其中 n0，若 AD2BC，则 n的值为_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共9小题，共小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤 17. 计算： 18. 如图，点 B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD 19. 先化简，再求值：，其中 20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h） ，并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h） ，按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A组为，B组为，C

7、组为，D组为，E组为，F组为 （1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； （2）该校共有 2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h的人数 21 如图，ABC内接于O，交O于点 D，交 BC于点 E，交O于点 F，连接22yxxn=+-22yxxn=-043 12022+- -2111aaa-+2 1a =+01t 12t 23t 34t 45t 5t .ADBC!DFAB! AF，CF （1）求证：ACAF； （2）若O半径为 3，CAF30，求的长（结果保留 ） 22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校

8、园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2倍已知绿萝每盆 9元，吊兰每盆 6元 （1）采购组计划将预算经费 390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比 390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值 23. 如图，BD是矩形 ABCD对角线 （1）求作A，使得A与 BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，设 BD与A相切于点 E，CFBD，垂足为 F若直线 CF与A相切于点 G，求的值 24. 已知，ABAC，ABBC （

9、1）如图 1，CB平分ACD，求证：四边形 ABDC菱形； （2）如图 2，将（1）中的CDE绕点 C逆时针旋转（旋转角小于BAC） ，BC，DE的延长线相交于点的AC的tanADBABCDEC!是 F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，将（1）中的CDE绕点 C顺时针旋转（旋转角小于ABC） ，若，求ADB的度数 25. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线 AB的上方 （1）求抛物线的解析式； （2）若OAB面积是PAB面积的 2倍，求点 P的坐标； （3）如图，OP交 AB于点 C，交 AB

10、于点 D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由BADBCD= 2yaxbx=+PDBO!1S2S3S1223SSSS+ 2 2022022 年年福建省福建省中考中考数数学试题学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共10小题，每小题小题，每小题4分，共分，共40分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的项中，只有一项是符合要求的 1. 11的相反数是（ ） A. 11 B. C. D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得 【详解】解：11的相反数是 11 故

11、选：D 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆 【详解】圆柱体的顶部是一个圆 圆柱体的俯视图应为一个圆 A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图 111- B选项是长方形，不符合题意 C选项是长方形，不符合题意 D选项不是圆，不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键 3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021年底，全省 5G终端用户达 1397.6万户，数

12、据 13 976 000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个 1与 10之间的实数（尾数）与一个 10的幂的积 【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个 1与 10之间的实数（尾数）与一个 10的幂的积 A选项 13976不是一个 1与 10之间的实数 B选项 1397.6不是一个 1与 10之间的实数 C选项 1.3976是一个 1与 10之间的实数，且 10的幂为 7，与题意相符合 D选项 0.13976不是一个 1与 10之间的实数 故选：C 【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识

13、4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 为313976 1041397.6 1071.3976 1080.13976 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 5. 如图，数轴上的点 P表示下列四个无理数中

14、的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定点 P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可 【详解】解：由数轴可得，点 P对应的数在 1与 2之间， A.，故本选项不符合题意； B. ，故此选项符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点 P对应的数的大小是解答本题的关键 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不

15、等式组的解集 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 故选：C 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，2-25221-12223334p- 1x 13x13x3x 1 0 x-1x30 x-3x 13x 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可 【详解】， 故选：C 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键 8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列

16、，下图是福建省 10个地区环境空气质量综合指数统计图 综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可 【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省 10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是， 故选：D 【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，BC44c

17、m，则高 AD约为（ ） （参考数据：，） ()223a29a26a49a43a()()222224339aaa=!1FF67F10F10F10F27ABC=sin270.45 cos270.89 tan270.51 A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及 BC44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得 AD的长度 【详解】解：等腰三角形 ABC，ABAC，AD为 BC边上的高， ， BC44cm， cm 等腰三角形 ABC，ABAC， AD为 BC边上的高， 在中， ，

18、，cm， cm 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点 A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为 0，则四边形的面积是（ ） 1222DCBC=27ABC=27ACBABC= =Rt ADC!tan27ADCD=12DCBC=1222DCBC=27ABC=27ACBABC= =27ACB=Rt ADC!tan27ADCD=tan270.51 22DC =0.51 2211.22AD =90ABC=60CAB=A B C VAAC

19、C A A. 96 B. C. 192 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直尺与三角尺的夹角为 60，根据四边形的面积为，即可求解 【详解】解：依题意为平行四边形， ，AB8， 平行四边形的面积= 故选 B 【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分分 11. 四边形的外角和等于_. 【答案】360 【解析】 【详解】解：n（n3）边形的外角和都等于 360 12. 如图，在ABC中，D，E分别是 AB，AC的中点若 BC12，则 DE的长为_ 【答案】6 96 3160 3A

20、CC A sin602sin60AA ACABAA =ACC A 90ABC=60CAB=12AA =2ACAB=ACC A sin602sin60AA ACABAA =32 8 1296 32= = 【解析】 【分析】利用中位线的性质计算即可 【详解】D，E分别是 AB，AC中点， DE是ABC的中位线， 又 BC=12， ， 故答案为：6 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键 13. 一个不透明的袋中装有 3个红球和 2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_ 【答案】 【解析】 【分析】先求

21、出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案 【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 5个球，其中 3个红色的， 任意摸出 1个，摸到红球的概率是 故答案为： 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k的值可以是_ （只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知 k0，进而问题可求解 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知 k0， 实数 k的值可以是-5； 故答案为-

22、5（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键 15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误 的162DEBC=353535kyx=kyx= 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下： 设任意一个实数x，令， 等式两边都乘以 x，得 等式两边都减，得 等式两边分别分解因式，得 等式两边都除以，得 等式两边都减 m，得 x0. 所以任意一个实数都等于 0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质 2即可得到结论 【详解】等式的性质 2为：等式两边

23、同乘或除以同一个不为 0的整式，等式不变， 第步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误； 故答案为： 【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键 16. 已知抛物线与 x轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴交于C，D两点，其中 n0，若 AD2BC，则 n的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】先求出抛物线与 x轴的交点，抛物线与 x轴的交点，然后根据，得出，列出关于 n的方程，解方程即可。 【详解】解： 把 y=0代入得：， 解得：， 把 y=0代入得：， 解得：， ， ， ， 为xm=2xmx=2m222xmmxm-=-()()()xmxmm xm+-=-xm-xmm+=xm-

24、xmm+=0 xm-22yxxn=+-22yxxn=-22yxxn=+-22yxxn=-2ADBC=224ADBC=22yxxn=+-220 xxn+-=1244112nxn- -+= - -+2244112nxn- += - +22yxxn=-220 xxn-=3244112nxn-+= -+4244112nxn+= +2ADBC=224ADBC=()()2214234xxxx-=- 即， ， 令，则， 解得：， 当时，解得：， ， 不符合题意舍去； 当时，解得：， ， 符合题意； 综上分析可知，n的值为 8 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x轴的交点问题，根据题意用 n表示出，列出关于 n

25、的方程是解题的关键 三、解答题：本题共三、解答题：本题共9小题，共小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别化简、，再进行加减运算即可 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键 18. 如图，点 B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD ()()22111141111nnnn- -+- -+=- +- +()()2211411nn- -+=- +1 nm+=()()2214 1mm-

26、-=-113m =23m =113m =113n+=89n = -0n89n = -23m =13n+=8n =088n =224ADBC=043 12022+- -3431-0202223 1 13=+- - = 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【详解】证明：BFEC， ，即 BCEF 在ABC和DEF中， ， ， AD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将 a的值代入化简之后的式子即可求出答案 【详解】解：原式 当时，原式

27、 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组 BFCFECCF+=+ABDEBEBCEF= =ABCDEF2111aaa-+2 1a =+11a-22()()111aaaaa+-+=()()111aaaaa+=+-11a=-2 1a =+12221 1=+ - 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h） ，并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组

28、再次随机抽取 50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h） ，按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为 （1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； （2）该校共有 2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h的人数 【答案】 （1）活动前调查数据的中位数落在 C组；活动后调查数据的中位数落在 D组 （2）1400人 【解析】 【分析】 （1）根据中位数的定义求解即可； （2）该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h为 D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可 【小问 1 详解】 活动

29、前，一共调查了 50名同学，中位数是第 25和 26个数据的平均数， 活动前调查数据的中位数落在 C组； 活动后，A、B、C三组的人数为（名） ， D组人数为：（名） ，15+15=30（名） 活动后一共调查了 50名同学，中位数是第 25和 26个数据的平均数， 活动后调查数据的中位数落在 D组； 【小问 2 详解】 一周的课外劳动时间不小于 3h的比例为，（人） ； 答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h的人数为 1400人 01t 12t 23t 34t 45t 28，符合题意 购买绿萝 38盆，吊兰 8盆； 【小问 2 详解】 设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，

30、总费用为 ， 总费用要低于过 390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2倍 将代入不等式组得 的最大值为 15 为一次函数，随值增大而减小 时，最小 元 故购买两种绿植最少花费为元 【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识 23. 如图，BD是矩形 ABCD的对角线 46xy+=96390 xy+=4696390 xyxy+=+=388xy=xyz46xy+=96zxy=+4143zy=-41433902yxy-46xy=-4143390462yyy-4683y51tan2a-=512- 【点睛】此题是圆的综合题，主

31、要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键 24. 已知，ABAC，ABBC （1）如图 1，CB平分ACD，求证：四边形 ABDC是菱形； （2）如图 2，将（1）中的CDE绕点 C逆时针旋转（旋转角小于BAC） ，BC，DE的延长线相交于点 F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，将（1）中的CDE绕点 C顺时针旋转（旋转角小于ABC） ，若，求ADB的度数 【答案】 （1）见解析 （2），见解析 （3）30 【解析】 【分析】 （1）先证明

32、四边形 ABDC是平行四边形，再根据 ABAC得出结论； （2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论； （3）在 AD上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，证得，得到，设，则，得到+的关系即可 【小问 1 详解】 ， ACDC， ABAC， ABCACB，ABDC， CB平分ACD， ， ， ， 四边形 ABDC是平行四边形， ABCDEC!BADBCD= 180ACEEFC+=ACFCEF= 180CEFECFEFC+=180ACFECFEFC+=ABMCDBMBABDC= BCDBADa= =BDCb=ADBab=+ABCDEC!ACBDCB= ABCDCB= ABC

33、D 又ABAC， 四边形 ABDC是菱形； 【小问 2 详解】 结论： 证明：， ， ABAC， ， ， ， ， ， ， ； 【小问 3 详解】 在 AD上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM， ABCD， ， BMBD， ， ， ， 设，则， CACD， ， ， ， 180ACEEFC+=ABCDEC!ABCDEC= AABCCB= ACBDEC= 180ACBACFDECCEF+= +=ACFCEF= 180CEFECFEFC+=180ACFECFEFC+=180ACEEFC+=BADBCD= ABMCDBMBABDC= ADBBMD= BMDBADMBA= +ADBBCDBDC= +B

34、CDBADa= =BDCb=ADBab=+2CADCDAab=+2BACCADBADb= -=()1180902ACBBACb=-=- ， ， ， ，即ADB30 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键 25. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线 AB的上方 （1）求抛物线的解析式； （2）若OAB面积是PAB面积的 2倍，求点 P的坐标； （3）如图，OP交 AB于点 C，交 AB于点 D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是

35、否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） （2）存在，或（3，4） （3）存在， 【解析】 【分析】 （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）待定系数法求得直线 AB的解析式为，过点 P作 PMx轴，垂足为M，PM交 AB于点 N过点 B作 BEPM，垂足为 E可得()90ACDba=-+180ACDCADCDA+=()()9022180baab-+=30ab+=2yaxbx=+PDBO!1S2S3S1223SSSS+241633yxx=-+162,39841633yx= -+PABPNBPNASSS=+ ，设，则由，解方程求得的值，进而即可求解； （3）由已知

36、条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值 【小问 1 详解】 解： （1）将 A（4，0） ，B（1，4）代入， 得， 解得 所以抛物线的解析式为 【小问 2 详解】 设直线 AB的解析式为， 将 A（4，0） ，B（1，4）代入， 得， 解得 所以直线 AB的解析式为 32PN=()()2416,1433P mmmm-+()416,33N mm-+() ()2416416833333PNmmm= -+- -+=mOBCPDC!1223SSCDPCSSBCOC+=+2PDOB=,B Px,F

37、EPEABQDxPEGDPGOBF!()()2416,1433P mmmm-+()416,33D nn-+416,33G mn-+PDDGOBOF=244nmm=-+1223SSCDPCSSBCOC+=+2DGOF=2159228m= -+2yaxbx=+16404abab+=+=43163ab= -=241633yxx=-+()0ykxt k=+ykxt=+404ktkt+ =+ =43163kt= -=41633yx= -+ 过点 P作 PMx轴，垂足为 M，PM交 AB于点 N 过点 B作 BEPM，垂足为 E 所以 因为 A（4，0） ，B（1，4） ，所以 因为OAB的面积是PAB面

38、积的 2倍， 所以， 设，则 所以， 即， 解得， 所以点 P的坐标为或（3，4） 【小问 3 详解】 PABPNBPNASSS=+1122PNBEPNAM=+()12PNBEAM=+32PN=14 482OABS= =3282PN=83PN =()()2416,1433P mmmm-+()416,33N mm-+() ()2416416833333PNmmm= -+- -+=24201683333mm-+-=12m =23m =162,3!PDBO!OBCPDC!CDPDPCBCOBOC= 记CDP，CPB，CBO的面积分别为，则 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交

39、于点 ， ， 设 直线 AB的解析式为 设，则 1S2S3S1223SSCDPCSSBCOC+=+2PDOB=,B Px,F EPEABQDxPEG()1,4B!()1,0F1OF=,PDOB DGOF!DPGOBF!PDPGDGOBBFOF=()()2416,1433P mmmm-+!41633yx= -+()416,33D nn-+416,33G mn-+24164163333PGmmn= -+-()24443mmn=-+DGmn=- 整理得 时，取得最大值，最大值为 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键 24(44)341mmnmn+-=244nmm=-+1223SSCDPCSSBCOC+=+2PDOB=2DGOF=()2 mn=-2424mmm-+=-()21542mm= -+2159228m= -+52m=1223SSSS+98