2022年甘肃省武威市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、 2022年年甘肃省甘肃省武威市武威市中考中考数学试卷数学试卷 考生注意：本试卷满分为考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为分，考试时间为120分钟所有试题均在答题卡上作答，否则分钟所有试题均在答题卡上作答，否则无效无效 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题3分，共分，共30分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项 1. 的相反数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若，则的余角的大小是（ ） A 50 B. 60 C. 140 D. 160 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程 x2-2x=2时，配方后

2、正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 2022年 4月 16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成 37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A. 完成航天医学领域实验项数最多 B. 完成空间应用领域实验有 5项 C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 24.3% 7. 大自然中有许多小动物

3、都是“小数学家”，如图 1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多2-2-21240A=A.324x-2x -2x 2x .()213x+=()216x+=()213x-=()216x-=ABCDEF:6BC =4EF =ACDF= 名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图 2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为 8mm，则正六边形的边长为（ ） A. 2mm B. C. D. 4mm 8. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海

4、；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过 x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（） ，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图 1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图 2所示，则的长为（ ） ABCDEFADABCDEF2 2mm2 3mm11179x+=11179x-=()971x-=()971x+=ABO90mOA =80AOB=AB

5、20 mp30 mp40 mp50 mpABCD60A=PAADDCCBBPxAPByyxAB A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小题，每小题小题，每小题3分分，共共24分分 11. 计算：_ 12. 因式分解：_ 13. 若一次函数 y=kx2的函数值 y随着自变量 x值的增大而增大，则 k=_（写出一个满足条件的值） 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm 15. 如图，在O内接四边形中，若，则_ 16. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_ 17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面

6、成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不32 33 34 3323aa=34mm-=ABCDACBDO2 5cmAB =4cmAC =BDABCD100ABC=ADC=ABCDABDC!ADBCABCD 考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s 18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点 E，F分别在边 AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点 G，若 G是 EF的中点，则 BG的长为_cm 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共5小题，共小题，共26分解答时，应写出必要

7、的文字说明、证明过程或演算分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤 19. 计算： 20. 化简： 21. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图 1） ，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 原文 释义 甲乙丙为定直角 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊圆心，仍以原半径画弧得交点庚； 乙与己及庚相连作线 如图 2，直角 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，； 以点为圆心，以长为半径画弧与交于点； 再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点； 作射线

8、， ht2520htt= -+t =2324-()2233322xxxxxx+-+为ABC为BBABCDEDBDDEFEBDDEGBFBG （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图 2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系 22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图 1） ，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图 2，点 C为桥拱梁顶部

9、（最高点） ，在地面上选取 A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上） ，河边 D处测得地面 AD到水面 EG的距离 DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE） 数据收集：实地测量地面上 A，B两点的距离为 8.8m，地面到水面的距离 DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部 C到水面的距离 CG（结果保留一位小数） 参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 23. 第 24

10、届冬季奥林匹克运动会于 2022年 2月 4至 20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设DBGGBFFBE 有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同 （1）小明被分配到 D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共5小题，共小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

11、步骤步骤 24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了 30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下： 【数据收集】 7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10 【数据整理】 将收集的 30个数据按 A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C

12、，D，E，其中 表示锻炼时间） ； 【数据分析】 统计量 平均数 众数 中位数 锻炼时间（h） 7.3 7 根据以上信息解答下列问题： 35t 57t 79t 911t 2x -2x 2x 系数化为 1得：x2 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1是解题的关键 4. 用配方法解方程 x2-2x=2时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上 1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3

13、 故选：C 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据ABCDEF，可以得到然后根据 BC=6，EF=4，即可求解 【详解】解： ， 故选 D 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 6. 2022年 4月 16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成 37项空间科学实验，如图是完成各领()21

14、3x+=()216x+=()213x-=()216x-=ABCDEF:6BC =4EF =ACDF=49942332,BCACEFDF=ABCDEF:,BCACEFDF=!6BC =4EF =ACDF=63= 域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A 完成航天医学领域实验项数最多 B. 完成空间应用领域实验有 5项 C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 24.3% 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可 【详解】解：A由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以 A选项说法正

15、确，故 A选项不符合题意； B由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的 5.4%，实验次项数为5.4%372项，所以 B选项说法错误，故 B选项符合题意； C完成人因工程技术实验占完成总实验数的 24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的 5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故 C选项不符合题意； D完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 24.3%，所以 D选项说法正确，故 D选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键 7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图

16、1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图 2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为 8mm，则正六边形的边长为（ ） .ABCDEFADABCDEF A. 2mm B. C. D. 4mm 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接 CF与 AD交于点 O，易证COD为等边三角形，从而 CD=OC=OD=AD，即可得到答案 【详解】连接 CF与 AD交于点 O， 为正六边形， COD= =60，CO=DO，AO=DO=AD=4mm， COD为等边三角形， CD=CO=DO=4mm， 即正六边形的边长为 4mm， 故选：D

17、【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键 8. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过 x天相遇，根据题意可列方程为（ ） 2 2mm2 3mm12ABCDEF360612ABCDEF A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设总路程为 1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即

18、可得出答案 【详解】解：设经过 x天相遇， 根据题意得：x+x=1， （+）x=1， 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键 9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（） ，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度 【详解】解：半径 OA=90m，圆心角AOB=80， 这段弯路（）的长度为：， 故选 C 【点睛】本题考查了弧长的计算，

19、解答本题的关键是明确弧长计算公式 11179x+=11179x-=()971x-=()971x+=171917191719ABO90mOA =80AOB=AB20 mp30 mp40 mp50 mpABAB809040 (m)180pp=.180n rlp= 10. 如图 1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图 2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图 1和图 2判定三角形 ABD为等边三角形，它的面积为解答即可 【详解】解：在菱形 ABCD中，A=60， ABD为等边三角形， 设 A

20、B=a，由图 2可知，ABD的面积为， ABD的面积 解得：a= 故选 B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分分 11. 计算：_ 【答案】 【解析】 ABCD60A=PAADDCCBBPxAPByyxAB32 33 34 33 33 3233 34a=2 3323aa= 【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键 12. 因式分解：_ 【答案】 【解析】 【

21、分析】原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【详解】解：原式=m（m2-4）=m（m+2） （m-2） ， 故答案为：m（m+2） （m-2） 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13. 若一次函数 y=kx2的函数值 y随着自变量 x值的增大而增大，则 k=_（写出一个满足条件的值） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数值 y随着自变量 x值的增大而增大得到 k0，写出一个正数即可 【详解】解：函数值 y随着自变量 x值的增大而增大， k0， k=2（答案不唯一） 故答案为：2（答案不唯一） 【点睛】本题考查了一次函数的性质，

22、掌握一次函数的性质：k0，y随 x的增大而增大；k0，y随 x的增大而减小是解题的关键 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm 【答案】8 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可 323aa=53a53a34mm-=()()22m mm+-的ABCDACBDO2 5cmAB =4cmAC =BD 【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4， ，AO=OC=AC=2 ， ， ， 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键 15. 如图，在O内接四边形中，

23、若，则_ 【答案】80 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可 【详解】解：ABCD是O的内接四边形，ABC100， ABC+ADC=180， 故答案为 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质 16. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先证四边形 ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论 【详解】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下： !ABCDACBDOACBD12BOODBD=122 5AB =Q224BOABAO=-=28BD

24、BO=ABCD100ABC=ADC=18080ADCABC=-=18018010080ADCABC=-=- =80ABCDABDC!ADBCABCD90A= ABDC，ADBC， 四边形 ABCD是平行四边形， 又A=90， 平行四边形 ABCD是矩形， 故答案为：A=90（答案不唯一） 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键 17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度

25、达到最高时，飞行时间_s 【答案】2 【解析】 【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案 【详解】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20， 且-50， 当 t=2时，h取最大值 20， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式 18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点 E，F分别在边 AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点 G，若 G是 EF的中点，则 BG的长为_cm 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得 AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，从而可得ABD=BDC，然后利用直角三角形

26、斜边上的中线可得 EG=BG，从而可得BEG=ABD，进而可得BEG=BDC，再证明EBFDCB，利用相似三角形的性质ht2520htt= -+t = 可求出 BF的长，最后在 RtBEF中，利用勾股定理求出 EF的长，即可解答 【详解】解：四边形 ABCD是矩形， AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD， ABD=BDC， AE=2cm， BE=AB-AE=6-2=4（cm） ， G是 EF的中点， EG=BG=EF， BEG=ABD， BEG=BDC， EBFDCB， ， ， BF=6， EF=（cm） ， BG=EF=（cm） ， 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与

27、性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5小题，共小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键 12EBBFDCCB=469BF=2222462 13BEBF+=+=1213132324-6-62 6=-6= - 20. 化简： 【答案】1

28、【解析】 【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案 【详解】解：原式 =1 【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键 21. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图 1） ，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 原文 释义 甲乙丙为定直角 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚； 乙与己及庚相连作线 如图 2，为直角 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射

29、线，分别于点，； 以点为圆心，以长为半径画弧与交于点； 再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点； 作射线， ()2233322xxxxxx+-+()()232323xxxx xx+=-+33xxx+=-ABCBBABCDEDBDDEFEBDDEGBFBG （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图 2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据题意作出图形即可； （2）连接 DF，EG，可得 和均为等边三角形，进而可得 【小问 1 详解】 解： （1）如图： 【小问 2

30、详解】 理由：连接 DF，EG如图所示 则 BD=BF=DF，BE=BG=EG 即和均为等边三角形 【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键 22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图 1） ，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图 2，点 C为桥拱梁顶部（最高点） ，在地面上选取 A，B两处分别测得DBGGBFFBEDBGGBFFBE= = BDF!BEG!60DBFEBG= =3

31、0DBGGBFFBE= = =DBGGBFFBE= = BDF!BEG!60DBFEBG= =90ABC=30DBGGBFFBE= = = CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上） ，河边 D处测得地面 AD到水面EG的距离 DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE） 数据收集：实地测量地面上 A，B两点的距离为 8.8m，地面到水面的距离 DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部 C到水面的距离 CG（结果保留一位小数） 参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，c

32、os350.82，tan350.70 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 【答案】16.9m 【解析】 【分析】设 BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在 RtCBF中，利用锐角三角函数的定义求出 CF的长，再在 RtACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于 x的方程，进行计算即可解答 【详解】解：设 BF=x m， 由题意得： DE=FG=1.5m， 在 RtCBF中，CBF=35， CF=BFtan350.7x（m） ， AB=8.8m， AF=AB+BF=（8.8+x）m， 在 RtACF中，CAF=26.6， tan26.6= 0.5， x=22， 0.78.8CF

33、xAFx=+ 经检验：x=22是原方程的根， CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m） ， 灞陵桥拱梁顶部 C到水面的距离 CG约为 16.9m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 23. 第 24届冬季奥林匹克运动会于 2022年 2月 4至 20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同 （1）小明被分配到 D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

34、（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有 4种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：小明被分配到 D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是； 【小问 2 详解】 解：画树状图如下： 共有 16种等可能结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有 4种， 小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为 【点睛】此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

35、两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 141414的41164= 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共5小题，共小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤 24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了 30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下： 【数据收集】 7 8 6

36、5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10 【数据整理】 将收集的 30个数据按 A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C，D，E，其中 表示锻炼时间） ； 【数据分析】 统计量 平均数 众数 中位数 锻炼时间（h） 7.3 7 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_； （2）补全频数分布直方图； （3）如果学校将管理目标确定为每周不少于 7h，该校有 600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由 【答案】 （1）6 （2）见解

37、析 （3）340名；合理，见解析 【解析】 35t 57t 79t 911t 3AMOAOMa=-=-()4tan33MGMDAMCAOa=-()4,33Gaa-ABEAQDCB= AQBC=EQCQAEQCDBEQBD=CEQBDCEEQCE+=+CQCCHAQH()4,0B()()134yxxa=+-()()143404a+-=4a =()()1344yxx=+-211344yxx=- 【小问 2 详解】 在中，令，得， ， ， ， ， ， ， ， 轴， ， ， ， 【小问 3 详解】 连接交于点，如图 1所示： 与关于轴对称， ， 设，则， ()()1344yxx=+-0y =13x =

38、 -24x =()30A - ,3OA =4OCOB=()0,4C1AE =44tan133OCDEAECAOAEOA= =3 12OEOAAE=-=- =()2,0E -DEx2PDExxx= -()()13232442Py =- +- -= -32PE =4317326DPDEPE=+=+=DGABMBCDBFG!xDGABDMGM=()0OMa a=3AMOAOMa=-=- ， ， 点在抛物线上， ， 解得（舍去） ， ； 在下方作且，连接，如图 2所示： ， ， ， 当，三点共线时，最小，最小为， 过作，垂足为， ， ， ， ， ， ()4tan33MGMDAMCAOa=-()4,33

39、Gaa-()4,33Gaa-()()1344yxx=+-()()()1434343aaa- +- -=-13a =243a =420,39G-ABEAQDCB= AQBC=EQCQAECD=()SASAEQCDBEQBD=CEQBDCEEQCE+=+CQCCHAQHOCOB4OCOB=45CBA=4 2BC =18018045CAHCABEAQCABDCBCBA=-=-=2222345ACOAOC=+=+=25 222AHCHAC=5 213 24 222HQAHAQAHBC=+=+=+= ， 即的最小值为 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，待定系数法求抛物线的关系式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角函数的定义，作出辅助线，证明，得出当，三点共线时，最小，是解题的关键 22CQCHHQ=+225 213 222=+97=BDCE+97EQBD=CEQBDCEEQCE+=+