2022年广西北部湾经济区中考数学试卷真题+答案.pdf

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1、 2022年广西北部湾经济区年广西北部湾经济区中考中考数学数学试卷试卷 （考试时间：（考试时间：120分钟分钟 满分：满分：120分）分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡本试题卷和答题卡一并交回一并交回 第第卷卷 一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题3分，共分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用合要求的，用2B铅笔

2、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， ） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 4. 如图，数轴上的点 A表示的数是，则点 A关于原点对称的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5.

3、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知 ab，1=55，则2 的度数是( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 125 13-1313-1-2-2410 x-3x 7x 7x 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 180 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是 6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 8. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为 12米，AB与 AC的夹角为，则高 BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 1

4、0. 千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4米，宽为 1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，将绕点 A逆时针旋转，得到，连接并延长交 AB于点 D，当时，的长是（ ） a12sina12cosa12sina12cosa.23aaa+=22a aa=623aaa=133()aa-=1.482.413xx-=-1.482.413xx+=+1.4282.4213xx-=-1.4282.4213xx+=+ABC!4,

5、CACBBACa=ABC!2aAB C !B CB DABBB A B. C. D. 12. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分 ）分 ） 13 化简： （1）=_ 14. 当_时，分式的值为零 15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次） ，这个数是一个奇数的概率是_ .2 334 338 3910 39(0)bybx=(

6、)0ycxa c=-2(0)yaxbxc a=+.8x =22xx+ 16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆 EF长 2米，它的影长 FD是 4米，同一时刻测得 OA是 268米，则金字塔的高度BO是_米 17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知，求代数式的值”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于 x的一元一次方程的解，则代数式的值是_ 18. 如图，在正方形 ABCD中，对角线相交于点 O点 E是对角线 AC上一点，连接 BE，过点 E作，分别交于点 F、G，连接 BF，交 AC于点 H，将沿

7、EF翻折，点 H的对应点恰好落在 BD上，得到若点 F为 CD的中点，则的周长是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，共小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值，其中 21. 如图，在中，BD是它的一条对角线， 32ab-=621ab-()6212 312 2 13abab- =- = - =2x =3axb+=2244421aabbab+-4 2AB =,AC BDEFBE,CD BDEFHHEFHEGH()21 23 2)4(+-+ -2()()(2)x xy xyxyxyx+-+

8、-+11,2xy=ABCD! （1）求证：； （2）尺规作图：作 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F（不写作法，保留作图痕迹） ； （3）连接 BE，若，求的度数 22. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长 y（单位：cm） ，宽 x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0

9、荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1 9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，_，_； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍” 上面两位同学的说法中，合理的是_（填序号） ABDCDB25DBE=AEB.m =n = （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更

10、可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由 23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为 50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量 y（盒）与销售单价 x（元）之间的函数图像如图所示 （1）求 y与 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润 24. 如图，在中，以 AC为直径作交 BC于点 D，过点 D作，垂足为 E，延长 BA交于点 F （1）求证：DE是的切线 （2）若，求的半径 25. 已知抛物线与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧） 11cm5.6cm

11、ABC!ABAC=O!DEABO!O!2,103AEAFDE=O!2yx2x3= -+ （1）求点 A，点 B坐标； （2）如图，过点 A的直线与抛物线的另一个交点为 C，点 P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点 P的纵坐标为 m，当时，求 m的值； （3）将线段 AB先向右平移 1个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到线段 MN，若抛物线与线段 MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围 26. 已知，点 A，B分别在射线上运动， （1）如图，若，取 AB中点 D，点 A，B运动时，点 D也随之运动，点 A，B，D的对应点分别为，连接判断 OD与有什么数量关系?证明你的结论： （2）如图，

12、若，以 AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，求点 O与点 C的最大距离： （3）如图，若，当点 A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值的:1l yx= - -PAPC、PAPC=2(23)(0)yaxxa+=-MONa=,OM ON6AB =90a=,A B D,OD ODOD60a=45a=AOB!AOB! 2022年广西北部湾经济区年广西北部湾经济区中考中考数学数学试卷试卷 数学数学 （考试时间：（考试时间：120分钟分钟 满分：满分：120分）分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律

13、填写在答题卡上，在试题卷在试题卷上作等无效上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡本试题卷和答题卡一并交回一并交回 第第卷卷 一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题3分，共分，共36分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， ） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是. 故选：A 【考点】相反数.

14、2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 13-1313-13- 【分析】根据平移的特点分析判断即可 【详解】根据题意，得 不能由平移得到， 故 A不符合题意； 不能由平移得到， 故 B不符合题意； 不能由平移得到， 故 C不符合题意； 能由平移得到， 故 D符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键 3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（

15、 ） A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 【答案】D 【解析】 【详解】 解： 由分析可知， 要求直观反映空气的组成情况， 即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选 D 4. 如图，数轴上的点 A表示的数是，则点 A关于原点对称的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 1-2- 【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案 【详解】数轴上的点 A表示的数是1， 点 A关于原点对称的点表示的数为 1， 故选：C 【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键 5.

16、 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以 2，即可求解 【详解】， ， ， 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键 6. 如图，已知 ab，1=55，则2 的度数是( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1=55，再根据对顶角相等即可求得答案. 【详解】a/b， 3=1=55， 2=3=55 故选 C 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 180 B. 端午节赛龙舟，红队获

17、得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是 6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 2410 x-3x 7x 7x 2410 x-!214x7x0，再分当 a0，a0， 若 a0，所以二次函数开口向下，对称轴在 y轴右侧，故 A、B、C、D选项全不符合； 当 a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在 y轴左侧，故只有 C、D两选项可能符合题意，由 C、D两选图象知，c0，则-a0，当 c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有 D选项符合题意 故选：D 【点睛】本题词考查函数图象与系数的关键，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系

18、数的关系是解题的关键 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分 ）分 ） 13. 化简： （1）=_ 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算出结果即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 14. 当_时，分式的值为零 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得 2x=0，x+20求解即可 【详解】解：由题意，得 2x=0，且 x+20，解得：x=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解

19、题的关键 15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次） ，这个数是一个奇数的概率是_ 2ba2ba82 284 242=84 2422 2=2 2x =22xx+ 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成 5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有 3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率 【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成 5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有 3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一

20、个奇数的概率是： 故答案为： 【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率 16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆 EF长 2米，它的影长 FD是 4米，同一时刻测得OA是 268米，则金字塔的高度 BO是_米 【答案】134 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得 【详解】解：， ， 3533 55=35nAmA( )mP

21、An=BFED!= BAOEDF ， ， ， ， ， 故答案为：134 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比 17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知，求代数式的值”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于 x的一元一次方程的解，则代数式的值是_ 【答案】 【解析】 【分析】先根据是关于 x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值 【详解】解：是关于 x的一元一次方程的解， ， 故答案为：14 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键 18

22、. 如图，在正方形 ABCD中，对角线相交于点 O点 E是对角线AC上一点，连接 BE，过点 E作，分别交于点 F、G，连接 BF，交 AC于点 H，将沿 EF翻折，点 H的对应点恰好落在 BD上，得到若点 F为 CD的中点，则的周长是_ 90AOBDEF= =ABODEFBO EFAO FD=2268BO=4134BO =32ab-=621ab-()6212 312 2 13abab- =- = - =2x =3axb+=2244421aabbab+-142x =3axb+=23ab+=()()222 21abab+-23ab+=2x =3axb+=23ab+=2244421aabbab+-

23、()()222 21abab=+-232 3 1=+ -14=4 2AB =,AC BDEFBE,CD BDEFHHEFHEGH 【答案】# 【解析】 【分析】过点 E作 PQAD交 AB于点 P，交 DC于点 Q，得到 BP=CQ，从而证得，得到 BE=EF，再利用，F为中点，求得，从而得到，再求出，再利用 ABFC，求出，得到，求得，从而得到 EH=AH-AE=，再求得得到，求得 EG=，OG=1， 过点 F作 FMAC 于点 M，作 FNOD于点 N，求得 FM=2，MH=，FN=2，证得 RtRt得到，从而得到 ON=2，NG=1， ，从而得到答案 【详解】解：过点 E作 PQAD交

24、AB于点 P，交 DC于点 Q， ADPQ， 5+ 555+/BPE!EQF4 2BC =222 10BFBCCF=+=2 102 52BEEF=222EOBEBO=-=/ABHCFH4 2212 2AHCH=216833AH =18833CH =1610233-=EOBGOE212422 5EGOG=523FHN FMH!23H NMH=25133GH =+=/ AP=DQ， BP=CQ， ， BP=CQ=EQ， EFBE， ， 在与中 ， BE=EF， 又，F为中点， ， ， ， 又， ， AE=AO-EO=4-2=2， ABFC， ， ， ， ， ， BPQCQE= 45ACD=90PE

25、BFEQ+ =90PBEPEB+ =PBEFEQ= BPE!EQFBPQFQEPBEQPBEFEQ= = BPE!EQF4 2BCAB=2 2CF =222 10BFBCCF=+=2 102 52BEEF=4 242BO =222EOBEBO=-=/ABHCFHABAHCFCH=4 2212 2AHCH=28ACAB=216833AH = ， EH=AH-AE=， ， ， ， 又， ， ， EG=，OG=1， 过点 F作 FMAC 于点 M， FM=MC=， MH=CH-MC=， 作 FNOD于点 N， ， 在 Rt与 Rt中 RtRt ， ON=2，NG=1， ， ， 故答案为： 18833

26、CH =1610233-=90BEOFEO+ =+90BEOEBO=FEOEBO= 90EOBEOG= =EOBGOEEGOGOEBEOEOB=212422 5EGOG=522FC=82233-=22,DFFN =FHN FMH!FHFHFNFM =FHN FHM!23H NMH=25133GH =+=105+ 5+=5+ 533EGHCEHEGGHEHEGGH=+=+=5+ 【点睛】本题考查了正方形性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，共小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、

27、证明过程或演算步骤）算步骤） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 【详解】解：原式=13+4-4 =3+4-4 =3 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号 20. 先化简，再求值，其中 【答案】x3-2xy+x，1 【解析】 【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把 x、y值代入计算即可 【详解】解： =x(x2-y2)+xy2-2xy+x =x3-xy2+xy2-2xy+x =x3

28、-2xy+x， 当 x=1，y=时，原式=13-21+1=1 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键 21. 如图，在中，BD是它的一条对角线， （1）求证：； （2）尺规作图：作 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F（不写作法，保留作图痕迹） ； 的()21 23 2)4(+-+ -2()()(2)x xy xyxyxyx+-+-+11,2xy=2()()(2)x xy xyxyxyx+-+-+1212ABCD!ABDCDB （3）连接 BE，若，求的度数 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）50 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的

29、性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等； （2）根据垂直平分线的作法即可解答； （3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可 【小问 1 详解】 四边形 ABCD平行四边形， ， ， 【小问 2 详解】 如图，EF即为所求； 【小问 3 详解】 BD的垂直平分线为 EF， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键 25DBE=AEB,ABCD ADBC=BEDE=DBEBDE= !是,ABCD ADBC=BDBD=!()ABDCD

30、B SSS!BEDE=DBEBDE= 25DBE=!25DBEBDE= =50AEBBDEDBE= += 22. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm） ，宽 x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0

31、 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，_，_； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍” 上面两位同学的说法中，合理的是_（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由 【答案】 （1）3.75，2.0 （2） （3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由

32、见解析 【解析】 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； m =n = （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树 【小问 1 详解】 芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第 5、6位的两个数的平均数为，因此中位数 m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是 2.0，因此众数 n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； 【小问 2 详解】 合理的是，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平

33、均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为 2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：； 【小问 3 详解】 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为 2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键 23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为 50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量 y（盒）与销售单价 x（元）之间的函数图像如图所示 （1）求 y与 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （2）当销售单价定为多

34、少元时，该种油茶月销售利润最大?求出最大利润 【答案】 （1）y= -5x+500，50 x100 （2）75元，3125元 【解析】 【分析】 （1）设直线的解析式为 y=kx+b，根据题意，得，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是 50 x100 3.73.83.752+=11cm5.6cm的8010060200kbkb+=+= （2）设销售单价为 x元，总利润为 w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可 【小问 1 详解】 设直线的解析式为 y=kx+b，根据题意，得 ， 解得 函数的解析式为 y= -5x+500， 当 y=0时，-5x+500=0， 解得 x=100，

35、 结合图像，自变量取值范围是 50 x100 【小问 2 详解】 设销售单价为 x元，总利润为 w元，根据题意，得： W=（x-50）(-5x+500) =， -50， w有最大值，且当 x=75时，w有最大值，为 3125， 故销售单价定为 75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是 3125元 【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键 24. 如图，在中，以 AC为直径作交 BC于点 D，过点 D作，垂足为 E，延长 BA交于点 F （1）求证：DE是的切线 （2）若，求的半径 【答案】 （1）见解析 （2）

36、13 【解析】 8010060200kbkb+=+=5500kb= -=25(75)3125x-+ABC!ABAC=O!DEABO!O!2,103AEAFDE=O! 【分析】 （1）连接 OD，只要证明 ODDE即可； （2）连接 CF，证 OD是ABC的中位线，得 CF=2DE，再证 DE是FBC的中位线，得CF=2DE,设 AE=2x，DE=3k，则 CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在 RtACF中，由勾股定理，得 (4k+10)2=102+(6k)2， 解得：k=4，从而求得 AC=4k+10=44+10=26，即可求得的半径 OA

37、长，即可求解 【小问 1 详解】 证明：连接 OD； OD=OC， C=ODC， AB=AC， B=C， B=ODC， ODAB， ODE=DEB； DEAB， DEB=90， ODE=90， 即 DEOD， DE是O的切线 【小问 2 详解】 解：连接 CF， 由（1）知 ODDE， DEAB， ODAB， O! OA=OC， BD=CD，即 OD是ABC的中位线， AC是的直径， CFA=90， DEAB， BED=90， CFA=BED=90， DECF， BE=EF，即 DE是FBC的中位线， CF=2DE, ， 设 AE=2x，DE=3k，CF=6k， AF=10， BE=EF=AE

38、+AF=2k+10， AC=BA=EF+AE=4k+10， 在 RtACF中，由勾股定理，得 AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2， 解得：k=4， AC=4k+10=44+10=26， OA=13, 即的半径为 13 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证 OD是ABC的中位线， DE是FBC的中位线是解题的关键 25. 已知抛物线与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧） O!23AEDE=O!2yx2x3= -+ （1）求点 A，点 B的坐标； （2）如图，过点 A的直线与抛物线的另一个交点为 C，点 P为抛物

39、线对称轴上的一点，连接，设点 P的纵坐标为 m，当时，求 m的值； （3）将线段 AB先向右平移 1个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到线段 MN，若抛物线与线段 MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围 【答案】 （1）A（-1，0） ，B（3，0） （2）-3 （3）或或 【解析】 【分析】 （1）令，由抛物线解析式可得，解方程即可确定点 A，点 B的坐标； （2）由抛物线解析式确定其对称轴为，可知点 P（1，m） ，再将直线 l与抛物线解析式联立，解方程组可确定点 C坐标，由列方程求解即可； （3）根据题意先确定点 M（0，5） 、N（4，5） ，令，整理可得，根据一元二次方程的根

40、的判别式为可知，然后分情况讨论时以及结合图像分析 a的取值范围 【小问 1 详解】 解：抛物线解析式，令， 可得， 解得， 故点 A、B的坐标分别为 A（-1，0） ，B（3，0） ； 【小问 2 详解】 对于抛物线，其对称轴， 点 P为抛物线对称轴上的一点，且点 P的纵坐标为 m， P（1，m） ， 将直线 l与抛物线解析式联立，可得 ，可解得 或， 故点 C坐标为（4，-5） ， ， :1l yx= - -PAPC、PAPC=2(23)(0)yaxxa+=-54a =1x -53x 0y =(3)(1)0 xx-+=1x =PAPB=2(23)5yaxx=-+=252(3)0 xxa-+-

41、=2016aD =-0D =0D 223(3)(1)yxxxx= -+ = -+0y =(3)(1)0 xx-+=11x =-23x =2yx2x3= -+为212 ( 1)x = -= -2231yxxyx = -+= - -10 xy= -=45xy= -2221 ( 1)4PAmm=- -+=+ ， 当时，可得， 解得； 【小问 3 详解】 将线段 AB先向右平移 1个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到线段 MN， 结合（1） ，可知 M（0，5） 、N（4，5） ， 令，整理可得， 其判别式为， 当时，解得，此时抛物线与线段 MN只有一个交点； 当即时，解方程， 可得， 即， 若

42、时，如图 1， 由，可解得， 222(4 1)( 5)1034PBmmm=-+ - -=+PAPB=2241034mmm+=+3m = -2(23)5yaxx=-+=252(3)0 xxa-+-=2520( 2)4 1 (3)16aaD = - -=-20160aD =-=54a =2(23)(0)yaxxa+=-20160aD =-252(3)0 xxa-+-=202165142 1axa-= -1514xa= -2514xa= +-0a 20160aD =-54a 此时有，且， 解得； 当时，如图 2， 由，可解得， 此时有，且， 5144a+-5140a-53x 0a 0a 5144a+

43、-5140a- 解得； 综上所述，当抛物线与线段 MN只有一个交点时，a的取值范围为或或 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与 x轴的交点、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题 26. 已知，点 A，B分别在射线上运动， （1）如图，若，取 AB中点 D，点 A，B运动时，点 D也随之运动，点 A，B，D的对应点分别为，连接判断 OD与有什么数量关系?证明你的结论： （2）如图，若，以 AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，求点 O与点 C的最大距离： （3）如图，若，当点 A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由

44、，并求出面积的最大值 【答案】 （1），证明见解析 （2） （3）当时，的面积最大；理由见解析，面积的最大值为 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行证明即可； （2）取 AB中点 T，连接 OT、CT、OC，由等腰直角三角形的性质可得，继而可得当 O、T、C在同一直线上时，CO最大，再证明，再由勾股定理求出 OT的长，即可求解； （3）以 AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，连接 OC交 AB于点 T，在 OT上取点E，使 OE=BE，连接 BE，由（2）可知，当时，OC最大，当时，此1x -2(23)(0)yaxxa+=-54a =1x -53x MO

45、Na=,OM ON6AB =90a=,A B D,OD ODOD60a=45a=AOB!AOB!ODOD=3 33+OAOB=AOB!AOB!9 29+11,45 ,322CTABACTBCTACBACBC CTATBTAB=()ACOBCO SAS!OCABOAOB= 时 OT最大，即的面积最大，由勾股定理等进行求解即可 【小问 1 详解】 ，证明如下： ，AB中点为 D， ， 为的中点， ， ， ； 【小问 2 详解】 如图，取 AB中点 T，连接 OT、CT、OC， 以 AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC， ， （当且仅当点 T在线段 OC上时，等号成立） ， 当 O、T、C在同

46、一直线上时，CO最大， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， AOB!ODOD=!90AOBa=12ODAB=D!A B 90A OBa=12ODA B =ABA B =!ODOD=!11,45 ,322CTABACTBCTACBACBC CTATBTAB= =OTCTOC+!ACOBCO!ACBCACOBCOCOCO= =!()ACOBCO SAS!11603022AOCBOCAOB= =CTAB!OTAB22 36OBBT= =223 3OTOBBT=-= ； 【小问 3 详解】 如图，当点 A，B运动到时，的面积最大，证明如下： 以 AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，连接 OC

47、交 AB于点 T，在 OT上取点 E，使 OE=BE，连接 BE， 由（2）可知，当时，OC最大， 当时， 此时 OT最大， 的面积最大， ， ， ， 综上，当点 A，B运动到时，的面积最大，面积的最大值为 3 33OCOTCT=+=+OAOB=AOB!OCAB3BT =OAOB=114522.522BOCAOB=AOB!OEBE=!22.5OBEBOC= =45BETOBEBOC= +=OTAB!9045EBTBET=-=45EBTBET= =3ETBT=223 2OEBEETBT=+=3 23OTOEET=+=+116 (3 23)9 2922AOBSAB OT= +=+!OAOB=AOB!AOB!9 29+