2022年山东省威海市中考数学试卷真题+答案.pdf

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1、 2022年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10小题，每小题小题，每小题3分，共分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是( ) A B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有 2个红球、3个白球和 4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 1个球，摸到红球的概

2、率是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. a3a3a9 B. （a3）3a6 C. a6a3a2 D. a3+a32a3 5. 图 1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线 KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图 2中，光线自点 P射入，经镜面 EF反射后经过的点是( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，在方格纸中，点 P，Q，M的坐标分别记为（0，2） ， （3，0） ， （1，4） 若 MNPQ，则点 N的坐标可能是( ) 15- A. （2，3） B. （3，3） C. （4，2） D.

3、（5，1） 7. 试卷上一个正确的式子（）被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. 8. 如图，二次函数 yax2+bx（a0）的图像过点（2，0） ，下列结论错误的是( ) A. b0 B a+b0 C. x2是关于 x的方程 ax2+bx0（a0）的一个根 D. 点（x1，y1） ， （x2，y2）在二次函数的图像上，当 x1x22时，y2y10 9. 过直线 l外一点 P作直线 l的垂线 PQ下列尺规作图错误的是( ) A. B. 11abab+-2ab+aab-aba-aab+224aab- C. D. 10. 由 12个有公共顶点 O的直角三角形

4、拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若 SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( ) A. （）3 B. （）7 C. （）6 D. （）6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 11. 因式分解= 12. 若关于 x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是_ 13. 某小组 6名学生的平均身高为 acm，规定超过 acm的部分记为正数，不足 acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x

5、+3 1 4 1 据此判断，2号学生的身高为 _cm 14. 按照如图所示的程序计算，若输出 y的值是 2，则输入 x的值是 _ 4343433424axa-2410 xxm-+- = 15. 正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2，0） ，点 B的坐标为（0，4） 若反比例函数 y（k0）的图象经过点 C，则 k的值为 _ 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 1） ，将 9个数填在 33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的

6、三阶幻方图 2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 mn_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，共小题，共72分）分） 17 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来: 18. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立 A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M测得 AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到 0.1m） kx.423(1)1124xxxx-+- ， ， 故 A选项结论正确，不符合题意； 由题可知二次函数对称轴为， ， ， 故 B选项结论正确，不符合题意； 根

7、据图像可知是关于的方程的一个根， 故选项结论正确，不符合题意， 若点，在二次函数的图像上， 当时， 故 D选项结论不正确，符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键 9. 过直线 l外一点 P作直线 l的垂线 PQ下列尺规作图错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可 0a 12bxa= -=2ba = -20abaaa+=-= -2x =x()200+ =axbxcaC()11,xy()22, 详解】A、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ， AP=

8、BP，AQ=BQ， 点 P在线段 AB的垂直平分线上，点 Q在线段 AB的垂直平分线上， 直线 PQ垂直平分线线段 AB，即直线 l垂直平分线线段 PQ， 本选项不符合题意； B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ， AP= AQ，BP =BQ， 点 A在线段 PQ的垂直平分线上，点 B在线段 PQ的垂直平分线上， 直线 AB垂直平分线线段 PQ，即直线 l垂直平分线线段 PQ， 本选项不符合题意； C、C项无法判定直线 PQ垂直直线 l，本选项符合题意； D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ， 【! AP= AQ，BP =BQ， 点 A在线段 PQ的垂直平分线上，点 B在线段 PQ的垂直平

9、分线上， 直线 AB垂直平分线线段 PQ，即直线 l垂直平分线线段 PQ， 本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型 10. 由 12个有公共顶点 O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若 SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( ) A. （）3 B. （）7 C. （）6 D. （）6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出 A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与AOB位似的三角形为GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出 OG

10、=，再由相似三角形的性质求解即可 【详解】解：AOBBOCCODLOM30 AOG180，BOH180， A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上， 与AOB位似三角形为GOH， 设 OA=x， !4343433462 33x的 则 OB=， OC=， OD=， OG=， ， ， ， ， 故选：C 【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 11. 因式分解= 【答案】 【解析】 【详

11、解】试题分析：原式=故答案为 考点：提公因式法与公式法的综合运用 12. 若关于 x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是_ 【答案】m5 【解析】 【分析】由题意得判别式为正数，得关于 m的一元一次不等式，解不等式即可 【详解】关于 x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 12 32 3cos3033OAxx=242 3cos3033OBxx=38 32 3cos3093OCxx=62 33x62 33OGOA=1262 3433GOHAOBSS=!1AOBS=!643GOHS=!24axa-(2)(2)a xx+-2(4)(2)(2)a xa xx-=+-(2)(2)a x

12、x+-2410 xxm-+- =2410 xxm-+- = 解得：m5 故答案为：m0mD = - -()1a +()1 a+23 14 10 x+ - - =1x =()1 cma+()1a + 【分析】根据程序分析即可求解 【详解】解：输出 y的值是 2， 上一步计算为或 解得（经检验，是原方程的解） ，或 当符合程序判断条件，不符合程序判断条件 故答案为：1 【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键 15. 正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2，0） ，点 B的坐标为（0，4） 若反比例函数 y（k0）的图象经过点 C，则 k的值为 _ 【答案】

13、24 【解析】 【分析】过点 C作 CEy轴，由正方形的性质得出CBA=90，AB=BC，再利用各角之间的关系得出CBE=BAO，根据全等三角形的判定和性质得出 OA=BE=2，OB=CE=4，确定点 C的坐标，然后代入函数解析式求解即可 【详解】解：如图所示，过点 C作 CEy轴， 点 B（0，4） ，A（2，0） ， OB=4，OA=2， 四边形 ABCD为正方形， CBA=90，AB=BC， 121x=+221x=-1x =1x =32x =10 x =302x = CBE+ABO=90， BAO+ABO=90， CBE=BAO， CEB=BOA=90， ， OA=BE=2，OB=CE=

14、4， OE=OB+BE=6， C（4，6） ， 将点 C代入反比例函数解析式可得： k=24， 故答案为：24 【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图 1） ，将 9个数填在 33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图 2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 mn_ 【答案】1 【解析】 【分析】由第二行

15、方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为 m，然后以此得出可知第三行左边的数字为 4，第一行中间的数字为 m-n+4，第三行中间数字为 n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m可得关于 m，n方程组，解出即可 【详解】如图，根据题意，可得 ABOBCE! 第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m 可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4 第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4 第三行中间数字为 m-2-(m-n+4)=n-6 第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m可得方程组为： 解得 故答案为

16、：1 【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，共小题，共72分）分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来: 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集 【详解】 故， 因为 通分得 移项得 6422nmmnm+=- +-+=60mn=061nm =423(1)1124xxxx-+-25x的423(1)xx-+4233xx-+5x 1124xx-42(1)xx- 解得， 所以该不等式的解集

17、为：， 用数轴表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立 A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M测得 AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m） 参考数据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan67 【答案】约为 1.7 米 【解析】 【分析】过点 M作 MNAB，利用正切函数得出 AN，BN，结合图形得出，然后求解即可 【详解】

18、解：过点 M作 MNAB， 2x 25x38151625121351312552MN512MN5550212MNMN+= 根据题意可得：， AN ， BN AN+BN=AB=50， ， 解得：MN=m， 河流的宽度约为 1.7米 【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键 19. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取 200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟） 将收集的数据分为 A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整） ： 平均每天阅读时间统计表 等级 人数（频数）

19、 A（10m20） 5 B（20m30） 10 C（30m40） x D（40m50） 80 E（50m60） y 2tantan225MNMANAN=52MN12tantan675MNMBNBN=512MN5550212MNMN+= 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求 x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 ； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于 50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1800人计算，估计受表扬的学生人数 【答案】 （1）40 （2）D等级 （3）585人 【解析】 【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分数，合理选择计算即可 (2)根据中位数

20、的定义计算即可 (3)利用样本估计总体的思想计算即可 【小问 1 详解】 20020=40(人)， x=40 【小问 2 详解】 y=200-5-10-40-80=65， 根据题意，中位数应是第 100个、第 101个数据平均数，且第 100个数据在 D等级，第101个数据在 D等级，它们的平均数也在 D等级， 故答案为：D等级 【小问 3 详解】 y=200-5-10-40-80=65， （人） ， 答：受表扬的学生人数 585人 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握00的651800585200= 统计图的意义，中位数的计算是解题的关键 20. 如

21、图，四边形 ABCD是O的内接四边形，连接 AC，BD，延长 CD至点 E （1）若 ABAC，求证：ADBADE； （2）若 BC3，O的半径为 2，求 sinBAC 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据圆内接四边形外角等于内对角，得到ABCADE，根据等腰三角形性质，得到ABCACB，结合圆周角定理，ADBACB，推理即可 （2）作直径 BF，连接 FC，根据 sinBAC= sinBFC计算即可 【小问 1 详解】 圆内接四边形外角等于内对角，四边形 ABCD是圆的内接四边形， ABCADE， AB=AC， ABCACB， ADBACB， ADBADE 【小问

22、2 详解】 如图，作直径 BF，连接 FC， 则BCF=90， 圆的半径为 2，BC=3， BF=4，BC=3，BAC= BFC， sinBAC= sinBFC= 【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键 21. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长25m，木栅栏长 47m，在与墙垂直的一边留出 1m宽的出入口（另选材料建出入门） 求鸡场面积的最大值 【答案】288m2 【解析】 【分析】设与墙平行的一边为 xm（x25） ，则与墙垂直的一边长为m，设鸡场面积为

23、ym2，根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可 【详解】解：设与墙平行的一边为 xm（x25） ，则与墙垂直的一边长为m，设鸡场面积为 ym2， 根据题意，得， 当 x=24时，y有最大值为 288， 鸡场面积的最大值为 288m2 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式 22. 如图: 34BCBF=4712x-+4712x-+224711124(24)288222xyxxxx-+= -+= -+ （1）将两张长为 8，宽为 4的矩形纸片如图 1叠放 判断四边形 AGCH的形状，并说明理由； 求四边形 AGCH的面积 （2）如

24、图 2，在矩形 ABCD和矩形 AFCE中，AB2，BC7，CF，求四边形AGCH的面积 【答案】 （1）菱形，理由见解析；20 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；设 AH=CG=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题； （2）两个矩形的对角线相等，可得出 EC的长，设 AH=CG=x，利用勾股定理以及边长之间的关系可得出 x的值，进而可求出面积 【小问 1 详解】 四边形 ABCD，四边形 AECF都是矩形 四边形 AHCG为平行四边形 四边形 AHCG为菱形； 设 AH=CG=x，则 DH=AD-AH=8-x 在中 即 解得 四边形 AHCG的面积为；

25、 556 5/,/AH CG AG HC90 ,DFAHECHD AEDC= =()AEHCDH AASAHHC=Rt CDH!222HCDHDC=+22(8)16xx=-+5x =5 420= 【小问 2 详解】 由图可得矩形 ABCD和矩形 AFCE对角线相等 设 AH=CG=x则 HD=7-x 在中， 在中， EC=EH+CH=8 x=3 四边形 AGCH的面积为 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 23. 探索发现 （1）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x轴交于点 A（3，0） ，B（1

26、，0） ，与 y轴交于点 C，顶点为点 D，连接 AD 如图 1，直线 DC交直线 x1于点 E，连接 OE求证：ADOE； 如图 2，点 P（2，5）为抛物线 yax2+bx+3（a0）上一点，过点 P作 PGx轴，垂足为点 G直线 DP交直线 x1于点 H，连接 HG求证：ADHG； （2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图 3上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x轴交于点 A（3，0） ，B（1，0） ，顶点为点 D点 M为该抛物线上一动点（不与点 A，B，D重合） ，_ 2222269ACABBCAEEC=+=+

27、=8EC =Rt AEH!2225EHAHAEx=-=-Rt CDH!222(7)20CHDHDCx=+=-+3 2 56 5= 【答案】 （1）见解析；见解析 （2）猜想：作 MNx轴于 N，直线 DM交直线 x=1于 Q，则 QNAD，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）将点 A和 B点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得 a，b的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点 D和点 C坐标，进而求得 E点坐标和 AD的解析式，再求出 OE的解析式，从而得出结论； 方法求得 GH的解析式，进而得出结论； （2）作 MNx轴于 N，直线 DM交直线 x=1于 Q，则 QNAD，方法同相同可推出结论

28、 【小问 1 详解】 解： （1）由题意得， ， ， y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， D（-1，4） ，C（0，3） ， 设直线 CD的解析式为：y=mx+n， ， ， y=-x+3， 当 x=1时，y=-1+3=2， E（1，2） ， 直线 OE的解析式为：y=2x， 设直线 AD的解析式为 y=cx+d， ， ， y=2x+6， OEAD； ()2333030abab-+=+ +=12ab= -= -34nmn=-+=31nm= -304cdcd-+=- +=26cd= 设直线 PD的解析式为：y=ex+f， ， ， y=-3x+1， 当 x=1时，y=-31+1=-2， H（

29、1，-2） ， 设直线 GH的解析式为：y=gx+h， ， ， y=2x-4， ADHG； 【小问 2 详解】 猜想：作 MNx轴于 N，直线 DM交直线 x=1于 Q，连接 NQ，则 QNAD，如图， 证明如下： 设 M（m，-m2-2m+3） ， 设直线 DM的解析式为 y=px+q， ， 425efef- +=+= -31ef= -=202ghgh+=+= -24gh= -4223pqmpqmm-+=+= -+ ， y=-（m+1）x+（-m+3） ， 当 x=1时，y=-m-1-m+3=-2m+2， Q（1，-2m+2） ， 设直线 NQ的解析式为：y=ix+j， ， ， y=2x-2

30、m， QNAD 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数解析式，一次函数图象性质等知识，解决问题的关键是掌握一次函数平移的性质 24. 回顾：用数学的思维思考 （1）如图 1，ABC中，ABAC BD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE 点 D，E分别是边 AC，AB的中点，连接 BD，CE求证：BDCE （从两题中选择一题加以证明） （2）猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边 AC上一动点（不与点 A，C重合） 对于点 D在边 AC上的任意位置，在另一边 AB上总能找到一个与其对应的点E，使得 BDCE进而提出问题：若点 D，E分别运动到

31、边 AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： 如图 2，在ABC中，ABAC，点 D，E分别在边 AC，AB的延长线上，请添加一个条件13pmqm= -= -+220ijmmij+= -+=22ijm= -在 （不再添加新的字母） ，使得 BDCE，并证明 （3）探究：用数学的语言表达 如图 3，在ABC中，ABAC2，A36，E为边 AB上任意一点（不与点 A，B重合） ，F为边 AC延长线上一点判断 BF与 CE能否相等若能，求 CF的取值范围；若不能，说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）添加条件 CD=BE，见解析 （3）能，0CF 【解析】 【分析】 （1）利用

32、 ASA证明ABDACE 利用 SAS证明ABDACE （2）添加条件 CD=BE，证明 AC+CD=AB+BE，从而利用 SAS证明ABDACE （3）在 AC上取一点 D，使得 BD=CE，根据 BF=CE，得到 BD=BF，当 BD=BF=BA时，可证CBFBAF，运用相似性质，求得 CF的长即可 【小问 1 详解】 如图 1，AB=AC， ABC=ACB， BD，CE是ABC的角平分线， ABD=ABC，ACE =ACB， ABD=ACE， AB=AC，A=A， ABDACE， BD=CE 如图 1，AB=AC，点 D，E分别是边 AC，AB的中点， AE=AD， 51- AB=AC，

33、A=A， ABDACE， BD=CE 【小问 2 详解】 添加条件 CD=BE，证明如下： AB=AC，CD=BE， AC+CD=AB+BE， AD=AE， AB=AC，A=A， ABDACE， BD=CE 【小问 3 详解】 能 在 AC上取一点 D，使得 BD=CE，根据 BF=CE，得到 BD=BF， 当 BD=BF=BA时，E与 A重合， A36，AB=AC， ABC=ACB=72，A=BFA=36， ABF=BCF=108，BFC=AFB， CBFBAF， ， ABAC2=BF， 设 CF=x， ， 整理，得， 解得 x=，x=（舍去） ， 故 CF= x=， 0CF BFCFAFBF=222xx=+2240 xx+-=51-5 1-51-51-