2022年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案.pdf

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1、 第1页（共23页） 2022 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷） 满分：满分：150 难度：难度：0.51 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C

2、D 3 （4 分）如图，直线 AB，CD 被直线 CE 所截，ABCD，C50，则1 的度数为（ ） A40 B50 C130 D150 4 （4 分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h（m）随飞行时间 t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A5m B7m C10m D13m 5 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2：3若ABC 的周长为 4，则DEF的周长是（ ） 第2页（共23页） A4 B6 C9 D16 6 （4 分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 5 个正方形，第个图案中有 9 个正方形，第个图案

3、中有 13 个正方形，第个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ） A32 B34 C37 D41 7 （4 分）估计（2+）的值应在（ ） A10 和 11 之间 B9 和 10 之间 C8 和 9 之间 D7 和 8 之间 8 （4 分）小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A200（1+x）2242 B200（1x）2242 C200（1+2x）242 D200（12x）242 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分BAC 交 BC 于

4、点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF，若 BEAF，则CDF 的度数为（ ） A45 B60 C67.5 D77.5 10 （4 分） 如图， AB 是O 的切线， B 为切点， 连接 AO 交O 于点 C， 延长 AO 交O 于点 D， 连接 BD 若AD，且 AC3，则 AB 的长度是（ ） 第3页（共23页） A3 B4 C3 D4 11（4 分） 若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x2， 且关于 y 的分式方程2 的解是负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A26 B24 C15 D13 12 （4 分）在多项式 xyzmn 中任意加括号，加括号后仍只有减

5、法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作” 例如： （xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn， 下列说法： 至少存在一种“加算操作” ，使其运算结果与原多项式相等； 不存在任何“加算操作” ，使其运算结果与原多项式之和为 0； 所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题四个小题，每小题二、填空题（本大题四个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 （4 分）计算：|4|+（3）0 14 （4

6、 分）有三张完全一样正面分别写有字母 A，B，C 的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀， 再从中随机抽取一张， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 15 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 长为半径画弧，分别交对角线 AC 于点E，F若 AB2，BAD60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值） 第4页（共23页） 16 （4 分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为 5：6：7，需香樟数量之比为 4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3

7、在实际购买时，香樟的价格比预算低 20%，红枫的价格比预算高 25%，香樟购买数量减少了 6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17 （8 分）计算： （1） （x+2）2+x（x4） ； （

8、2） （1） 18 （8 分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，试说明BCE 的面积与矩形 ABCD 的面积之间的关系他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等， 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决 请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线 EF，垂足为 F（只保留作图痕迹） 在BAE 和EFB 中， EFBC， EFB90 又A90， ADBC， 又 BAEEFB（AAS） 同理可得 SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD 第5

9、页（共23页） 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上线） ，请将解答过程书写在对应的位置上 19 （10 分）公司生产 A、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 A、B型扫地机器人中各随机抽取 10 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g） ，并进行整理、描述和分析（除尘量用 x 表示，共

10、分为三个等级：合格 80 x85，良好 85x95，优秀 x95） ，下面给出了部分信息： 10 台 A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10 台 B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的 A、B 型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 26.6 40% B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ； （2）这个月公司可生产 B 型扫地机器人共 3000 台，估计该月 B 型扫地机器人“优秀

11、”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可） 第6页（共23页） 20 （10 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，m） ，B（n，2） （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b的解集； （3）若点 C 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AC，BC，求ABC 的面积 21 （10 分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地 30 千米的 B 地，已知

12、甲骑行的速度是乙的 1.2 倍 （1）若乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； （2）若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度 第7页（共23页） 22 （10 分）如图，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道经测量，点 C 在点A 的正东方向，AC200 米点 E 在点 A 的正北方向点 B，D 在点 C 的正北方向，BD100 米点 B在点 A 的北偏东 30，点 D 在点 E 的北偏东 45 （1）求步道 DE 的长度（精确到个位） ； （2）点 D 处有直

13、饮水，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D，也可以经过点 E 到达点 D请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据：1.414，1.732） 23（10 分） 若一个四位数 M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 M 为“勾股和数” 例如：M2543，32+4225，2543 是“勾股和数” ； 又如：M4325，52+2229，2943，4325 不是“勾股和数” （1）判断 2022，5055 是否是“勾股和数” ，并说明理由； （2） 一个 “勾股和数” M 的千位数字为 a， 百位数字为 b， 十位数字为 c，

14、个位数字为 d， 记 G （M） ，P（M）当 G（M） ，P（M）均是整数时，求出所有满足条件的 M 第8页（共23页） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于点 A（0，4） ，B（4，0） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点 C，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，求 PC+PD 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）中 PC+PD 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位，点 E 为点 P 的对应点，平移后的

15、抛物线与 y 轴交于点 F，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点 N，使得以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程 25 （10 分）如图，在锐角ABC 中，A60，点 D，E 分别是边 AB，AC 上一动点，连接 BE 交直线CD 于点 F （1）如图 1，若 ABAC，且 BDCE，BCDCBE，求CFE 的度数； （2）如图 2，若 ABAC，且 BDAE，在平面内将线段 AC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到线段 CM，连接 MF，点 N 是 MF 的中点，连接 CN在点

16、D，E 运动过程中，猜想线段 BF，CF，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）若 ABAC，且 BDAE，将ABC 沿直线 AB 翻折至ABC 所在平面内得到ABP，点 H 是 AP 的中点，点 K 是线段 PF 上一点，将PHK 沿直线 HK 翻折至PHK 所在平面内得到QHK，连接 PQ在点 D，E 运动过程中，当线段 PF 取得最小值，且 QKPF 时，请直接写出的值 第9页（共23页） 第10页（共23页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分）在每个小题的下面

17、，都给出了代号为）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 【解答】解：5 的相反数是5， 故选：A 2 【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 【解答】解：ABCD， 1+C180， 1180C18050130 故选：C 4 【解答】解：观察图象，当 t3 时，h13， 这只蝴蝶飞行的最高高度

18、约为 13m， 故选：D 5 【解答】解：ABC 与DEF 位似，相似比为 2：3 CABC：CDEF2：3， ABC 的周长为 4， DEF 的周长是 6， 故选：B 6 【解答】解：由题知，第个图案中有 5 个正方形， 第个图案中有 9 个正方形， 第个图案中有 13 个正方形， 第个图案中有 17 个正方形， ， 第 n 个图案中有 4n+1 个正方形， 第个图案中正方形的个数为 49+137， 第11页（共23页） 故选：C 7 【解答】解：原式+6+， 91516， 34， 96+10 故选：B 8 【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为 x， 根据题意，可列方程：200（1+x）

19、2242， 故选：A 9 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADBA，DAFABE90， 在DAF 和ABE 中， ， DAFABE（SAS） ， ADFBAE， AE 平分BAC，四边形 ABCD 是正方形， BAEBAC22.5，ADC90， ADF22.5， CDFADCADF9022.567.5， 故选：C 10 【解答】解：如图，连接 OB， AB 是O 的切线，B 为切点， OBAB， AB2OA2OB2， 第12页（共23页） OB 和 OD 是半径， DOBD， AD， ADOBD， OBDBAD，ABBD， OD：BDBD：AD， BD2ODAD， 即 OA2OB2O

20、DAD， 设 ODx， AC3， AD2x+3，OBx，OAx+3， （x+3）2x2x（2x+3） ，解得 x3（负值舍去） ， OA6，OB3， AB2OA2OB227， AB3， 故选：C 11 【解答】解：解不等式组得：， 不等式组的解集为 x2， 2， a11， 解分式方程2 得：y， y 是负整数且 y1， 第13页（共23页） 是负整数且1， a8 或5， 所有满足条件的整数 a 的值之和是8513， 故选：D 12 【解答】解：（xy）zmnxyzmn，与原式相等， 故正确； 在多项式 xyzmn 中，可通过加括号改变 z，m，n 的符号，无法改变 x，y 的符号， 故不存在任

21、何“加算操作” ，使其运算结果与原多项式之和为 0； 故正确； 在多项式 xyzmn 中，可通过加括号改变 z，m，n 的符号，加括号后只有加减两种运算， 2228 种， 所有可能的加括号的方法最多能得到 8 种不同的结果 故选：D 二、填空题（本大题四个小题，每小题二、填空题（本大题四个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 【解答】解：原式4+15 故答案为：5 14 【解答】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有 9 种

22、等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有 3 种情况， 所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为， 故答案为： 15 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，则 ACBD， 四边形 ABCD 是菱形，BAD60， BACACD30，ABBCCDDA2， 在 RtAOB 中，AB2，BAO30， BOAB1，AOAB， 第14页（共23页） AC2OA2，BD2BO2， S菱形ABCDACBD2， S阴影部分S菱形ABCD2S扇形ADE 2 ， 故答案为： 16 【解答】解：根据题意，如表格所设： 香樟数量 红枫数量 总量 甲 4x 5y4x 5y 乙 3x 6y3x 6y 丙

23、 9x 7y9x 7y 甲、乙两山需红枫数量之比为 2：3， ， y2x， 故数量可如下表： 香樟数量 红枫数量 总量 甲 4x 6x 10 x 乙 3x 9x 12x 丙 9x 5x 14x 所以香樟的总量是 16x，红枫的总量是 20 x， 设香樟的单价为 a，红枫的单价为 b， 由题意得， 16x （16.25%）a （120%）+20 xb （1+25%）16xa+20 xb， 第15页（共23页） 12a+25b16a+20b， 4a5b， 设 a5k，b4k， ， 故答案为： 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分

24、）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17 【解答】解： （1）原式x2+4x+4+x24x 2x2+4； （2）原式（） 18 【解答】解：由题知，在BAE 和EFB 中， EFBC， EFB90 又A90， AEFB， ADBC， AEBFBE， 又 BEEB， BAEEFB（AAS） 同理可得EDCCFE（AAS） ， SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD

25、， 故答案为：AEFB，AEBFBE，BEEB，EDCCFE（AAS） 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在对应的位置上 19 【解答】解： （1）在 83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 中，出现次数最多的是 95， 众数 a95， 10 台 B 型扫地机器人中“良好”等级有 5 台，占 50

26、%， “优秀”等级所占百分比为 30%， 第16页（共23页） “合格”等级占 150%30%20%，即 m20， 把 B 型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第 5 个和第 6 个数都是 90， b90， 故答案为：95，90，20； （2）该月 B 型扫地机器人“优秀”等级的台数 300030%900（台） ； （3）A 型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是 90 的情况下，A 型号的扫地机器人除尘量的众数B 型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一） 20 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过点 A（1，m） ，B（n，2） ， ，n， 解得 m4，n2， A（1，

27、4） ，B（2，2） ， 一次函数 ykx+b（k0）的图象过 A 点和 B 点， ， 解得， 一次函数的表达式为 y2x+2， 描点作图如下： （2）由（1）中的图象可得， 不等式 kx+b的解集为：2x0 或 x1； （3）由题意作图如下： 第17页（共23页） 由图知ABC 中 BC 边上的高为 6，BC4， SABC12 21 【解答】解： （1）设乙骑行的速度为 x 千米/时，则甲骑行的速度为 1.2x 千米/时， 依题意得：1.2x2+x， 解得：x20， 1.2x1.22024 答：甲骑行的速度为 24 千米/时 （2）设乙骑行的速度为 y 千米/时，则甲骑行的速度为 1.2y

28、千米/时， 依题意得：， 解得：y15， 经检验，y15 是原方程的解，且符合题意， 1.2y1.21518 答：甲骑行的速度为 18 千米/时 22 【解答】解： （1）过 D 作 DFAE 于 F，如图： 第18页（共23页） 由已知可得四边形 ACDF 是矩形， DFAC200 米， 点 D 在点 E 的北偏东 45，即DEF45， DEF 是等腰直角三角形， DEDF200283（米） ； （2）由（1）知DEF 是等腰直角三角形，DE283 米， EFDF200 米， 点 B 在点 A 的北偏东 30，即EAB30， ABC30， AC200 米， AB2AC400 米，BC200米

29、， BD100 米， 经过点 B 到达点 D 路程为 AB+BD400+100500 米， CDBC+BD（200+100）米， AFCD（200+100）米， AEAFEF（200+100）200（200100）米， 经过点 E 到达点 D 路程为 AE+DE200100+200529 米， 529500， 经过点 B 到达点 D 较近 23 【解答】解： （1）22+228，820， 2022 不是“勾股和数” ， 52+5250， 5055 是“勾股和数” ； 第19页（共23页） （2）M 为“勾股和数” ， 10a+bc2+d2， 0c2+d2100， G（M）为整数，为整数， c+

30、d9， P（M）为整数， c2+d2812cd 为 3 的倍数， c0，d9 或 c9，d0，此时 M8109 或 8190； c3，d6 或 c6，d3，此时 M4536 或 4563 24 【解答】解： （1）把 A（0，4） ，B（4，0）代入 yx2+bx+c 得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为 yx2x4； （2）设直线 AB 解析式为 ykx+t，把 A（0，4） ，B（4，0）代入得： ， 解得， 直线 AB 解析式为 yx4， 设 P（m，m2m4） ，则 PDm2+m+4， 在 yx4 中，令 ym2m4 得 xm2m， C（m2m，m2m4） ， PCm（m2m）m2+

31、2m， PC+PDm2+2mm2+m+4m2+3m4（m）2+， 10， 当 m时，PC+PD 取最大值， 此时m2m4（）24， 第20页（共23页） P（，） ； 答：PC+PD 的最大值为，此时点 P 的坐标是（，） ； （3）将抛物线 yx2x4 向左平移 5 个单位得抛物线 y（x+5）2（x+5）4x2+4x+， 新抛物线对称轴是直线 x4， 在 yx2+4x+中，令 x0 得 y， F（0，） ， 将 P（，）向左平移 5 个单位得 E（，） ， 设 M（4，n） ，N（r，r2+4r+） ， 当 EF、MN 为对角线时，EF、MN 的中点重合， ， 解得 r， r2+4r+（）

32、2+4+， N（，） ； 当 FM、EN 为对角线时，FM、EN 的中点重合， ， 解得 r， r2+4r+（）2+4（）+， N（，） ； 当 FN、EM 为对角线时，FN、EM 的中点重合， ， 第21页（共23页） 解得 r， r2+4r+（）2+4（）+， N（，） ； 综上所述，N 的坐标为： （，）或（，）或（，） 25 【解答】解： （1）如图 1 中，在射线 CD 上取一点 K，使得 CKBE， 在BCE 和CBK 中， ， BCECBK（SAS） ， BKCE，BECBKD， CEBD， BDBK， BKDBDKADCCEB， BEC+AEF180， ADF+AEF180，

33、A+EFD180， A60， EFD120， CFE18012060； （2）结论：BF+CF2CN 理由：如图 2 中，ABAC，A60， ABC 是等边三角形， ABCB，ACBD60， AEBD， 第22页（共23页） ABEBCD（SAS） ， BCFABE， FBC+BCF60， BFC120， 如图 21 中，延长 CN 到 Q，使得 NQCN，连接 FQ， NMNF，CNMFNQ，CNNQ， CNMQNF（SAS） ， FQCMBC， 延长 CF 到 P，使得 PFBF，则PBF 是等边三角形， PBC+PCBPCB+FCM120， PFQFCMPBC， PBPF， PFQPBC（SAS） ， PQPC，CPBQPF60， PCQ 是等边三角形， BF+CFPCQC2CN （3）由（2）可知BFC120， 点 F 的运动轨迹为红色圆弧（如图 31 中） ， P，F，O 三点共线时，PF 的值最小， 此时 tanAPK， HPK45， QKPF， PKHQKH45， 如图 32 中，过点 H 作 HLPK 于点 L，设 PQ 交 KH 题意点 J，设 HLLK2，PL，PH， 第23页（共23页） KH2， SPHKPKHLKHPJ， PQ2PJ22+