集合的概念学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 奋斗 追求卓越课题：1.1集合的概念 课时：2主备人： 审核： 学案编号：1 使用日期：班 级： 姓名： 学习笔记【学习目标】1、通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2、识记常见数集的表示符号【重难点】重点：集合与元素的含义，常用数集及其记法.难点：集合中元素的特性.【预习导学】一、元素与集合的概念1元素：一般地，我们把研究对象统称为元素元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示；2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合通常用大写拉丁字母A，B，C表示二、集合中元素的特征1集合中元素的特征：确定的，互不相等的，无序的；2集合

2、相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的三、元素和集合之间的关系1元素和集合之间的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素aAa属于集合A不属于如果a不是集合A的元素aAa不属于集合A2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR四、 集合的表示方法1、 列举法像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法2、 描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法考点一：元素

3、与集合的相关概念例1(多选)以下元素的全体能构成集合的是(ABC)A中国古代四大发明 B周长为10 cm的三角形C方程x22x10的实数根 D地球上的小河流跟踪训练1下列说法中正确的是(C)A与定点A，B等距离的点不能构成集合B由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形D高中学生中的游泳能手能构成集合C类型二、元素与集合的关系0,1,2跟踪训练2 用符号“”或“”填空：0_N；3_N；0.5_Z；_Z；_Q；_R.类型三、集合中元素的特性及应用-1跟踪训练3、集合P中含有两个元素1和4，集合Q中

4、含有两个元素1和a2，若PQ，则a_2_.类型四、用列举法表示集合例4(教材第3页例1改编)用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有正整数组成的集合；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合解(1)A1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)M2，3(3)(0,1)跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(3)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)A0,2,4,6,8,10 (2)A2，1，0，1，2 (3)D(1,4)类型五、用描述法表示集合

5、例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解组成的集合A；(2)大于4的所有偶数(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.解(1)不等式2x31的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x31，则Ax|2x31，即Ax|x2(2) x|x2n，nZ且n3(3)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x0，故第二象限内的点的集合为D(x，y)|x0跟踪训练5、试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2小于7的整数解：(1)用描述法表示为xR|x(x22x3)0，用列举法表示为0，

6、1，3(2)用描述法表示为xZ|2x7，用列举法表示为3，4，5，6类型六、方程与集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一个元素，求a的值解当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，当44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素【课后作业】1下面给出的四类对象中，构成集合的是(D)A某班视力较好的同学 B长寿的人C的近似值 D倒数等于它本身的数答案D2设不等式32x0的解集为M，下列关系中正确的是(B)A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M3(多选)集合A中

7、含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为(AC)A2 B2 C4 D04已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值； (2)若aA，试求实数a的值答案（1）0或-1 （2）15已知集合Mx|xN，则()A0M BM C.M D1M答案A6已知集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A1 B2 C3 D4答案C7把集合x|x24x50用列举法表示为()Ax1，x5 Bx|x1，或x5Cx24x50 D1,5答案D8若1x2，x2，则实数x的值为()A1 B1 C1或1 D1或3答案B9下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3) BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1 DM2,3，N(2,3)答案B10集合x|x2m3，mN*，m6的解构成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；(5)方程组的解集解(1)0，1(3)x|x8(4)1,2,3,4,5,6(5)解集用描述法表示为，解集用列举法表示为(2，1)第 5 页 共 5 页务本 求实 广博 雅正 第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司