平面与平面垂直学案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第八章 立体几何初步8.6.3 平面与平面垂直 学案一、学习目标1. 理解二面角的有关概念，能求简单二面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会用定理证明垂直关系；3. 理解平面与平面垂直的性质定理.二、基础梳理1. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.2. 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.3. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.三、巩固练习1.下列命题中假命题是( )A.如果平面平面，平面平面,，那么B.如果平面平面，那

2、么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于2.在四棱柱 中，已知平面平面ABCD，且，则BD与( )A.平行B.共面C.垂直D.不垂直3.已知两个平面垂直，下列命题( )一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图,在三棱锥中，平面平面. ; ;平面平面;平面平面.以上

3、结论中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.45.设是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若，则D.若,则6.在下列命题中,正确的是( )A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两个平面互相平行7.已知为不同的平面, 为不同的直线,则下列命题中正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若 ，则8.已知平面平面,则下列命题正确的个数是( ) 内的直线必垂直于内的无数条直线; 在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线; 内的任何一条直线必

4、垂直于; 过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于.A.4B.3C.2D.1答案解析1.答案：D解析：因为平面内任意一点可以是交线上一点，所以过这一点的垂线不一定垂直于平面.故选D.2.答案：C解析：如图所示，在四边形ABCD中，.平面平面ABCD，平面平面,平面ABCD,平面.又平面，.故选C.3.答案：C解析：对于，由于两平面垂直，则若一个平面内的已知直线垂直另一平面内的任意一条直线，则该直线垂直于另一个平面，且必垂直于它们的交线，可已知直线不一定垂直于交线，故错；对于，一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线，比如都是平行线，故对；对于，由于两平面垂直，则一个平面内的任一

5、条直线不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交线，才成立，故错；对于，在一个平面内一定存在直线平行于另一平面，只要改直线平行于交线即可，故对。则正确.故选C.4.答案：C解析：平面平面,平面平面，平面.又平面， ，故正确.平面，平面平面，故正确.平面.又平面，平面平面，故正确.综上，正确，选C.5.答案：B解析：对于A选项，两个平面平行，则一个平面内的直线， 和另一个平面内的直线可能异面，故A选项错误.对于B选项， 若两个平面平行，则一个平面内的直线和另一个平面平行，故B选项正确.对于C选项，两个平面垂直，则一个平面内的直线和另一个平面不一定垂直，故C选项错误.对于D选项，根据面面垂直的性质定理可

6、知：若两个平面垂直，则在一个平面内，垂直于交线的直线和另一个平面垂直.但是D选项中直线不一定在这两个垂直的平面内，所以D选项错误.故选B.6.答案：B解析：A.垂直于同一个平面的两个平面可能相交，可能平 行，故A不正确；B.由线面垂直的性质定理可得垂直于同一个 平面的两条直线互相平行，故B正确；C.平行于同一个平面的 两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故C不正确；D.平 行于同一条直线的两个平面可能平行，可能相交，故D不正确.故选B.7.答案：D解析：A选项直线有可能在平面内，故不正确.B选项由于的位置不确定，不满足线面垂直的性质定理，故不正确.C选项位置关系不能确定，故不正确.D选项是面面平行的判定定理，故正确.8.答案：B解析：正确.学科网（北京）股份有限公司