高考数学精品预测卷03（解析版）.docx

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1、预测卷03 17某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，（参考数据：，（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中，为常数；（3）求的值（精确到【解答】（1）解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出100头牛，所以，且（2）解：将化成，因为，所以比较上面两式的系数，可得，解得所以（1）中的递推公式可以化为（3）解：由（2）可知，数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，则所以18在；三个条件中任选一个补充在下面横线上

2、，并解决问题问题：在中，角，所对的边分别为，且满足_（1）求角；（2）若的角平分线长为1，且，求的值【解答】解：（1）若选，因为，所以，因为，所以，所以，（舍去）或，可得若选，因为，所以，整理可得，可得，又，所以若选，因为，可得，因为，可得，即，因为，可得，又，所以（2）由，可得，可得，由余弦定理，解得，由正弦定理，可得，所以的值为19如图，在四棱锥中，面，E为的中点，点F在上，且(1)求证：面；(2)求二面角的正弦值；(3)设点G在上，且判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解答】(1)由面面，则，又且，可得：面.(2)以A为原点，面内与垂直的

3、直线为x轴，方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得：，由可得：，设平面的法向量为：，则，面的一个法向量为，而是面的一个法向量，故二面角的余弦值为，则正弦值为(3)存在这样的.由可得：，则，若A，E，F，G四点共面，则在面内，又面的一个法向量为，即，可得.存在这样的，使得四点共面.20有专家指出，与新冠病毒感染者密切接触过的人，被感染的概率是王某被确诊为新冠病毒感染者后，当地准备对王某的密切接触者共78人逐一进行核酸检测（1）设为这78名密切接触者中被感染的人数，求的数学期望；（2）核酸检测并不是准确，有可能出现假阴性（新冠病毒感染者的检测结果为阴性，即漏诊）或假阳性（非新

4、冠病毒感染者的检测结果为阳性，即误诊）假设当地核酸检测的灵敏度为（即假阴性率为），特异度为（即假阳性率为）已知王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，求他被感染的概率（结果保留3位有效数字）【解答】（1）为这78名密切接触者中被感染的人数，可取0，1，2，78，所以.（2）设事件为“核酸检测结果为阳性”，事件为“密切接触者被感染”，由题意，所以，王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，他被感染的概率为.21已知双曲线，焦距为，渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）已知，是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于，的任意一点，直线、分别交轴于点、，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由

5、，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）【解答】解：（1），又因为渐近线方程为，（2）是定值，定值为2法一：设直线的方程为，代入，得，因为渐近线方程为，与渐近线不平行，设点，则，由韦达定理可得：，由，三点共线得，即为定值法二：是定值，定值为2，设点，则，令，同理：，因为点，在双曲线上，（3），由（1）（2）可得：，代入（3）可得：（定值）22已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：【解答】解：当时，又时，时，单调递增，时，单调递减，单调递增区间为，单调递减区间为，；（2），当时，时，则，单调递增，故符合题意，当时，取，则时，单调递减，则，时，单调递增，则，与题设相矛盾，故不符，当时，则单调递减，此时，与题意相矛盾，综上所述：，实数的取值范围为，；（3）证明：令，当时，即，当且仅当取等号，令，对，2，3，求和后可得，则，故得证学科网（北京）股份有限公司