九年级中考数学二轮专题复习练习　规律探索题.docx

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1、中考数学二轮专题复习：规律探索题1. 如图，在，在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形，若，则正方形边长为_2. 如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360；如图2，剪3刀得4个角，其和为540； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720按上述剪法剪n刀得（n1）个角，其和为_3. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三

2、人共进行了_局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_4. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_（结果用m，n表示）5. 如图所示，在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表中第四行空缺的数字是_6. 如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米（1）按图示规

3、律，第3图案的长度l3= ；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 （2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？7. 观察下列等式：第1个等式：52-12=83；第2个等式：92-52=87；第3个等式：132-92=811；第4个等式：172-132=815；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式_ _ （用含n的等式表示），并证明（3）依据上述规律，计算： 83+87+811+83998. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动

4、3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_；（3）如果点A表示数a，将点A向左移动m（m0）个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？9. 如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；猜想并填空：（1）_；（2）_（用含n的式子表示）；（3）_（用含n的式

5、子表示，要化简）10. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3）.观察规律解答以下各题： （1）填写下表:图形序号挖去三角形的个数图11图21+3图31+3+9图4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示)；（3）若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1，求fn+1-fn11. 某校数学小组开展了趣味剪纸活动。【观察】如图，图是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一

6、块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第块纸板的周长为（1）【了解】_；_（2）【实践】如果一个正三角形纸板面积为6，通过两次这种方法裁剪，得到最小的正三角形的面积为？12. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：_（用含n的等式表示），并验证等式的正确性13. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；请

7、你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：_（用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：14. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含n的等式表示，并证明）15. 观察由组成的图案和算式，解答问题：13422；135932；13571642；135792552；（1）请猜想13573739_；（2）写出第n个算式；（3）请用上述规律计算：495153107109的值16. 如图，将边长分别为1、2、

8、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形、矩形、矩形、矩形矩形n，那么按此规律（1）组成矩形n的正方形的个数为_个；（2）矩形的周长为_17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放： 第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆；第3个图形有16个小圆，按此规律依次递增（1）第4个图形有 个小圆，第5个图形有 个小圆；（2）第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示）；（3）用310个小圆摆成第n个图形，问：n是多少？18. 从2开始，连续偶数相加，它们的和（记为S）的情况如表：偶数的个数nS12=1222+4 = 6=2332+4+6= 12=3442+4+6+8 =

9、20 = 4552+4+6+8+10 = 30 = 56（1）若n=7时則S的值为 （2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+2n = （3）根据（2）中的规律计算： （要有过程）19. 【观察思考】画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程，据此解答下面的问题（1）【规律总结】图3中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 ；（2）根据这个规律

10、，求图n中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 （用含n的代数式表示）（3）【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?20. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成三角形的个数46_（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由2022年中考数学二轮专题复习：规律探索题参考答案1. 如图，在，在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形

11、，若，则正方形边长为_【答案】解：在ABC中，A=90，AB=AC=1，B=C=45，四边形是正方形，同理可以求出正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，故答案为：2. 如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360；如图2，剪3刀得4个角，其和为540； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720按上述剪法剪n刀得（n1）个角，其和为_【答案】四边形是矩形，设剪刀得个角的和为，则所得多边形的角的个数为个，由多边形的内角和公式得：，解得，故答案为：3. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新

12、一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_【答案】 解：甲当了9局裁判，乙、丙之间打了9局，又乙、丙分别共打了14局、12局，乙与甲打了局，丙与甲打了局，甲、乙、丙三人共打了局，又甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，甲当裁判的局为奇数局，最后一局比赛的裁判是：甲，故答案为：17，甲4. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来

13、的图形的总长度是_（结果用m，n表示）【答案】由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，归纳类推得：用N个这样的图形拼出来的图形的总长度为（其中，为正整数），则用2020个这样的图形拼出来的图形的总长度为，故答案为：5. 如图所示，在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表中第四行空缺的数字是_【答案】46. 如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方

14、形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米（1）按图示规律，第3图案的长度l3= ；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 （2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？【答案】（1）解：观察可得，第3图案的长度l3=0.57=3.5（米）第3个图案没有花纹的正方形地砖数为18块（2）解：观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，没有花纹的地面砖有8块；第2个图案中有花纹的地面砖有2块，没有花纹的地面砖有13块根据规律，图案有花纹的

15、地面砖为n块，则是第n个图案第n个图案中没有花纹地面砖有5n+3块（3）解：由（1）得，第n个图案边长为L=（2n+1）0.5把L=100.5代入，得：100.5=（2n+1）0.5解得：n=100把n=100代入5n+3，得5100+3=503（块）7. 观察下列等式：第1个等式：52-12=83；第2个等式：92-52=87；第3个等式：132-92=811；第4个等式：172-132=815；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式_ _ （用含n的等式表示），并证明（3）依据上述规律，计算： 83+87+811+8399【答案】（）解：由题意可

16、知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍，第5个等式为：，故答案为：；（2）第n个等式为：验证：，；（3）解：8. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_；（3）如果点A表示数a，将点A向左移动m（m0）个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？【答案

17、】（1）点A表示数3，点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是3+74，故答案是：4；（2）点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是37+51；故答案是：1；（3）A点表示的数为a，将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数是（am+n）9. 如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；猜想并填空：（1）_；（2）_（用含n的式子表示）；（3）_（用含n的式子表示，要化简）【答案】（1）解：由题意可知、，故答案为：；（或12）（2）由题意可知：，故答案为：；或（3） 故答

18、案为：10. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3）.观察规律解答以下各题： （1）填写下表:图形序号挖去三角形的个数图11图21+3图31+3+9图4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示)；（3）若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1，求fn+1-fn【答案】（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4

19、挖去中间的40个小三角形，（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数fn=3n-1+3n-2+32+3+1；（3）fn+1=3n+3n-1+32+3+1，fn=3n-1+3n-2+32+3+1fn+1fn=3n11. 某校数学小组开展了趣味剪纸活动。【观察】如图，图是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第块纸板的周长为（1）【了解】_；_（2）【实践】如果一个正三角形纸板面积为6，通过两次这种方法裁剪，得到最小的正三角形的面积为？【答案】（1）解：P

20、1aaa3a，P2aa，P3aa，P4，则；故答案为：；（2）解：通过两次这种方法裁剪后，最小的正三角形的边长为原来三角形边长的，又最小三角形与原三角形相似，相似比为，相似三角形的面积比为相似比的平方，最小三角形的面积为：12. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：_（用含n的等式表示），并验证等式的正确性【答案】（1）解：由题意可得，第6个等式为：；（2）解：猜想的第n（n取正整数）个等式为： 证明：左边右边，左边=右边，原等式成立第n（n取正整数）个等式为：

21、13. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：_（用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：【答案】（1）解：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第n个图形中有张正方形纸片；，故答案为：30，（2）= =21600+16290=3789014. 观察以下等

22、式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含n的等式表示，并证明）【答案】（1）解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为序号加1；第5个等式：；（2）解：由（1）猜想第个等式为；证明：左边右边，等式成立15. 观察由组成的图案和算式，解答问题：13422；135932；13571642；135792552；（1）请猜想13573739_；（2）写出第n个算式；（3）请用上述规律计算：495153107109的

23、值【答案】（1）解：根据题中规律客可知，中间数是20，13573739；（2）解：根据题中规律可知，中间数是，；（）3解：根据规律可知16. 如图，将边长分别为1、2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形、矩形、矩形、矩形矩形n，那么按此规律（1）组成矩形n的正方形的个数为_个；（2）矩形的周长为_【答案】（1）解：由图可知：矩形包含正方形个数：个，矩形包含正方形个数：个，矩形包含正方形个数：个，矩形包含正方形个数：个，矩形n包含正方形个数：个，（2）解：由图可知：矩形的长宽分别为：2、1，矩形的长宽分别为：3、2，矩形的长宽分别为：5、3，矩形的长宽分别为：8、5，矩

24、形的长宽分别为：13、8，矩形的长宽分别为：21、13，故其周长为：17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放： 第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆；第3个图形有16个小圆，按此规律依次递增（1）第4个图形有 个小圆，第5个图形有 个小圆；（2）第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示）；（3）用310个小圆摆成第n个图形，问：n是多少？【答案】（1）解：第4个图形有小圆24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；故答案为：24，34；（2）解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=

25、16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+2n）=n（n+1）+4=(n2+n+4)个，故答案：n2+n+4（3）由题意，得n2+n+4=310，解得：n1=17，n2=-18（不符合题意，舍去），答：用310个小圆摆成第17个图形18. 从2开始，连续偶数相加，它们的和（记为S）的情况如表：偶数的个数nS12=1222+4 = 6=2332+4+6= 12=3442+4+6+8 = 20 = 4552+4+6+8+10 = 30 =

26、 56（1）若n=7时則S的值为 （2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+2n = （3）根据（2）中的规律计算： （要有过程）【答案】（1）解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），观察，发现规律：S1=2=12，S2=2+4=23，S3=2+4+6=34，S4=2+4+6+8=45，Sn=2+4+6+2n=n（n+1）当n=7时，故答案为：56（2）故答案为：（3） 19. 【观察思考】画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更

27、小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程，据此解答下面的问题（1）【规律总结】图3中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 ；（2）根据这个规律，求图n中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 （用含n的代数式表示）（3）【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?【答案】（1）解：在图1中，黑色有5个，白色有1=50个；在图2中，黑色有55=52=25个，白色有51=5=51个在图3中，黑色有255=53=125个，白色有55=5225个故答案为125，25（2）解：由（1）可得图1、图2、图3可得；图n中黑色快为：5n；

28、白色的个数为5n-1个故答案为，（3）解：由题意可得：5n+5n-1=37505n-1（5+1）=37505n-16=37505n-1=625n-1=4n=520. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成三角形的个数46_（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由【答案】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+22=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+23=10个三角形；以此类推，有n个点时，内部分割成4+2(n1)=(2n+2)个三角形，填表如下：正方形ABCD内点的个数1234n分割成三角形的个数46_8_10_2n+2_故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，原正方形不能被分割成2021个三角形学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司