九年级中考数学复习专题圆周角定理及推论专项讲解与强化训练 .docx

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1、微专题圆周角定理及推论专项讲解与强化训练 一、知识梳理与例题精讲1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角例1：下图中是圆周角的有 . 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半例2：如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（） A80B100C120D140例3：如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且ADC130，点E是上任意一点，连接BE，CE，则BEC的度数为（） A20B30C40D50例4：如图，是O的直径，点都在O上，若，则 （例4） 例5如图2，O的

2、直径过弦的中点，则 EFCDGO例53. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径。例6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_ _._D_C_B_A_O 例7例7：已知O中，则O的半径为4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形。例8：如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；BACDO例9：如图，已知：ABC是O的内

3、接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 。二、 对点强化训练【一】选择题1.如图，已知是O的圆周角，则圆心角是（）A B. C. D. 2. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A45 B60 C75 D903.ABC中，A30，B60，AC6，则ABC外接圆的半径为（） A B C D34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A30 B150 C30或150 D605.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的

4、一块玻璃碎片应该是（ ）A第块B第块 C第块D第块6.如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ）A2个 B3个 C4个 D5 个 BEDACO7.下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCD8.如图，O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCDABCO9.如图，已知AB是半O的直径，点C，D都在上，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（C） AADBDBAFDFCA

5、OCAECDBD2OF10.如图，点A，B，C，D，E都在O上，BAC15，BOD70，则CED的度数是（） A15B20C25D55【二】填空题11.已知四边形ABCD内接于O，且A：C12，则BOD . 12.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。13.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。A14.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为 。O15.如图, AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB上运

6、动.设ACP=x，则x的取值范围是 .ABOCxP16.图中外接圆的圆心坐标是 17.如图，OAOBOC且ACB30，则AOB的大小是 18.如图，AD是O的直径，弦ABCD，AOC50，则BAD 【三】简答题19.如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。ACBDE20.如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中劣弧AB上一点，延长DA至点E，使CECD（1）求证：ACEBCD；（2）若ACB60，试探究CD与AD+BD长度的大小关系，并证明你的结论 2

7、1. 如图，已知ABC内接于O，F是弧上一点，OGBF于点G，且OGAC求证：AFBC 22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE，AB，求AE的长 微专题圆周角定理及推论专项讲解与强化训练参考答案一、知识梳理例1：例2：C例3：130例4：135例5：20例6：60例7：2例8：例9：二.对点强化训练【一】选择题1. D 2.A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B【二】填空题2. 11. 120 12.6 13.3 14. 15 15. 30x90 16. 17.25 1

8、8.60【三】简答题19.（1）证明：ACB90， AD为直径。 又AD是ABC的角平分线，ACAE （2） 解：AC=5，CB=12，AB=AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD是直径，AED=ACB=90B=B，ABCDBE， DEADACD外接圆的半径为 20.（1）证明：CACB，CABCBA，ACB1802CBA，CECD，ECDE，DCE1802CDE，CDECBA，ACBDCE，ACBACDDCEACD，即ACEBCD；（2）解：CDAD+BD证明如下：在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD，ACB60，21.证明：如图，作直径FM，连接BM、AM，则M

9、AF90，OGBF，BGGF，在FBM中，OFOM，FGGB，OGBM，又OGAC，BMAC，MABC，AFBC22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE，AB，求AE的长证明：（1）连接ADAB是O的直径，ADBAEB90，ABAC，DCDBOAOB，ODACOFBAEB90，ODBE解：（2）设AEx，ODBE，可得OD是BE的中垂线，DEDB，12，BDED，ODEB，FEFBOFAE，DFODOF在RtDFB中，；在RtOFB中，；解得，即证明：（1）连接ADAB是O的直径，ADBAEB90，ABAC，DCDBOAOB，ODACOFBAEB90，ODBE解：（2）设AEx，ODBE，可得OD是BE的中垂线，DEDB，12，BDED，ODEB，FEFBOFAE，DFODOF在RtDFB中，；在RtOFB中，；解得，即12学科网（北京）股份有限公司