正弦定理、余弦定理复习导学案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、 课题：第六章正、余弦定理复习 课时：1班 级： 姓名： 学习笔记一、 正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.2R(R为ABC外接圆的半径)2.正弦定理常见的变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C； (2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C： (4). 3.三角形的面积公式 (1)SABCaha(ha为边a上的高)； (2)SABCabsin Cbcsin Aacsin B；4.常用结论（1）三角形内角和定理在ABC中，ABC；变形：.（2）三角形中的三角函数关系sin(AB)sin C；

2、 sincos； 二、 余弦定理：1.余弦定理：a2b2c22bccos A； b2c2a22cacos B； c2a2b22abcos C.2.正弦定理常见的变形(1)cos A； (2)cos B； (3)cos C3.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.已知三边，求三角.已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角4.常用结论（1）三角形中的三角函数关系cos(AB)cos C； cossin.；（2）利用余弦定理判定三角形的形状在ABC中，c2=a2+b2C为直角；c2a2+b2C为钝角；c2a2+b2C为锐角.类型一 正、余弦定理解三角形1ABC的内角各对边分别是，已知，则（）A

3、BCD变式1-1在ABC中，则（）ABCD2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（）A2BCD变式2-1在ABC中，则（）ABCD类型二 判定三角形解的个数和形状3在中，角的对边分别为，若，则此三角形（）A无解B有一解C有两解D解的个数不定变式3-1在中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A、B、C、D、4在ABC中，为角的对边，若，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形变式4-1在ABC中，角所对的边分别为，满足，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形类型三 正、

4、余弦定理边角互化的应用5在ABC中，若，则B（）ABC或D或变式5-1在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC形状为（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则b的值为（）A4B5C6D7变式6-1在ABC中，角的对边分别为，若，则（）ABCD类型四 三角形面积、周长最值问题7在中，a4，b1，则的面积为（）ABCD2变式7-1在中，则角C的度数为（ ）A135B45C45或135D1208在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为ABCD变式8-1已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边

5、，a2且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 类型五 解三角形实际应用问题9某货船在O处看灯塔M在北偏东30方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75方向，此时货船到灯塔M的距离为 海里变式9-1. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m【课后作业】一、单选题1在中，则（）ABCD2若，且，那么是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二、多选题3在ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（）ABCD4在ABC中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（）ABABC是钝角三角形C当时，ABC的面积 D若，则三、填空题5在锐角三角形中，角，所对的边分别为，已知，则ABC的面积为_.6在 ABC 中，角 ， 的对边分别为 ，已知 ，则 _四、解答题17如图，在平面四边形中，（1）求；（2）若，求第 4 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页学科网（北京）股份有限公司